地區(qū)電網(wǎng)繼電保護整定計算培訓教材

第一章電力系統(tǒng)故障分析及基礎理論

1.1.電力系統(tǒng)短路的暫態(tài)過程

1.1.1.短路故障的暫態(tài)過程

一、電力系統(tǒng)短路故障及危害

短路是電力系統(tǒng)的嚴重故障。所謂短路，是指一切不正常的相與相之間或相與地（對

于中性點接地的系統(tǒng)）發(fā)生通路的情況。

產生短路的原因很多，主要有如下幾個方面：（1）元件損壞，例如絕緣材料的自然

老化，設計、安裝及維護不良所帶來的設備缺陷發(fā)展成短路等；（2）氣象條件惡化，例

如雷擊造成的閃絡放電或避雷器動作，山火引起線路對地短路故障，架空線路由于大風

或導線覆冰引起電桿倒塌等；（3）違規(guī)操作，例如運行人員帶負荷拉刀閘，線路或設備

檢修后未拆除接地線就加上電壓等；（4）其它，例如挖溝損傷電纜，鳥獸跨接在裸露的

載流部分等。

在三相系統(tǒng)中，可能發(fā)生的短路有：三相短路、兩相短路、兩相短路接地和單相接

地短路。三相短路也稱為對稱短路，系統(tǒng)各相與正常運行時一樣仍處于對稱狀態(tài)。其他

類型的短路都是不對稱短路。

電力系統(tǒng)的運行經驗表明，在各種類型的短路中，單相短路占大多數(shù)，兩相短路較

少，三相短路的機會最少。三相短路雖然很少發(fā)生，但情況較嚴重，應給以足夠的重視。

況且，從短路計算方法來看，一切不對稱短路的計算，在采用對稱分量法后，都歸結為

對稱短路的計算。因此，對三相短路的研究是有其重要意義的。

隨著短路類型、發(fā)生地點和持續(xù)時間的不同，短路的后果可能只破壞局部地區(qū)的正

常供電，也可能威脅整個系統(tǒng)的安全運行。短路的危險后果一般有以下的幾個方面：

（1）短路故障時短路點附近的支路中出現(xiàn)比正常值大許多倍的電流，由于短路電

流的電動力效應，導體間將產生很大的機械應力，可能使導體及其支架遭到破壞。

（2）短路電流使設備發(fā)熱增加，短路持續(xù)時間較長時，設備可能過熱以致?lián)p壞。

(3)短路時系統(tǒng)電壓大幅度下降，對用戶影響很大。系統(tǒng)中最主要的電力負荷是

異步電動機，它的電磁轉矩同端電壓的平方成正比，電壓下降時，電動機的電磁轉矩顯

著減小，轉速隨之下降。當電壓大幅度下降時，電動機甚至可能停轉，造成產品報廢、

設備損壞等嚴重后果。

(4)當短路發(fā)生地點離電源不遠而持續(xù)時間又較長時，并列運行的發(fā)電廠可能失

去同步，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定，造成大片地區(qū)停電。這是短路故障的最嚴重后果。

(5)發(fā)生不對稱短路時，不平衡電流能產生足夠的磁通在鄰近的電路內感應出很

大的電動勢，這對于架設在高壓電力線路附近的通訊線路或鐵道訊號系統(tǒng)等會產生嚴重

的影響。

在電力系統(tǒng)和電氣設備的設計和運行中，短路計算是解決一系列技術問題所不可缺

少的基本計算，這些問題主要是：

(1)選擇有足夠機械穩(wěn)定度和熱穩(wěn)定度的電氣設備，例如斷路器、互感器、瓷瓶、

母線、電纜等，必須以短路計算作為依據(jù)。這里包括計算沖擊電流以校驗設備的電動力

穩(wěn)定度，計算若干時刻的短路電流周期分量以校驗設備的熱穩(wěn)定度；計算指定時刻的短

路電流有效值以校驗斷路器的斷流能力等。

(2)為了合理地配置各種繼電保護和自動裝置并正確整定其參數(shù)，必須對電力網(wǎng)

中發(fā)生的各種短路進行計算和分析。在這些計算中不但要知道故障支路中的電流值，還

必須知道電流在網(wǎng)絡中的分布情況。有時還要知道系統(tǒng)中某些節(jié)點的電壓值。

(3)在設計和選擇發(fā)電廠和電力系統(tǒng)電氣主接線時，為了比較各種不同方案的接

線圖，確定是否需要采取限制短路電流的措施等，都要進行必要的短路電流計算。

(4)進行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算，研究短路對用戶工作的影響等，也包含有一部

分短路計算的內容。

此外，確定輸電線路對通訊的干擾，對已發(fā)生故障進行分析，都必須進行短路計算。

在實際工作中，根據(jù)一定的任務進行短路計算時，必須首先確定計算條件。所謂計

算條件，一般包括：短路發(fā)生時系統(tǒng)的運行方式、短路的類型和發(fā)生地點、以及短路發(fā)

生后所采取的措施等。從短路計算的角度來看，系統(tǒng)運行方式指的是系統(tǒng)中投入運行的

發(fā)電、變電、輸電、用電的設備的多少以及它們之間相互聯(lián)接的情況，計算不對稱短路

時，還應包括中性點的運行狀態(tài)。對于不同的計算目的，所采用的計算條件是不同的。

L12恒電勢源電路（無窮大電源）的三相短路

無限大功率電源是一種理想電源，它具有兩個特點：一是電源提供的功率被看作是

無窮大，即使在短路情況下引起的功率急劇變化也不引起系統(tǒng)頻率的變化，即系統(tǒng)頻率

恒定；二是電源的內阻抗為零，即相當一恒壓源，從而在短路時電源內部沒有過渡過程。

在實際中并不存在真正的無限大功率電源，但如果電源的內阻抗小于短路回路總阻抗的

5-10%,則短路時電源電壓的變化很小，則可近似認為其為一無限大功率電源。

無限大功率電源供電系統(tǒng)在某點K發(fā)生三相短路時的電路圖如下圖1-10短路前電

路處于穩(wěn)態(tài)，每相的電阻和電感分別為R+R和乙+少。由于電路對稱，只寫出■?相（a

相）的電勢和電流如下：

e=Esm（a）t+a]

（1-1）

z=/?,sin（（yt+a-^/）

_4x,E,_■ct）（L+L'\

式中'4=/,=tg。

圖1-1.簡單三相電路短路

當/點發(fā)生三相短路時，這個電路即被分成兩個獨立的電路，其中左邊的一個仍與

電源相連接，而右邊的一個則變?yōu)闆]有電源的短接電路。在短接電路中，電流將從它發(fā)

生短路瞬間的初始值衰減到零。在與電源相連的左側電路中，每相的阻抗已變?yōu)?/p>

R+jcoL,其電流將要由短路前的數(shù)值逐漸變化到由阻抗R+所決定的新穩(wěn)態(tài)值，

短路電流計算主要是對這一電路進行的。

假定短路在片0時刻發(fā)生，短路后左側電路仍然是對稱的，可以只研究其中的一相,

例如a相。為此，我們寫出a相的微分方程式如下:

Ri+L一=Emsin（ty/+a）

dt（1-2）

方程式的解就是短路的全電流，它由兩部分組成：第一部分是方程式的特解，它代

表短路電流的強制分量；第二部分是方程式對應的齊次方程1-3的--般解，它代表短路

電流的自由分量。

??

Ri+L—=O（1-3）

dt

短路電流的強制分量與外加電源電勢有相同的變化規(guī)律，也是恒幅值的正弦交流，

習慣上稱為周期分量，并記為jp,它用下式表示

=〃sin?/+a-夕）（1-4）

式中，/=是短路電流周期分量的幅值;夕=念彳處］是電路的阻抗

角；a是電源電勢的初始相角，即片0時的相位角，亦稱合閘角。

短路電流的自由分量與外加電源無關，它是按指數(shù)規(guī)律衰減的直流，亦稱為非周期

電流，記為：

=Cexp（-t/T）（1-5）

式中，〃=-尺〃是特征方程R+p￡=O的根；是決定自由分量衰減快慢的

時間常數(shù)；C是積分常數(shù)，由初始條件決定，它即是非周期電流的初始值丁。。

這樣，短路的全電流可以表示為

J

，=§+iap=pmsin（初+a-（p）+Cexp（-〃7；）（1-6）

根據(jù)電路的開閉定律，電感中的電流不能突變，短路前瞬間（以下標［0］表示）的電

流痛應等于短路發(fā)生后瞬間（以下標0表示）的電流%。將片0分別代入短路前和短路

后的電流算式，應得

sin（a—夕'）=/“,sin（a—°）+C（1-7）

因此

C=iap0=lmsin（a-"）一Ipmsin（a~（p）（1-8）

i=Ipmsin（"+a-（p）+［Imsin（a-Ipmsin（a-夕）］exp（-〃7；）（1-9）

這就是a相短路電流的算式。如果用a-120。或a+120。去代替公式中的a,就可以得

到b相或c相短路電流的算式。

周期分量的有效值的大小與合閘角a無關，而非周期分量的大小與合閘角a有關。

當a取不同值時，非周期分量之值也不同，可能最大，也可能為零，從而總的短路電流

的大小也相差很大。從實際工程考慮，最關心的是在什么情況下短路電流取得最大值以

及最大短路電流是多大。

當電路的參數(shù)已知時，短路電流周期分量的幅值是一定的，而短路電流的非周期分

量則是按指數(shù)規(guī)律單調衰減的直流，因此，非周期電流的初值越大，暫態(tài)過程中短路全

電流的最大瞬時值也就越大。由前面的討論可知，使非周期電流有最大初值的條件應為：

（1）相量差乙-",有最大可能值；（2）相量差乙-在片0時與時間軸平行。這就

是說，非周期電流的初值既同短路前和短路后電路的情況有關，又同短路發(fā)生的時刻（或

合閘角a）有關。在電感性電路中，符合上述條件的情況是：電路原來處于空載狀態(tài)，

短路恰好發(fā)生在短路周期電流取幅值的時刻。如果短路回路的感抗比電阻大得多

a）L?R,就可以近似地認為尹第90。，則上述情況相當于短路發(fā)生在電源電勢剛好過零,

即a=0的時刻。

將=。，（P=90。和a=0代入公式，便得

i=Tpmcos①t+1pmexp（—〃7；）（1-10）

電流的波形圖示于圖l-2o短路電流最大可能的瞬時值稱為短路沖擊電流，以"表

示。由圖可見，短路電流的最大瞬時值在短路發(fā)生后約半個周期出現(xiàn)。若/=50"z,

這個時間約為短路發(fā)生后O.OlSo由此可得沖擊電流的算式如下：

i?.=〃+〃exp（-0.01/7；）

（1-11）

=[l+exp（-0.01/7；）]/po,=Mpm

式中，%加=l+exp（-0.01/，）稱為沖擊系數(shù)，它表示沖擊電流為短路電流周期分量

幅值的倍數(shù)。當時間常數(shù)T,的數(shù)值由零變到無限大時，沖擊系數(shù)的變化范圍是

l<^?,<2o在實用計算中，當短路發(fā)生在發(fā)電機電壓母線時，取痣,=L9；短路發(fā)生在

發(fā)電廠高壓側母線時，取左加=1.85；在其他地點短路時，取左加=1.8。

沖擊電流主要用來校驗電氣設備和載流導體的電動力穩(wěn)定度，以保證設備在短路時

不致因短路電流產生的沖擊力而發(fā)生變形或損壞。

在短路過程中，任一時刻/的短路電流有效值是指以時刻/為中心的一個周期內

瞬間電流的均方根值，即

式中，h％和總分別為，時刻短路電流，它的周期分量和非周期分量的瞬時值。

在電力系統(tǒng)中，短路電流周期分量的幅值，只有當由無限大功率電源供電時才是恒

定的，而在一般情況下則是衰減的（見圖1-2）。利用式（1-12）進行計算是相當復雜的。

為了簡化計算，通常假定：非周期電流在以時間才為中心的一個周期內恒定不變，因而

它在時間，的有效值就等于它的瞬時值，即：/硒=，刖。對于周期電流，也認為它在所

計算的周期內是幅值恒定的，其數(shù)值即等于由周期電流包絡線所確定的/時刻的幅值。

因此，/時刻的周期電流有效值應為：的=4”。

PV2

根據(jù)上述假定條件，式（1-12）就可以簡化為：

短路電流的最大有效值出現(xiàn)在短路后的第一個周期。在最不利的情況下發(fā)生短路時

%。=1沖,而第一個周期的中心為t=0.01s,這時非周期分量的有效值為：

/卬=exp（—0.01/7；）=（M3）

將這些關系代入式（1-12）,便得到短路電流最大有效值/油的計算公式為：

淅=斤孤三西？=/3+2（配-1）2(1-14)

當沖擊系數(shù)痣,=1.9時，/加=1.62。；當心,=1.8時，/加=1.51。。

最大有效值電流主要用于校驗電氣設備的斷流能力。

有些情況下需要用到短路功率（亦稱短路容量）的概念。短路容量等于短路電流有

效值同短路處的正常工作電壓（?般用平均額定電壓）的乘積，即

S=百曦/,

(1-15)

用標幺值表示時，有：

S=包4=二=/

(1-16)

上式（1-16）表明，短路功率的標幺值與短路電流標幺值相等。

短路容量主要用來校驗開關的切斷能力。之所以將短路容量定義為短路電流和工作

電壓的乘積，是因為一方面開關要能切斷這樣大的電流，另一方面，在開關斷流時其觸

頭應經受住工作電壓的作用。在短路的實用計算中，常只有周期分量電流的初始有效值

來計算短路功率。

從上述分析可見，為了確定沖擊電流、短路電流非周期分量、短路電流的有效值以

及短路功率等，都必須計算短路電流的周期分量。實際上，大多數(shù)情況下短路計算的任

務也只是計算短路電流的周期分量。在給定電源電勢時，短路電流周期分量的計算只是

一個求解穩(wěn)態(tài)正弦交流電路的問題。

1.1.3.同步發(fā)電機的三相短路分析

同步發(fā)電機的突然三相短路與無限大電源三相短路的根本差別在于同步發(fā)電機的

內部存在磁場耦合，在擾動下電源內部有過渡過程，因而在過程中不能保持其端電壓不

變，而且由于發(fā)電機定子和轉子間的旋轉運動和各繞組間的相互影響使得發(fā)電機內部的

過渡過程十分復雜。同步發(fā)電機三相短路分析可為電力系統(tǒng)三相短路電流的實用計算打

下基礎。

同步電機有多個磁耦合關系的繞組構成，定子繞組同轉子繞組之間存在相對運動，

同步電機突然短路的暫態(tài)過程要比恒電勢源電路復雜得多，其沖擊電流可能達到額定電

流的十兒倍。這樣大的沖擊電流對電機本身和有關電氣設備都可能產生嚴重的影響。

同步電機穩(wěn)態(tài)對稱運行（包括穩(wěn)態(tài)對稱短路）時，電樞磁勢的大小不隨時間而變化,

而在空間以同步轉速旋轉，它同轉子沒有相對運動，因此不會在轉子繞組中感應電流。

突然短路時，定子電流在數(shù)值上發(fā)生急劇變化，電樞反應磁通也隨著變化，并在轉子繞

組中感應電流，這種電流又反過來影響定子電流的變化。定子和轉子繞組電流的互相影

響是同步電機突然短路暫態(tài)過程區(qū)別于穩(wěn)態(tài)電路的顯著特點。

對突然短路暫態(tài)過程進行物理分析的理論基礎是超導體閉合回路磁鏈守恒原則。所

謂超導體就是電阻為零的導體，超導體閉合回路具有維持它所環(huán)鏈的磁鏈不變的特性。

從電壓的觀點來看，磁鏈的躍變意味著d“/山為無限大，即要有電勢為無限大的電源，

實際上這是不可能的。根據(jù)楞次定則，任何閉合線圈在突然變化的瞬間，都能維持磁鏈

不變。而理想的超導體回路，則能永久維持磁鏈不變。在實際的電機里，所有繞組都不

是超導體的，加上繞組之間存在著相當復雜的互感耦合關系，因此，突然短路時的物理

現(xiàn)象將要復雜得多。在進行分析時，我們將對每一個繞組應用磁鏈守恒原則，以確定每

一個繞組在突然短路暫態(tài)過程中將出現(xiàn)哪些電流分量，分清哪些是自由電流，哪些是強

制電流，然后確定每一個自由分量將按什么規(guī)律衰減，從而對短路電流的本質有較深的

理解。以下對無阻尼繞組同步發(fā)電機突然三相短路過程進行分析。在分析中認為同步發(fā)

電機是理想化的，電機的轉速不變，各種參數(shù)都用標幺值表示。

短路前：同步發(fā)電機處于正常穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)。發(fā)電機勵磁繞組建立的勵磁電流為

im=uf/rf0式中為勵磁電壓，。為勵磁繞組電阻。為直流，它產生的磁鏈由兩

部分組成：一是只交鏈勵磁繞組自身的漏磁鏈“加（下標。代表漏磁），一是同時交鏈

定子繞組的主磁鏈”"（下標d代表直軸，因為勵磁繞組產生的勵磁方向為正向d軸）。

這個主磁鏈隨轉子的旋轉切割定子繞組，在定子繞組中感應出空載電勢￡用=%/加。

發(fā)電機帶負荷后，定子繞組中有基頻交流電流垢流過。這就是短路前處于正常穩(wěn)態(tài)運

行時發(fā)電機定子和轉子中的電流情況。

短路穩(wěn)態(tài)后：設發(fā)電機端三相短路，時間足夠長后便進入短路后的穩(wěn)態(tài)。此時轉子

勵磁繞組中的電流仍為網(wǎng)，而定子繞組中的電流為〃/）=紇網(wǎng)//。式中修為發(fā)電機的

直軸同步電抗。顯然以（8）W，硼°

短路瞬間：發(fā)電機端三相短路后，發(fā)電機供電回路的阻抗減小，定子繞組的基頻周

期電流要發(fā)生變化，最終變?yōu)榉€(wěn)態(tài)短路電流〃⑹。定子電流的變化將引起定子繞組磁鏈

的變化。但在短路瞬間磁鏈不能突變，于是定子繞組中必然要產生一個直流性質的自由

電流J］在空間形成一個附加的靜止磁場，以抵消定子繞組中磁鏈的變化。由于發(fā)電機

轉子呈現(xiàn)的磁路在直軸和交軸兩個方向上不一樣，從而自由電流［將以兩倍基頻（即

2s）脈動（因轉子在空中旋轉一周時d軸和q軸將兩度經過該磁場）。于是可分解成

一個真正的直流i0和一個兩倍基頻的交流必“。轉子勵磁繞組以同步速旋轉切割由。形

成的在空間靜止的磁場，從而感應出■?個基頻交流分量兀。由于勵磁繞組是單相繞組,

兀產生的是一個脈動磁場，因此可分解為兩個大小相等、方向相反的-8和+s旋轉磁

場。由于轉子自身以同步速3旋轉，因而對在空間靜止的定子繞組而言，-8旋轉磁場

實為靜止磁場，與定子繞組中"形成的磁場相對應；+（0旋轉磁場實為以二倍同步速旋

轉的磁場，與定子繞組中二倍基頻交流燈形成的磁場相對應。與此同時，電流九的出

現(xiàn)要引起轉子勵磁繞組磁鏈的變化。勵磁繞組為保持自身磁鏈不突變，也要產生一個直

流性質的自由電流分量&力，它的出現(xiàn)相當于增加了一部分勵磁電流，因而要在定子繞

組中感應出一個基頻電流分量o這就是短路瞬間發(fā)電機定子和轉子繞組中的電流情

況。綜上，在短路瞬間定子繞組中共有四個電流分量：穩(wěn)態(tài)短路電流功⑹、附加的基頻

交流分量△工、直流分量ia和兩倍基頻交流分量幾。

為便于理解，將上述分析過程表示如下：

機端三相短路磁鏈不突變A.

定子統(tǒng)組-----------?------------

￡?|0|=3刪I

f/111磁鏈不突變I

1

轉子勵磁繞組U網(wǎng)=%----------Az/a

為便于分析，可將上述眾多的電流分量進行適當分類和分組。

按電流性質，可分為強制分量和自由分量兩大類，顯然i加和驍8）為強制分量，不衰

減，在短路穩(wěn)定后依然存在；其余電流分量均為自由分量，將衰減至零。也可分為周期

分量和非周期分量兩大類，顯然定子繞組中的如⑹利43為周期分量，，?“為非周期分量,

心看上去屬周期分量，但實質上是由直流性質的電流［分解而來，故歸為非周期分量

或單獨歸為倍頻分量；勵磁繞組中4為周期分量，△〃為非周期分量。

按電流間的關系可分為三組：第一組為'和功功，其中勵磁電流怖起主導作用，

%⑹由其而產生，二者均不衰減；第二組為i“、乙和九，其中定子繞組的電流i“和九

起主導作用，％，由其而產生，三者均為自由分量，將衰減至零，衰減的速度取決于定

子繞組此時的時間常數(shù)［,；第三組為4力和其中轉子勵磁繞組中電流起主導

作用，△工由其而產生，二者均為自由分量，將衰減至零，衰減的速度取決于勵磁繞組

此時的時間常數(shù)圖。

值得指出的是，以上的分析和分組是為了便于理解而引入，實際上每個繞組中只有

一個總電流，且須符合換路定律，不發(fā)生突變。

利用以上分析可推導采用工程分析方法后的同步發(fā)電機短路電流(包括時間常數(shù)

的)的表達式。其產生的誤差在工程允許范圍內。具體推導過程略。如考慮電阻引起的

衰減后，短路電流的表達式為：

)⑺=’里一與1搟+］簞一鈿］加+9］cos"+4)

XXXXX

(IddJ\ddJd?

r

+與e，；sin(7+4)—?He-cos(S0-0O)(1-17)

Xq2\xdx<t)

一一(e"以光(2/+瓦+%)

2\XdXq)

同步發(fā)電機短路電流的表達式盡管很復雜，但與無限大電源短路電流相比較，仍然

是由周期分量和非周期分量兩部分組成。不同之處在于，對無限大電源系統(tǒng)，短路電流

周期分量的有效值不衰減；而對同步發(fā)電機，周期分量的有效值衰減：起始值為

稱為次暫態(tài)電流。阻尼繞組中的電流衰減完畢后，進入暫態(tài)階段，近似取為網(wǎng)/X〉

稱為暫態(tài)電流。進入穩(wěn)態(tài)后，周期分量的有效值為紇網(wǎng)//，稱為穩(wěn)態(tài)短路電流。

各種電抗按大小排列，有如下關系：Xd>Xq>x'd>O

空載電勢紜、虛構電勢4、暫態(tài)電勢4、暫態(tài)電抗后電勢￡、次暫態(tài)電勢￡'、司

和紇的相量綜合如下圖1-3所示。

圖1-3.穩(wěn)態(tài)運行相量圖

各電勢的關系總結如下：

符號名稱基本方程用途

E“=xdf空載電勢

X"

直軸暫態(tài)電勢E'q="q+X'3dr_%

4T//x'd

/〃稀

E；8叫"。直軸次暫態(tài)電勢E；="夕+x》d

Ed8”。交軸次暫態(tài)電勢E：=〃d-Xjq

1jX,—與―i

E'暫態(tài)電抗后電勢E'=U+jix'd

xd

〃%

E"次暫態(tài)電勢E"=(J+jix"d1X—―

按大小排列，在一般情況下，有：Eq>EQ>E'>E"。

以上分析的短路電流都是考慮在同步發(fā)電機端口處發(fā)生三相短路，若距發(fā)電機端口

一段距離發(fā)生短路，只要在各表達式中將發(fā)電機各電抗加上外部的等值電抗進行計算即

可。同時，以上分析推導都是在發(fā)電機帶負荷的情況下進行的，如果為空載短路，只須

取4=0、紇網(wǎng)=E'^==Un、弱q=0代入相應的短路電流表達式中計算。

1.1.4.電力系統(tǒng)實用短路計算

短路后的瞬間各電氣量劇烈變化，采用微分方程分析，即：建立系統(tǒng)的微分方程模

型（暫態(tài)模型），根據(jù)短路條件求解微分方程組。短路后進入穩(wěn)態(tài)各電氣量幅值、相位、

頻率均不再變化，可采用對稱分量法等相量分析方法（類似于穩(wěn)態(tài)計算），求解代數(shù)方

程組。

計算電力系統(tǒng)三相短路電流有兩類方法：一類是較為準確的數(shù)字仿真方法。全系統(tǒng)

采用電磁暫態(tài)模型：將每臺發(fā)電機用Park方程描述，負荷用相應的微分方程表示，網(wǎng)

絡部分用一些代數(shù)方程描述，是微分方程、代數(shù)方程的混合方程組，無法采用解析分析

的方法，必須采用數(shù)值解法；全系統(tǒng)計算規(guī)模大，計算時間長；存在數(shù)值計算的穩(wěn)定性

問題；計算結果的可信度問題（誤差問題）。所以有另一類方法，實用計算法。正如在

無窮大功率電源和同步發(fā)電機三相短路分析中已指出的，其核心是抓住短路電流的關鍵

量，即周期分量起始值。只要求出了它，沖擊電流i加，短路電流有效值/，和短路功率S

均可得到。上小節(jié)分析時已指出，在求取同步發(fā)電機三相短路電流周期分量起始值時，

只需要將其表示為由次暫態(tài)電勢耳?和次暫態(tài)電抗串連組成的次暫態(tài)模型即可。這樣

就把一個非常復雜的電磁暫態(tài)問題簡化為穩(wěn)態(tài)電路問題，這就是故障分析法的特點之

一，即暫態(tài)分析穩(wěn)態(tài)化。由于只計算周期分量，因此電力系統(tǒng)短路計算屬于穩(wěn)態(tài)計算，

只涉及代數(shù)方程。問題被大大簡化。本節(jié)就介紹電力系統(tǒng)三相短路電流的這種實用計算

方法，工程中所講的短路電流就指周期分量起始值，也稱次暫態(tài)電流，記作/〃或

由上述介紹可見，電力系統(tǒng)三相短路電流的實用計算由兩步組成：第一步，形成求

次暫態(tài)電流的電力系統(tǒng)次暫態(tài)等值電路；第二步，求解該等值電路，得到短路電流。下

面分別予以介紹。

1.1.4.1.次暫態(tài)等值電路的形成

電力系統(tǒng)由發(fā)電機、變壓器、電力線路和負荷組成，形成次暫態(tài)等值電路時，只需

分別用它們相應的次暫態(tài)模型表示即可。

對發(fā)電機，用次暫態(tài)電勢琮和次暫態(tài)電抗x〃相串連表示。次暫態(tài)電勢與由下式

求出：

%=°網(wǎng)+/x”S|O|/U|O|(1-18)

式中：um.S網(wǎng)為短路前正常運行時發(fā)電機端點的電壓和功率，由潮流計算得到。

如潮流中得到的。刈、S⑼是發(fā)電機經升壓變壓器在高壓母線處的值，則X〃為發(fā)電機的次

暫態(tài)電抗和變壓器電抗之和。

對變壓器和電力線路，因其為靜止元件，一般不考慮它們的電磁暫態(tài)過程，從而其

等值電路與穩(wěn)態(tài)時相同。

對負荷，由于其主要成分為異步電動機，所以需分析異步電動機的次暫態(tài)模型。異

步電動機的定子利同步發(fā)電機類似，由三相對稱繞組組成，其轉子為圓形磁導體，其上

均勻布置著短接的繞組(鼠籠繞組)，結構和同步發(fā)電機的阻尼繞組類似。這樣，異步

電動機相當于一個沒有勵磁繞組而僅有阻尼繞組的電機，它從系統(tǒng)中獲取電功率，將其

轉化為機械功率，帶動其它機械運行。由于異步電動機也是一個定轉子繞組間有相互耦

合的旋轉機械，所以其短路瞬間的行為與同步發(fā)電機相似，各繞組磁鏈不發(fā)生突變，從

而有類似的次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗。其次暫態(tài)電抗和同步發(fā)電機的交軸次暫態(tài)電抗

X；類似，為：

x"=xu+xmIIx2l(1-19)

式中X”為異步電動機定子繞組漏抗，％,為轉子漏抗，/為定子和轉子間的互感抗,

即勵磁電抗。由于其轉子結構對稱，故無M和弋之分。

異步電動機的次暫態(tài)電抗和它的起動電抗與相近。從圖1-4所示異步電動機的等

值電路可以看到，起動瞬間s=l,從而其呈現(xiàn)的電抗為

X*=A+xm//x2l=1/Isl(1-20)

圖14.異步電動機的等值電路與異步電動機的相量圖

式中兒為異步電動機起動電流的標幺值，一般為4?7,從而x"=x「0.2。

異步電動機的次暫態(tài)電勢可由圖1-4所示的相量圖得到。

耳?="o|-（1-21）

額定運行時。網(wǎng)=4=1,如功率因數(shù)為0.8,x"=0.2,則昂產0.9。

可見，異步電動機的次暫態(tài)模型和發(fā)電機類似，也由次暫態(tài)電勢4言和次暫態(tài)電抗

x〃相串連組成。不同之處在于：對發(fā)電機，用1>1；對異步電動機，品|<1。

一般僅對在短路點附近的大型異步電動機（容量在1000kW以上）才用上述次暫態(tài)

模型單獨表示，因其可成為臨時電源對短路點提供短路電流。對一般負荷，則用恒定阻

抗表示

Z°=//SD=G/（2-J4）（1-22）

應指出，由于異步電動機的電阻較大，因而非周期分量電流衰減較快。容量越小,

衰減越快。對于200?500kW的異步電動機，沖擊系數(shù)K,“=1.3?1.5；500?1000kWn寸，

K,“=L57.7；1000kW以上時,K,“=L7?1.8。即使如此，異步電動機機端發(fā)生三相

短路時，沖擊電流也不小，如當x〃=0.2,4%=0.9,K,“=1.5時，=1.5x0.9/0.2=6.75,

為額定電流的6.75倍。故仍需重視。

形成次暫態(tài)等值電路的工作如圖1-5所示。

圖1-5.電力系統(tǒng)的次暫態(tài)等值電路

1.1.4.2.短路電流的求解

(1)求解短路電流的一般方法

制定了短路時的次暫態(tài)等值電路后，求解短路電流已無實質困難。此時仍以采用節(jié)

點電壓方程/8=儂8為便。式中〃為節(jié)點注入電流列向量，對短路時刻的次暫態(tài)等值

電路，除各發(fā)電機和需單獨考慮的大型異步電動機外，其余所有節(jié)點的注入電流均為零。

發(fā)電機和異步電動機節(jié)點的注入電流為￡；/"〃，這可從圖1-6所示的電源等值變換中

得到說明。

式中以為對應于次暫態(tài)等值電路的節(jié)點導納矩陣。注意它和潮流計算中的節(jié)點導

納矩陣匕不同。表現(xiàn)在：①對發(fā)電機和需單獨考慮的異步電動機節(jié)點，其節(jié)點自導納

要加上1/""；②對以恒定阻抗表示的負荷節(jié)點，其節(jié)點自導納要加上力=1/Z。；③對

發(fā)生三相短路的節(jié)點，其自導納要加上一個無窮大導納(在計算機上計算時，可加上一

個足夠大的值，例如：999999+j999999),以代表該點接地的效果，并且不改變與的結

構。式中/為節(jié)點電壓列向量。

1

圖16電勢源轉化為等值電流源

方程與=儂￡為一線性復數(shù)方程，采用一定的方法，如高斯消去，可求出各節(jié)點

電壓0,從而可求出各支路中的短路電流。和短路點相連的所有支路電流的代數(shù)和便

是短路點的短路電流。

值得指出的是，對求短路電流周期分量的起始值即次暫態(tài)電流而言，這種方法是準

確的方法，算法本身未作任何近似。

(2)疊加原理的應用

如同在求同步發(fā)電機三相短路電流時?樣，求次暫態(tài)電流也可應用疊加原理使計算

簡化。/點發(fā)生短路，等效于在該點接入兩個大小相等、方向相反的電壓源，然后將其

分解為正常分量和故障分量的疊加，如圖1-70

正常分量+故障分量

圖1-7.疊加原理在求解暫態(tài)電流中的應用

對正常分量，其和正常穩(wěn)態(tài)運行時的情況完全相同，故障點/的對地電流為0;對

故障分量，其為一單電源網(wǎng)絡，求解十分方便，只要利用戴維南定理求出整個網(wǎng)絡對故

障端口(即/和地組成的端口)的等值阻抗則短路電流的故障分量為

Mf=-Ufm/Zy(1-23)

從而短路點總的短路電流為

=，力0+4/=-0/網(wǎng)/(1-24)

式中負號表示短路點的短路電流流出網(wǎng)絡，可表示為圖1-8所示的等值電路。

%?

圖1-8.三相短路時的戴維南等值電路

可見，此時求短路電流的關鍵在于求阻抗Zx。其可通過常規(guī)的網(wǎng)絡化簡即串/并聯(lián)

和星網(wǎng)變換得到，因其就是從故障端口向整個無源網(wǎng)絡看去的等值阻抗。也可以從對應

于次暫態(tài)等值電路的節(jié)點導納矩陣％得到。因由節(jié)點電壓方程4=與q的另一種形式

4=Z/B中節(jié)點阻抗矩陣ZB對角元素Z"的物理意義：僅在節(jié)點i注入單位電流時該節(jié)

點的電壓電，這正是整個網(wǎng)絡對該點和地端口的等值阻抗。還可以這樣理解：從故障

點/流出電流從而/點的電壓為/理工=-。/。|,這就是式(1-24)。所以只要求出

了次暫態(tài)等值電路的節(jié)點導納矩陣ZZ=}7'，則其中的對角元素Z〃就是所求的等值阻

抗4。

求出了/點短路電流故障分量4/,便可由節(jié)點電壓方程△辦=ZBA/S求出各節(jié)點

電壓的故障分量△匕。因對故障分量網(wǎng)絡，A4=[0,…,0,A//,0,…,0『，即除節(jié)點了有注

入電流A7,外其余節(jié)點均無注入電流，故

=ZNf=—ZyU.oi/Z〃(1-25)

從而各節(jié)點的全電壓為：

Ui="oi+八5="網(wǎng)-ZyU/網(wǎng)/Z,.(1-26)

式中：匕網(wǎng)為故障前正常運行時的電壓，和0/⑼一樣可由潮流計算得到。

于是各支路中的短路電流為

j一”⑼-力3(4-Z/)。/網(wǎng)

1：f------------------------------------------------------------------------k1-Z/>

ZyZ革Zjg-Zy

式中：Z,了為“?支路阻抗，注意不要和節(jié)點阻抗矩陣中的元素Z,混淆。

由式(1-27)可見，各支路中的短路電流亦有兩部分組成：正常分量(。判-。加)/乙

和故障分量Zjf)Um/(ZffZij)o

這種利用疊加原理求取短路電流的方法,和上面介紹的一般方法?樣,是準確方法,

求得的結果應相同。

(3)短路電流的近似計算

盡管采用疊加原理使短路電流的計算有了簡化，但仍較繁瑣：需要知道各節(jié)點的正

常電壓，又是復數(shù)運算。為此提出了更簡化的方法即近似計算法，也稱為短路電流的實

用計算法。

在電力系統(tǒng)故障計算中現(xiàn)均采用標幺制中的近似計算法，同時又作了進一步的簡

化：①不計元件的電阻和并聯(lián)導納；②負荷略去不計(和短路點直接相連的大容量電動

機仍按前面介紹的方法單獨處理)；③不計短路電流中的正常分量，因其一般比故障分

量小得多；④取U,網(wǎng)=1，因正常運行時各節(jié)點電壓均約為Ip.u。這樣，短路電流的求

解便成為一個純電抗穩(wěn)態(tài)電路的求解，即無暫態(tài)過程，又無復數(shù)運算，所以十分簡單,

可歸結為

If=1/Xy=1/xff(1-28)

對簡單電力系統(tǒng)，均可采用串并聯(lián)或星網(wǎng)變換的方法求得。至于各支路短路電流,

在求得短路點的短路電流//后，可用按電抗成反比的分流公式計算。

短路功率s,*=/,*的關系，在短路電流實用計算中//=1/Z,,故Sf=l/Z〃。可見,

短路功率的大小既反映了該點短路電流的大小，也反映了該點和等值電源之間電氣聯(lián)系

的緊密程度：短路功率越大，電氣聯(lián)系越緊密；電力系統(tǒng)越大，短路功率也越大。

計算短路電流時，可能缺乏整個系統(tǒng)的詳細數(shù)據(jù)，或者不需對全系統(tǒng)進行計算。在

此情況下，可將某一部分看作是一個具有一定內阻抗的足夠大電源系統(tǒng)。此時如已知該

部分系統(tǒng)的短路容量，便可由上式得到它的內電抗x,=l/S/*,然后這部分系統(tǒng)就可表

為內電抗天和一理想電源（無窮大功率電源）相串聯(lián)的模型。有時還可以從與該部分系

統(tǒng)連接的斷路器的切斷容量近似估計該點的短路容量，從而進行有關計算。

（4）其他時刻的短路電流

除起始次暫態(tài)電流外，工程中有時還要求計算其它時刻的短路電流（仍指周期分

量），作為選擇電氣設備及整定繼電保護的依據(jù)。如果對實際電力系統(tǒng)直接計算任意時

刻的短路電流，將十分復雜，因此往往采用一些簡化的工程方法：選擇不同的典型參數(shù),

按不同條件經大量計算編制成表格或曲線，例如衰減系數(shù)曲線，運用時根據(jù)具體條件查

出某一時刻相應的衰減系數(shù)K。，從而該時刻的短路電流為&=K/"；又如運行曲線，

按不同的發(fā)電機類型（汽輪機或水輪機）和運算電抗的大小直接查出不同時刻的短路電

流。不同國家有不同的習慣做法：日本采用衰減系數(shù)曲線；我國沿用原蘇聯(lián)的做法，采

用運算曲線；還有的國家不計算其它時刻的電流而直接用起始次暫態(tài)電流。

1.2.電力系統(tǒng)各元件的序阻抗和等值電路

1.2.1.對稱分量法在不對稱短路計算的應用

一組不對稱的三相量可以看成是三組不同的對稱相量之和，在線性電路中，可以用

疊加原理，對這三組對稱分量分別按三相電路去解，然后將其結果疊加起來，就是不對

稱三相電路的解答，這個方法叫做對稱分量法o

電力系統(tǒng)故障分析中最常用的對稱分量分別是正序分量、負序分量與零序分量。即

一組不對稱的三個電氣量E、A、用（電流或電壓）可分解為正序立、負序戶2和零

序片三組電氣分量。令A相為基準相時，有關系式如下:

FP=T-FS(1-29)

/12。0=_L_出

22

反過來三個不對稱相量可以分解為三組對稱相量:

￡=廠?與(1-30)

以上就是對稱分量法的兩組基本公式。

如下圖1-9靜止對稱三相電路中，自阻抗三相對稱：Zg,=Z[,b=2位=Zs；互阻抗

Z"=Z&.=Z"=Z,"。如在這電路上施加電壓，則支路電壓方程：

(1-31)

縮寫為：＞Up=zi

將相量變換為序量：「皿=廣4?廣］

得：△Up=zj,

Zf0o-

其中：=T“zJ=0Zs_Zm0

.0°z,+2z,,_

以序分量表示的支路電壓方程為:

△J)0"

Zs-Z,“00⑴Z(l)0/0⑴

L(2)

二0Z「Zm0=0Z(2)0?A/(2)(1-32)

△圖。）_"o)_

004+2z?,_00Z(0)_

工（M、

Zbb>Zab

AZfK

JJ

圖19三相靜止對稱元件

因此三相對稱系統(tǒng)對稱分量變換為三個互不耦合的正、負、零序系統(tǒng)。

以上線性變換公式說明了在阻抗對稱的線性網(wǎng)絡中發(fā)生不對稱短路，可以把具有不

對稱電流和不對稱電壓的原網(wǎng)絡分解為獨立的正、負、零序三個對稱網(wǎng)絡。同時，應用

疊加原理，在三個對稱網(wǎng)絡中任一元件上流過的三個電流對稱分量（乙「/“2、乙0），

或任一節(jié)點的三個電壓對稱分量（口「?！?、So）之間相量和，等于對應原網(wǎng)絡中統(tǒng)

一元件上流過的電流相量（4）或同一節(jié)點的電壓相量（口）。

值得指出的是，這種序分量之間的獨立性只存在于對稱電路中，如電路不對稱，則

施加某一相序的電壓時，不僅產生該相序電流，而且還會產生其它相序電流。因此在不

對稱電路中采用對稱分量變換并不能使問題得到簡化。正因為如此，在不對稱故障分析

中均假設除故障處外，系統(tǒng)其余部分均對稱。

應用對稱分量法分析不對稱短路故障時,根據(jù)分析的目的不同，有不同的分析方法。

-?種是將不對稱短路故障形成的不對稱電流、電壓分解為正序、負序、零序三組對稱的

系統(tǒng)，因每序系統(tǒng)都是對稱的，故每序系統(tǒng)只需計算一相即可。這種分析方法最為常用，

其特點是在正序網(wǎng)絡中各支路電流（故障支路除外）包含了負荷電流分量。當然，如在

空載情況下（負荷電流為零）發(fā)生短路故障，正序網(wǎng)絡中各支路電流就沒有負荷電流分

量，只有故障分量電流了。另?種是當電力系統(tǒng)某點發(fā)生不對稱短路故障時，看成是在

原有三相對稱系統(tǒng)上，故障點作用了故障電動勢。按對稱分量法，該故障電動勢可分解

為正序、負序、零序分量，同樣因每序系統(tǒng)都是對稱的，只需計算一相。當然，故障電

動勢作用下求得的正序分量電流不包含負荷電流分量。有時，故障分量電流也稱作電流

突變量。因此，這種分析方法很適用于求電流和電壓的突變量。此外，電力系統(tǒng)某點發(fā)

生不對稱短路故障時，按對稱分量概念，在故障點將原有電力系統(tǒng)等效成一個簡單的三

相電路，然后根據(jù)短路情況直接求解。這種分析方法適用于故障點存在過渡電阻的情況。

上述三種分析方法具有內在聯(lián)系，可得到相同的結論。

正常運行的電力系統(tǒng)，MN線路上K點三相電壓0必⑼、UKBW＞。陽0］對稱（正序），

K點無電流流入大地，相間也無電流流通。當K點發(fā)生不對稱短路故障時，K點三相

電壓對稱性被破壞，變?yōu)?。心、UKB.。“不對稱三相電壓，K點對地或相間存在故障

電流，即K點三相電壓不對稱，形成的故障支路中三相電流不對稱。應用對稱分量法,

可將上述K點電氣量分解為正序、負序、零序分量。由圖1-10可以看出，K點發(fā)生不

對稱短路故障后，相當于在短路故障點人為接入了三相對稱的電動勢源。電力系統(tǒng)中三

相參數(shù)是對稱的，也是線性的，故可應用疊加原理。將發(fā)生不對稱短路故障后的電力系

統(tǒng)看成是正序電動勢、負序電動勢、零序電動勢分別作用疊加的結果，從而形成了正序

網(wǎng)絡、負序網(wǎng)絡和零序網(wǎng)絡。

序網(wǎng)絡有如下特點：

1.序網(wǎng)絡與短路故障點的相別、類型無關，與短路故障點的位置、系統(tǒng)運行方式

（特別是變壓器接線方式和中性點接地分布）等因素有關。

2.正序網(wǎng)絡、負序網(wǎng)絡、零序網(wǎng)絡各自獨立，即序分量僅存在于各自的序網(wǎng)絡中。

3.負序網(wǎng)絡、零序網(wǎng)絡是無源網(wǎng)絡，僅在故障點作用相應的負序、零序電動勢，

因而負序電壓故障點最高、零序電壓故障點最高。

4.正序網(wǎng)絡中存在原有的負荷分量電流、電壓，同時存在正序故障分量電流，電

壓、故障支路中無負荷電流分量。正序電壓故障點最低。

5.序網(wǎng)絡中的電流、電壓僅是特殊相的一個分量，不是電流、電壓的全量。當全

量電流或電壓為零時，其中的分量（正序、負序、零序）電流或電壓不為零。

6.故障支路（橫向）各序電流三相均流通，并不僅在短路故障的相別支路中流通。

如K點A相接地有=0,但在各序網(wǎng)中，心1、。心2、"ao均不為零，而

是"同時，在序網(wǎng)中故障點作用的是一組電動勢，作用在

三相上，提供了B、C相各序電流的通路。雖然在K點B、C相沒有接地，但B

相、C相通過序網(wǎng)絡中K點的故障支路仍然可構成通路，有各序電流流通。

K

‘K/11^KA\

。KA]

'+'KA2

『cciKA2▼+KA2

+'ho

++【KAO

)ccU(t"KA\

UKA2Q'aUKA2

）。心01

)UKAQGJUKAO

圖1-10.故障點的電量

在理解了上述序網(wǎng)絡的特點后，如取A相為基準相，則序網(wǎng)絡如圖1-11（a）、（c）、

（e）所示，可進一步簡化成圖（b）、（d）、（f）示出的等值序網(wǎng)絡。其中：4二Z西Z°x

分別為電力系統(tǒng)在故障點（K點）的綜合正序、負序、零序阻抗；，=（4M+&M）〃@M+4N）；

ZZLEMKX+ZSNJQKNI、ZS.，因系統(tǒng)各元件的負序阻抗可認為與正序阻抗相等，故有

Z\R=Z?。?X=（4^+4M））〃0OO+〈M））。。心⑼為短路故障前基準相（A相）K點電壓，

如圖1-11所示。對于同一短路故障點K,UKAm=EM+ENA,匕W01大小與A”，、應附間

夾角b有關：當6=180°時。匕期有最低值；當6=0時11KA⑼有最高值。i1KA「心、兀

分別為故障點（K點）的各序電壓；心、心、/小。分別為故障點（K點）故障支路

的正序、負序、零序電流。

(a)正序網(wǎng)絡(b)等值正序網(wǎng)絡

(c)負序網(wǎng)絡(d)等值負序網(wǎng)絡

(e)零序網(wǎng)絡(f)等值零序網(wǎng)絡

圖1-11.正/負/零序網(wǎng)絡

由圖1-11(b)、(d)、(f)可寫出序電壓方程為

*???

UK小=KA[O]一]KQZIZ

<UKA)L=KAZ2乙(1-33)

UKAO=—,KHoZoX

上述序電壓方程式對各種短路故障都是適用的，這是短路故障的共性。

方程中各序阻抗Z|X、Z2工和Z°x可由序網(wǎng)得到，是已知量；口白⑼可由故障前運行

狀態(tài)得到，也已知，近似計算時取?？冖?1。其余六個量。5、uKA2.uKM.iKAX>兀2、

)小。均為未知量，待求，但方程數(shù)為3,故必須補充三個方程方能求解。這三個方程可

由具體故障的邊界條件，即反映故障點電壓電流關系的方程得到。這樣根據(jù)短路故障的

邊界條件，結合序電壓方程，可較方便地對短路故障進行分析，容易得到相應的序分量

特點。

1.2.2.電力系統(tǒng)各元件序阻抗及其相應的等值電路

在應用對稱分量法分析和計算電力系統(tǒng)的不對稱故障時，必須首先確定各元件的正

序、負序、和零序阻抗。所謂某元件的正序阻抗，指