2023學(xué)年完整公開課版矩形

平行四邊形的性質(zhì)：B

C

D

A

O（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.回顧所學(xué)

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形ABCD如圖，記作矩形ABCD感悟數(shù)學(xué)矩形的定義:

猜想：1、四個(gè)角都是直角2、對(duì)角線相等類比思考探究性質(zhì)

作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)．此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢？B

C

D

A

OOB

C

D

A

性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角．∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD矩形特有的性質(zhì)∵四邊形ABCD是矩形,已知：四邊形ABCD是矩形證明：在矩形ABCD中∴AC=BD

性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線相等ABCD求證：AC=BD殊途同歸如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形的一個(gè)性質(zhì)OB=AC思考已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=ACOCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴

ABCD是矩形∴AC=BD∴BO=

BD=AC1212類比思考探究性質(zhì)

解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴ΔOAB是等邊三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題

例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．A

B

C

D

O

小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,

則其中必有等邊三角形.運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題

例2如圖，矩形ABCD中，AB長(zhǎng)8cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4cm。求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)解：設(shè)AD=xcm,則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm,在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2+82=(x+4)2,解得x=6，即AD=6cm.由AE*DB=AD*AB,解得AE=4.8cm分析：矩形的四個(gè)角都是直角，直角三角形斜邊上的高，面積公式矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對(duì)邊相等A.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分C練習(xí)1

已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8cm，AD=6cm，則AC＝_______cm

OB=_______cm2.若已知∠DOC=120°，AC＝8cm，則AD=____cmAB=_____cm練習(xí)2

ODCBA10543.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3cm則AC＝

cm(2)若∠C=30°，AB＝5cm，則AC＝

cm，

BD＝

cm.DCBA┓6105練習(xí)3

練習(xí)4

如圖：O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=1200求∠AEO的度數(shù)解：在矩形ABCD中

OA=BO=CO=DO,∠BAD=90°，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴ΔAOB是等邊三角形.∴AB=OB.∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴∠BEA=45°∴BE=AB∴BO=BE易得∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=75°-45°=30°練習(xí)5

如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC。求證：CE=EF.解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，且AD∥BC∴∠1=∠2∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°∴∠B=∠AFD.又AD=BC=AE，∴ΔABE≌ΔDFA(AAS)∴AF=BE.∴EF=EC.分析：法1：證明ΔABE≌ΔDFA

法2：連接DE,證明ΔDEF≌ΔDEC

課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)的特殊平行四邊形是----矩形，得知了它的一些信息：首先：矩形是一個(gè)

，所以它具有

的所有性質(zhì)；其次，它還很具有以下性質(zhì)：1、

.

2、

.

同時(shí)，在解題過(guò)程中，矩形問(wèn)題一般要分割成

和

來(lái)解決，原來(lái)它與這兩類三角形關(guān)系這么密切呀！