2022年江西省南昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年江西省南昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.

4.

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

10.

()．

A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.

14.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

17.A.A.

B.

C.0

D.1

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.

25.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)26.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹27.（）。A.

B.

C.

D.

28.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.37.

38.

39.40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．102.103.104.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

105.

106.

107.

108.

109.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.

六、單選題(0題)111.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

11.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

12.x-y+4=0

13.C

14.B

15.C

16.B

17.C

18.B

19.B

20.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

21.B

22.C

23.D解析：

24.D

25.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

26.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

27.A

28.B

29.

30.B31.2

32.A

33.

34.

解析：

35.36.0

37.

38.k＜0

39.

40.

41.

42.1

43.

44.

45.46.x3+x．

47.-1/248.cosx-xsinx49.應(yīng)填2

50.C51.一

52.A

53.

54.

55.D

56.

57.B

58.59.1/360.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.