10-18高考真題分類第26講-橢圓【學(xué)生試卷】

第26講橢圓一、選擇題AUTONUM．(2018全國卷Ⅱ)已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為()B．C．D．AUTONUM．(2018上海)設(shè)是橢圓上的動點，則到該橢圓的兩個焦點的距離之和為()A． B．C． D．AUTONUM．(2017浙江)橢圓的離心率是()A． B．C． D．AUTONUM．(2017新課標(biāo)Ⅲ)已知橢圓：的左、右頂點分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為()A． B．C． D．AUTONUM．(2016年全國III)已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為()A． B． C． D．AUTONUM．(2016年浙江)已知橢圓：()與雙曲線：()的焦點重合，，分別為，的離心率，則()A．且B．且C．且D．且AUTONUM．(2014福建)設(shè)分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是()A． B．C． D．AUTONUM．(2013新課標(biāo)1)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()A．eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1B．eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C．eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1D．eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1AUTONUM．(2012新課標(biāo))設(shè)、是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為()A、B、C、D、二、填空題AUTONUM．(2018浙江)已知點，橢圓()上兩點，滿足，則當(dāng)=___時，點橫坐標(biāo)的絕對值最大____．AUTONUM．(2018北京)已知橢圓，雙曲線．若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓的離心率為____；雙曲線的離心率為____．AUTONUM．(2016江蘇省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率是____．AUTONUM．(2015新課標(biāo)1)一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．AUTONUM．(2014江西)過點作斜率為的直線與橢圓：相交于兩點，若是線段的中點，則橢圓的離心率等于____．AUTONUM．(2014遼寧)已知橢圓：，點與的焦點不重合，若關(guān)于的焦點的對稱點分別為，，線段的中點在上，則____．AUTONUM．(2014江西)設(shè)橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于兩點，與軸相交于點，若，則橢圓的離心率等于____．AUTONUM．(2014安徽)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，若軸，則橢圓的方程為____．AUTONUM．(2013福建)橢圓的左、右焦點分別為，焦距為．若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于____．AUTONUM．(2012江西)橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是．若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為____．AUTONUM．(2011浙江)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若；則點的坐標(biāo)是____．三、解答題AUTONUM．(2018全國卷Ⅰ)設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標(biāo)為．(1)當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：．AUTONUM．(2018全國卷Ⅲ)已知斜率為的直線與橢圓：交于，兩點，線段的中點為．(1)證明：；(2)設(shè)為的右焦點，為上一點，且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．AUTONUM．(2018天津)設(shè)橢圓()的左焦點為，上頂點為．已知橢圓的離心率為，點的坐標(biāo)為，且．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線：與橢圓在第一象限的交點為，且與直線交于點．若(O為原點)，求k的值．AUTONUM．(2017新課標(biāo)Ⅰ)已知橢圓：，四點，，，中恰有三點在橢圓上．(1)求的方程；(2)設(shè)直線不經(jīng)過點且與相交于，兩點．若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點．AUTONUM．(2017新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)為坐標(biāo)原點，動點在橢圓：上，過做軸的垂線，垂足為，點滿足QUOTENP=2NM．(1)求點的軌跡方程；(2)設(shè)點在直線上，且QUOTEOP?PQ=1．證明：過點且垂直于的直線過的左焦點．AUTONUM．(2017江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線，的交點在橢圓上，求點的坐標(biāo)．AUTONUM．(2017天津)設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為．已知是拋物線的焦點，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．(Ⅰ)求橢圓的方程和拋物線的方程；(Ⅱ)設(shè)上兩點，關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點(異于點)，直線與軸相交于點．若的面積為，求直線的方程．AUTONUM．(2017山東)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為．求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率．AUTONUM．(2016年北京)已知橢圓：的離心率為，，，，的面積為1．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點．求證：為定值．AUTONUM．(2015新課標(biāo)2)已知橢圓C：()，直線不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值；(Ⅱ)若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊行？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．AUTONUM．(2015北京)已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點．(Ⅰ)求橢圓的方程，并求點的坐標(biāo)(用，表示)；(Ⅱ)設(shè)為原點，點與點關(guān)于軸對稱，直線交軸于點．問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．AUTONUM．(2015安徽)設(shè)橢圓的方程為，點為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在線段上，滿足，直線的斜率為．(Ⅰ)求的離心率；(Ⅱ)設(shè)點的坐標(biāo)為，為線段的中點，點關(guān)于直線的對稱點的縱坐標(biāo)為，求的方程．AUTONUM．(2015山東)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，左、右焦點分別是、．以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點．(i)求QUOTE|OQ||OP|的值；(ii)求△面積的最大值．AUTONUM．(2014新課標(biāo)1)已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點．(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)設(shè)過點的動直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程．AUTONUM．(2014浙江)如圖，設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限．(Ⅰ)已知直線的斜率為，用表示點的坐標(biāo)；(Ⅱ)若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為．AUTONUM．(2014新課標(biāo)2)設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．(Ⅰ)若直線的斜率為，求的離心率；(Ⅱ)若直線在軸上的截距為2，且，求．AUTONUM．(2014安徽)設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，(Ⅰ)若的周長為16，求；(Ⅱ)若，求橢圓的離心率．AUTONUM．(2014山東)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為．(Ｉ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點(A，B不是橢圓C的頂點)．點D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點．(ⅰ)設(shè)直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；(ⅱ)求面積的最大值．AUTONUM．(2014湖南)如圖5，為坐標(biāo)原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形．(Ｉ)求的方程；(Ⅱ)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結(jié)論．AUTONUM．(2014四川)已知橢圓C：()的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．(i)證明：OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點)；(ii)當(dāng)最小時，求點T的坐標(biāo)．AUTONUM．(2013安徽)已知橢圓的焦距為4，且過點．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為．取點，連接，過點作的垂線交軸于點．點是點關(guān)于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由．AUTONUM．(2013湖北)如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．記，△和△的面積分別為和．第20題圖第20題圖(Ⅰ)當(dāng)直線與軸重合時，若，求的值；(Ⅱ)當(dāng)變化時，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得？并說明理由．AUTONUM．(2013天津)設(shè)橢圓的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若，求k的值．AUTONUM．(2013山東)橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為l．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接．設(shè)的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，過點作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點．設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明為定值，并求出這個定值．AUTONUM．(2012北京)已知橢圓:的一個頂點為，離心率為．直線與橢圓交于不同的兩點M，N．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)當(dāng)△AMN得面積為時，求的值．AUTONUM．(2013安徽)如圖，分別是橢圓：+=1()的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°．(Ⅰ)求橢圓的離心率；(Ⅱ)已知△的面積為40，求a，b的值．AUTONUM．(2012廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為3．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)在橢圓上，是否存在點使得直線：與圓O：相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及相對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由．AUTONUM．(2011陜西)設(shè)橢圓C:過點(0，4)，離心率為(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求過點(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)．AUTONUM．(2011山東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓．如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢