中考數(shù)學第二輪復習第二講幾何綜合題

第二輪專題復習第二講:

幾何綜合題考點解讀考題解析

【考點解讀】幾何綜合題考查知識點多、條件隱晦，要求學生有較強的理解能力，分析能力，解決問題的能力，對數(shù)學知識、數(shù)學方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力．1．幾何型綜合題，常用相似形與圓的知識為考查重點，并貫穿其他幾何、代數(shù)、三角等知識，以證明、計算等題型出現(xiàn)．2．幾何計算是以幾何推理為基礎的幾何量的計算，主要有線段和弧的長度的計算，角、角的三角函數(shù)值的計算，以及各種圖形面積的計算等．3．幾何論證題主要考查學生綜合應用所學幾何知識的能力．

【考點解讀】4．解幾何綜合題應注意以下幾點：（1）注意數(shù)形結合，多角度、全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關系和相等關系．（2）注意推理和計算相結合，力求解題過程的規(guī)范化．（3）注意掌握常規(guī)的證題思路，常規(guī)的輔助線添法．（4）注意靈活地運用數(shù)學的思想和方法．

解決幾何型綜合題的關鍵是把代數(shù)知識與幾何圖形的性質以及計算與證明有機融合起來，進行分析、推理，從而達到解決問題的目的．

【考題解析】例1.（07北京市）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在△ABC中，點D,E分別在AB,AC上，設CD,BE相交于點O,若．請你寫出圖中一個與∠A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的銳角，點D,E分別在AB,AC上,且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．ABCDE

【考題解析】解：（1）回答正確的給1分（如平行四邊形、等腰梯形等）．（2）答：與∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）．四邊形是等對邊四邊形．（3）答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形．：如圖1，作于CG⊥BE于G點，作BF⊥CD交CD延長線于點F．因為，為BC公共邊，所以．所以．BF=CG因為，所以．可證．所以．BD=CE所以四邊形BDCE是等邊四邊形．圖1ABCDEOFG

【考題解析】例2.（07寧波市）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖l，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD＝PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．

【考題解析】（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求證：點P是四邊形AB

CD的準等距點．（4）試研究四邊形的準等距點個數(shù)的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的個數(shù)，不必證明)．解：（1）如圖2，點P即為所畫點．(答案不唯一．點P不能畫在AC中點)（2）如圖3，點P即為所作點．(答案不唯一)

【考題解析】（3）連結DB，在△DCF與△BCE中，∠DCF＝∠BCE，∠CDF＝∠CBE，∠CF＝CE．∴△DCF≌△BCE(AAS)，∴CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠PDB＝∠PBD，∴PD＝PB，∵PA≠PC∴點P是四邊形ABCD的準等距點．學以致用

【考題解析】（4）①當四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一對角線或者對角線互相平分且不垂直時，準等距點的個數(shù)為0個；②當四邊形的對角線不互相垂直，又不互相平分，且有一條對角線的中垂線經過另一對角線的中點時，準等距點的個數(shù)為1個；③當四邊形的對角線既不互相垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經過另一條對角線的中點時，準等距點的個數(shù)為2個；④四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一對角線時，準等距點有無數(shù)個．

【考題解析】例3.．(07宿遷市)如圖，圓在正方形的內部沿著正方形的四條邊運動一周，并且始終保持與正方形的邊相切．（1）在圖中，把圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來；（2）當圓的直徑等于正方形的邊長一半時，該圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說明理由．解：⑴圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示如下：⑵圓的直徑等于正方形的邊長一半時，覆蓋區(qū)域的面積不是最大.理由如下：學以致用學以致用【