二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)魯教

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三節(jié)二次函數(shù)y=a(x–h)2的圖象和性質(zhì).

當(dāng)h>0時(shí),向左平移當(dāng)h<0時(shí),向右平移y=ax2y=a(x–h)2復(fù)習(xí)回顧1.如何同y=-x2的圖象得到y(tǒng)=-x2-3的圖象。并說明后者圖象的頂點(diǎn)，對稱軸，增減性。2.如何y=2x2的圖象得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。并說明后者圖象的頂點(diǎn)，對稱軸，增減性。在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．復(fù)習(xí)導(dǎo)入觀察圖象,回答問題?(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？我思考，我進(jìn)步?

把二次函數(shù)y=3(x-1)2

加上+2所得函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象是怎樣的呢？y=3(x-1)2+2我思考，我進(jìn)步?

探討1、二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．

二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

他們的形狀是不是相同呢？

在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.挑戰(zhàn)匙記憶y=捉3(度x-綠1)2y=香3x2向右y=裝3(港x-億1)2+2向上二次販函數(shù)y=鹽3(庭x-糠1)2+2的圖象系可以鞏看作創(chuàng)是拋硬物線y=削3x2先沿易著x軸向叫右平斃移1個(gè)單乳位,再沿崗直線x=宏1向上平愿移2個(gè)單旱位后淘得到深的.二次惜函數(shù)y=框3(閃x-牌1)2+2的圖承象和拋?zhàn)阄锞€y=駝3x2,y=守3(炎x-展1)2有什她么關(guān)染系?它的悲開口兔方向,對稱申軸和口頂點(diǎn)炒坐標(biāo)有分別麻是什晶么?對稱睡軸仍勤是平化行于y軸的真直線(x收=1顆);增減等性與y=敬3x2類似.二次劈燕函數(shù)y=熊3(正x-通1)2+2的圖象恥可以檔看作咬是拋合物線y=畝3x2先沿雞著x軸向柄右平染移1個(gè)單懸位,再沿漆直線x=痕1向上平潛移2個(gè)單瞧位后屢得到午的.二次難函數(shù)y=險(xiǎn)3(鴿x-顆1)2+2的圖動象和拋夕物線y=奇3x2,y=錦3(欠x-宰1)2有什幟么關(guān)登系?它的厲開口蛾方向,對稱惱軸和孕頂點(diǎn)奇坐標(biāo)奔分別嘆是什方么?X=至1對稱禿軸仍帝是平北行于y軸的兩直線(x嫩=1孝);增減夾性與y=志3x2類似.頂點(diǎn)驅(qū)是(1戲,2意).二次驢函數(shù)y=聰3(欺x-鼓1)2+2的圖象散可以月看作堡是拋諒物線y=森3x2先沿趴著x軸向跟右平得移1個(gè)單涉位,再沿秤直線x=懂1向上平健移2個(gè)單池位后迎得到姓的.二次球函數(shù)y=綿3(家x-聞1)2+2的圖掏象和拋繳物線y=歡3x2,y=揭3(號x-胳1)2有什唇么關(guān)碎系?它的財(cái)開口泡方向,對稱粘軸和烏頂點(diǎn)吹坐標(biāo)屋分別版是什腿么?X=仍1對稱蔥軸仍同是平撿行于y軸的閥直線(x爛=1嚇);增減普性與y=欲3x2類似.頂點(diǎn)常是(1凝,2聽).二次滅函數(shù)y=螞3(識x-開1)2+2的圖象紋可以部看作鋤是拋飄物線y=井3x2先沿林著x軸向幕右平選移1個(gè)單千位,再沿溉直線x=野1向上平杯移2個(gè)單演位后紹得到芹的.二次俯函數(shù)y=泡3(螞x-抖1)2+2的圖俱象和拋貨物線y=嶺3x2,y=娃3(懷x-慈1)2有什病么關(guān)丸系?它的俗開口螞方向,對稱訪軸和泛頂點(diǎn)賴坐標(biāo)僵分別味是什賢么?開口怎向上,當(dāng)X=鉤1時(shí)有乎最小值:且最告小值=2鈔.X=岡1探討2、二呢次函幕數(shù)y=錢3(布x-錢1)2-2的圖蓄象y=蝦3x2探討2、二稿次函賞數(shù)y=繳3(稈x-故1)2-2的圖蠅象探討2、二抹次函趟數(shù)y=孝3(鏟x-脊1)2-2的圖淡象探討2、二蛾次函獅數(shù)y=擴(kuò)3(盒x-哲1)2-2的圖移象探討2、二芽次函提數(shù)y=休3(列x-默1)2-2的圖虜象探討2、二燥次函毒數(shù)y=娃3(瞧x-農(nóng)1)2-2的圖捉象探討2、二纏次函伶數(shù)y=折3(屬x-記1)2-2的圖攔象探討2、二板次函榜數(shù)y=棋3(旅x-紡1)2-2的圖勞象探討2、二仍次函濁數(shù)y=詠3(液x-桌1)2-2的圖妹象對稱謠軸仍括是平抗行于y軸的傾直線(x時(shí)=1匆);增減動性與y=峰3x2類似.二次肌函數(shù)y=充3(糊x-難1)2-2的圖象這可以港看作收是拋懸物線y=冒3x2先沿百著x軸向鏈右平哲移1個(gè)單爽位,再沿炊直線x=腳1向下平儲移2個(gè)單沙位后開得到平的.探討2、二怕次函斑數(shù)y=落3(暗x-個(gè)1)2-2的圖生象與身拋物頁線y=停3x2和y=窩3(次x-葡1)2有何尖關(guān)系?它的兄開口糠方向北、對莖稱軸步和頂辛點(diǎn)坐纏標(biāo)分展別是泳什么?X=摩1對稱夸軸仍鈴是平武行于y軸的刪直線(x雄=1秩);增減溉性與y=夠3x2類似.頂點(diǎn)恭是(1銷,-妥2).二次盤函數(shù)y=莫3(鍛x-蓮1)2-2的圖象怒可以碰看作服是拋揭物線y=獄3x2先沿揪著x軸向鏈右平匠移1個(gè)單遭位,再沿怕直線x=肚1向下平燙移2個(gè)單云位后言得到漆的.探討2、二拋次函英數(shù)y=拘3(活x-訊1)2-2的圖趕象與說拋物此線y=茅3x2和y=卷3(革x-鳥1)2有何需關(guān)系?它的背開口陳方向起、對昌稱軸稿和頂規(guī)點(diǎn)坐淚標(biāo)分叢別是六什么?開口去向上,當(dāng)x=道1時(shí)y有最小茶值:且最小伸值=鋒-2費(fèi).X=品1對稱領(lǐng)軸仍為是平抵行于y軸的督直線(x商=1估);增減擦性與y=皇3x2類似.頂點(diǎn)仰是(1揉,-場2).二次職函數(shù)y=伙3(所x-談1)2-2的圖象柴可以訊看作甲是拋值物線y=攝3x2先沿殘著x軸向睜右平聯(lián)移1個(gè)單蘋位,再沿衣直線x=從1向下平弄移2個(gè)單塔位后炊得到懼的.探討2、二的次函菌數(shù)y=位3(逃x-鼻1)2-2的圖歉象與艦拋物彎線y=蹄3x2和y=鴿3(前x-惰1)2有何漂關(guān)系?它的慎開口生方向斧、對姿稱軸孫和頂遲點(diǎn)坐驅(qū)標(biāo)分伴別是推什么?開口忍向上,當(dāng)x=鎮(zhèn)1時(shí)y有最小沫值:且最小壩值=熄-2跟.想一進(jìn)想,二次括函數(shù)y=盲-3主(x肯-1戰(zhàn))2+2和y=楚-3干x2斧,y=虹-3籠(x階-1厲)2的圖曾象有采什么翅關(guān)系?它們概的開塘口方攝向,對稱葡軸和巡壽頂點(diǎn)木坐標(biāo)出分別雙是什舉么?再作聾圖看倍一看膨．X=煙1挑戰(zhàn)斤記憶y=述3(劍x-炎1)2y=末3x2向右y=燃3(凱x-搶1)2+2向上y=邀3(反x-抹1)2y=私3x2向右y=剛3(仰x-跪1)2-2向下我思仇考，尋我進(jìn)紙步探討3、在同槍一坐塘標(biāo)系容中作艇出二洽次函價(jià)數(shù)y=歷-3畢(x船-1壺)2+2,y圾=-東3(柿x-薯1)2-2享,y蹦=-汁3x2和y=沿-3辦(x逝-1宜)2的圖描象二次怨函數(shù)y=昏-3東(x松-1站)2+2與y=致-3鋸(x埋-1椒)2-2和y=刷-3壓x2,y=抽-3嶄(x伐-1首)2的圖喉象有甩什么濤關(guān)系?它們竄是軸績對稱近圖形啊嗎?它的疊開口著方向哈、對匯稱軸叨和頂盞點(diǎn)坐挎標(biāo)分逆別是肺什么?當(dāng)x取哪通些值桶時(shí)，y的值迎隨x值的隸增大盟而增壇大?當(dāng)x取哪搏些值益時(shí)，y的值扶隨x值的烈增大勻而減爽小?對稱好軸仍腹是平灘行于y軸的聯(lián)直線(x窩=1愉);增減吊性與y=花-母3x2類似.二次少函數(shù)y=副-3逐(x伸-1毅)2+2與y=句-3避(x忽-1塌)2-2的圖及象可以看靈作是腿拋物袍線y=難-3由x2先沿兇著x軸向陸右平氧移1個(gè)單位,再沿會直線x=習(xí)1向上(或向貍下)平移2個(gè)單威位后得到鄰的.二次盒函數(shù)y=施-3剪(x辯-1面)2+2與y=克-3耽(x庭-1遍)2-2的圖她象和拋歪物線y=夕-3篩x2,y=琴-3蛇(x谷-1棍)2有什么關(guān)醋系?它的聚開口盲方向,對稱軸稻和頂吩點(diǎn)坐悉標(biāo)分潮別是板什么?yX=肌1對稱認(rèn)軸仍跌是平存行于y軸的量直線(x爹=1洲);增減每性與y=等-佛3x2類似.頂點(diǎn)蹤蝶分別喪是(1伸,2灘)和(1累,-睡2).二次扮函數(shù)y=史-3臣(x特-1竄)2+2與y=蜘-3趟(x別-1伐)2+2的圖懇象可以看脹作是鉗拋物贈線y=奴-3軌x2先沿奶著x軸向墳右平忘移1個(gè)單位,再沿籍直線x=仰1向上(或向秧下)平移2個(gè)單劫位后得到浮的.二次室函數(shù)y=洗-3華(x牙-1林)2+2與y=僚-3嗚(x沖-1義)2-2的圖妹象和拋兇物線y=磁-3覆x2,y=廁-3愿(x診-1散)2有什么關(guān)互系?它的圣開口裹方向,對稱軸吼和頂嫩點(diǎn)坐塌標(biāo)分腔別是動什么?開口騙向下,當(dāng)x=乘1時(shí)y有最大僚值:且最大粱值=裹2(或最樸大值=-缸2)扔.yX=慨1挑戰(zhàn)悠記憶y=縮慧3(攪x-脾1)2y=爐3x2向右y=傅3(宅x-希1)2+2向上y=帽3(棵x-象1)2y=碑3x2向右y=喝3(菠x-個(gè)1)2-2向下y=駱-3屆(x聚-1除)2y=挨-3啟x2向右y=面-3批(x負(fù)-1謝)2+2向上y=填-3深(x義-1荷)2y=孝-3戴x2向右y=框-3痛(x墾-1剃)2-2向下探討4、二泄次函巡壽數(shù)y=利-3驗(yàn)(x+1)2+2與y=耍-3曉(x+1)2-2的圖做象和拋撈物線y=廟-3警x2,y=好-3葛(x+1)2有什柿么關(guān)象系?它的服開口學(xué)方向,對稱匆軸和兆頂點(diǎn)秘坐標(biāo)罪分別衫是什湖么?我思周考，毛我進(jìn)沫步對稱夾軸仍暖是平擔(dān)行于y軸的球直線(x品=-噸1)昨;增減警性與y=剃-剛3x2類似.二次愁函數(shù)y=接-3巖(x臘+1崖)2+2與y=壁-3槐(x之+1早)2-2的圖淚象可以潛看作碰是拋療物線y=罵-3艱x2先沿叉著x軸向啦左平還移1個(gè)單位,再沿熟直線x=動-1向上(或向現(xiàn)下)平移2個(gè)單滾位后得到就的.先想綁一想,再總皆結(jié)二唱次函鏟數(shù)y=江a(傘x-忽h)2+k的圖壤象和愧性質(zhì).x=鄰1對稱忙軸仍講是平茂行于y軸的連直線(x理=-魚1)抓;增減柿性與y=您-泛3x2類似.頂點(diǎn)鄭分別請是(-冒1,駱2)和(-肢1,棄-2驚)..二次承函數(shù)y=抹-3凈(x令+1俗)2+2與y=液-3麥(x隆+1踐)2-2的圖炊象可以推看作穴是拋廉物線y=冬-3荷x2先沿假著x軸向桃左平穴移1個(gè)單位,再沿升直線x=壺-1向上(或向糊下)平移2個(gè)單訂位后得到濁的.先想動一想,再總?cè)诮Y(jié)二妥次函鐮數(shù)y=報(bào)a(冠x-勞h)2+k的圖腥象和破性質(zhì).x=繼1對稱俊軸仍茄是平橡行于y軸的百直線(x壓=-售1)章;增減郵性與y=利-蚊3x2類似.頂點(diǎn)胖分別度是(-揮1,江2)和(-陵1,盛-2開)..二次無函數(shù)y=牙-3早(x盤+1守)2+2與y=索-3犬(x葵+1持)2-2的圖種象可以知看作均是拋否物線y=轉(zhuǎn)-3福x2先沿滾著x軸向遣左平新移1個(gè)單位,再沿愛直線x=搜-1向上(或向辰下)平移2個(gè)單優(yōu)位后得到盯的.開口賊向下,當(dāng)x=滾-1時(shí)y有最大艇值:且最大岔值=侍2(或最鑼大值=知-驢2)際.先想宜一想,再總檢結(jié)二釋次函守?cái)?shù)y=鈔a(爺x-嗚h)2+k的圖籃象和掩性質(zhì).x=證1對稱徐軸仍勉是平鑰行于y軸的柳直線(x額=-狠1)嚷;增減羽性與y=煌-后3x2類似.頂點(diǎn)歪分別燒是(-幕1,昆2)和(-宏1,靜-2然)..二次銷函數(shù)y=咐-3失(x槐+1待)2+2與y=營-3獨(dú)(x崇+1智)2-2的圖寨象可以紛看作歇是拋?zhàn)鹞锞€y=至-3區(qū)x2先沿都著x軸向無左平翼移1個(gè)單位,再沿腐直線x=零-1向上(或向童下)平移2個(gè)單券位后得到隸的.開口脈向下,當(dāng)x=尸-1時(shí)y有最大扇值:且最大厭值=洞2(或最財(cái)大值=搬-崖2)辣.先想陰一想,再總瀉結(jié)二洞次函許數(shù)y=眠a(稀x-販h)2+k的圖喉象和釋性質(zhì).x=連1挑戰(zhàn)慢記憶y=蘋3(李x-扶1)2y=法3x2向右y=捐3(淺x-膨1)2+2向上y=進(jìn)3(部x-麥1)2y=敢3x2向右y=鳥3(首x-剃1)2-2向下y=娘-3斜(x丑-1籃)2y=借-3即x2向右y=嶼-3蹤蝶(x注-1必)2+2向上y=國-3債(x桃-1畫)2y=屆-3肢x2向右y=另-3杰(x世-1盡)2-2向下y=輪-3傘(x帆+1跡)2y=技-3高x2y=貓-3片(x抹+1灰)2+2y=殊-3陰(x柔+1豈)2y=樂-3慶x2向左y=灘-3閥(x之+1汁)2-2向下向上向左(1)二次魚函數(shù)y=今3(楊x+撓1)2的圖楚象可督以把搏二次烈函數(shù)y=寫3x2的圖演象向左俘平移1個(gè)單販位得噴到，候它的解對稱浮軸是x=堡-1(即x+疊1=謙0)獲,頂點(diǎn)啟坐標(biāo)短是(-挑1,杜0)(2墊)二次符函數(shù)y=阻-3豬(x估-2筆)2+4的圖腳象可捧以把象二次罪函數(shù)y=候-3晶x2的圖稀象先向右平移2個(gè)單俗位，再向向挨上平移4個(gè)單廳位得到步，它覆的對濕稱軸禽是x=齊2(即x-址2=制0)，頂繳點(diǎn)坐魚標(biāo)是(2危,肌4)我知肺道了y=檔a(謀x-郊h)2+k與y=競ax2的關(guān)鼠系一般廳地,y=獵a(損x-井h)2+k僵(a出≠0孔)的圖勺象可滔以看組成y=怪ax2的圖科象先忠沿x軸整叮體左(右)平移|h白|個(gè)單基位(當(dāng)h>出0時(shí),向右鼓平移;當(dāng)h<結(jié)0時(shí),向左拘平移),再沿色對稱申軸整仆體上(下)平移|k令|個(gè)單蟲位(當(dāng)k>澆0時(shí)向閣上平浸移;當(dāng)k<晴0時(shí),向下?lián)炱揭?得到析的.因此,二次癥函數(shù)y=谷a(譯x-味h)2+k的圖瘦象是鼻一條停拋物諸線,它的從開口狗方向臭、對巾稱軸快和頂梅點(diǎn)坐勸標(biāo)與a,梅h,雹k的值霉有關(guān).簡單擊歸納二次砍函數(shù)y=蔑a(爭x-偽h)2+k的圖遺象和吸性質(zhì)１.頂點(diǎn)握坐標(biāo)扯與對渣稱軸２.位置役與開混口方鞏向３.增減對性與索最值拋物誰線頂點(diǎn)勵(lì)坐標(biāo)對稱蝦軸位置開口絞方向增減吊性最值y=礦a(幸x-嘴h)2+k(a低>0孔)y=趁a(街x-遣h)2+k(a電<0谷)（h，k）（h，k）直線x=亂h直線x=扇h由h和k的符柏號確磚定由h和k的符午號確曠定向上向下當(dāng)x=腔h時(shí),最小殼值為k.當(dāng)x=民h時(shí),最大島值為k.在對行稱軸遼的左爺側(cè),y隨著x的增置大而計(jì)減小.在對尤稱軸束的右上側(cè),題y隨著x的增畏大而叼增大.在對給稱軸蒼的左嶺側(cè),y隨著x的增絕大而激增大.在對脈稱軸承的右葛側(cè),林y隨著x的增扭大而撕減小.根據(jù)燦圖形臺填表汗：1.指出婚下列勻函數(shù)鄭圖象亂的開途口方宴向?qū)ε宸Q軸儉和頂或點(diǎn)坐酬標(biāo)及嗎最值:2．對燥于二寄次函越數(shù)y=織3(抄x+指1)2,當(dāng)x取哪晴些值勇時(shí),y的值該隨x值的所增大域而增撥大?當(dāng)x取哪妖些值仗時(shí),y的值育隨x值的搏增大女而減羽小?二次黨函數(shù)y=腔3(奮x+魚1)2+4呢?2.不同墨點(diǎn):(1浸)只是尺位置灶不同侄、頂紗點(diǎn)不霞同:分別英是(h波,k懷)和(0黃,0助).(2冷)對稱亂軸不蹄同:分別資是直乏線x=街h和y軸.(3筒)最值炒不同:分別銳是k和0.3.聯(lián)系:干y=沃a(亡x-聯(lián)h)2+k票(a端≠0傷)的圖盜象可候以看引成y=撞ax2的圖烤象先步沿x軸整桌體左(右)平移|h詞|個(gè)單蒸位(當(dāng)h>波0時(shí),向右砌平移;當(dāng)h<胃0時(shí),向左枝平移),再沿續(xù)對稱超軸整報(bào)體上(下)平移|k小|個(gè)單包位(當(dāng)k>猛0時(shí)向松上平喬移;當(dāng)k<都0時(shí),向下判平移)得到木的.1.相同恒點(diǎn):殘(1幼)形狀稼相同(圖像品都是練拋物罵線,開口煎方向謎相同).(2藏)都是俱軸對汁稱圖國形.(3努)都有繁最(大或活小)值.(4松)a>0時(shí),開口管向上,在對偵稱軸匙左側(cè),y都隨x的增兔大而燥減小,在對午稱軸嫩右側(cè),y都隨x的增煌大而秘增大.a<吧0時(shí),開口要向下,在對離稱軸弊左側(cè),y都隨x的增嘆大而辮增大,在對伙稱軸夾右側(cè),y都隨x的增輛大而爸減小.y=塵a(夢x-飲h)2+k與y=音ax2的關(guān)路系知識究整理1.指出灣下列踐函數(shù)帳圖象禽的開吐口方飄向,對稱噴軸和扯頂點(diǎn)該坐標(biāo).必要瞧時(shí)作源出草莊圖進(jìn)須行驗(yàn)浩證.2.填寫羽下表:y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0課堂墓練習(xí)1.拋物甜線y=0楊.5束(x+2短)2–3可以厭由拋灘物線先向平移2個(gè)單仗位，州在向側(cè)下平反移個(gè)單擾位得賀到。2.已知s=憲–(x+1邁)2–3，當(dāng)x為時(shí)，s取最值為。3.頂點(diǎn)陽坐標(biāo)隊(duì)為(1射,1顫)，且拍經(jīng)過椒原點(diǎn)渴的拋紙物線回的函深數(shù)解伏析式廟是(推)y=(x+1圖)2+1輛B摟.y=糧–(x+1關(guān))2+1C.y=(x–1運(yùn))2+1過D臟.y=孕–(x–1池)2+1y=0劃.5x2左3–1大–3D4.已知見一條斤拋物來線的揭形狀酸與開咽口方蒜向都扒與拋獵物線y=笑–x2相同乖，它辭的頂料點(diǎn)在邊直線y=2x+1上，沾且經(jīng)悅過這脆條直汁線與x軸的澆交點(diǎn)它，求內(nèi)這條蜜拋物桂線的香解析頁式。5.如何勒來求嬌與坐囑標(biāo)軸旁的交手點(diǎn)？求y=x2+2x-8與坐饑標(biāo)軸敵的交吸點(diǎn)。根據(jù)美圖象桿回答何時(shí)y<0臣?何時(shí)y>0形?考點(diǎn)殊訓(xùn)練6.已知元二次種函數(shù)y=ax2+bx+c的圖晚象如椅圖所估示（1）求舅解析勞式（2）何屈時(shí)y=3？（3）根熊據(jù)圖欄象回路答：當(dāng)x時(shí)，y>0。練習(xí)1:指出灶下面菌函數(shù)棄的開克口方勺向，桿對稱庸軸，鞠頂點(diǎn)吼坐標(biāo)皮，最喇值。1)盛y酒=2欺(x化+3墨)2+52)墨y賓=4繼(x洞-3軟)2+73)全y嶺=-郊3(學(xué)x-糞1)2-24)邀y憲=-狀5(謊x+恭2)2-6練習(xí)2:對稱介軸是拌直線x=御-2的拋思物線楚是(固)A中y=尤-2爆x2