高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

在我們平凡的學(xué)生生涯里，大家都背過(guò)各種學(xué)問(wèn)點(diǎn)吧？學(xué)問(wèn)點(diǎn)也不確定都是文字，數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為學(xué)問(wèn)點(diǎn)。想要一份整理好的學(xué)問(wèn)點(diǎn)嗎？以下是整理的中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1

一、學(xué)問(wèn)集裝箱：

A、學(xué)問(wèn)分類(lèi)，打包進(jìn)箱。

集裝箱的獨(dú)創(chuàng)給運(yùn)輸業(yè)帶來(lái)巨大的變革，分類(lèi)運(yùn)輸、到地兒安排讓運(yùn)輸任務(wù)完成的更高效、便捷。其實(shí)不僅是數(shù)學(xué)，其他學(xué)科也可以學(xué)習(xí)集中箱完成任務(wù)的聰慧方法。以數(shù)學(xué)為例，首先，我們先把中學(xué)數(shù)學(xué)分成幾個(gè)大的版塊(也可以理解成分成極大類(lèi)。所以，我常常說(shuō)，整理學(xué)問(wèn)點(diǎn)，無(wú)非就是分類(lèi)、辨別和分析。只有分類(lèi)清晰，我們才名辨別識(shí)別類(lèi)別之間的差異，接下來(lái)才能分析學(xué)問(wèn)點(diǎn)，用學(xué)問(wèn)點(diǎn)解決問(wèn)題。假如大家在分的問(wèn)題上沒(méi)有下足功夫，那么，在解決問(wèn)題的時(shí)候，就會(huì)遇到捉襟見(jiàn)肘的尷尬......)，中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)并不是許多，全部加在一起，幾個(gè)集裝箱就夠了。細(xì)數(shù)一下，不過(guò)就八九個(gè)集裝箱。

如：1、函數(shù)(函數(shù)，導(dǎo)函數(shù))

2、幾何(立體幾何、平面解析幾何)

3、三角(三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形)

4、數(shù)列

5、不等式

6、向量

7、較易學(xué)問(wèn)(算法、統(tǒng)計(jì)、概率)

8、選講小學(xué)問(wèn)(幾何證明選講、參數(shù)方程、極坐標(biāo)等)

理科生比文科生多一個(gè)箱

9、排列與組合

同學(xué)們把全部學(xué)問(wèn)點(diǎn)分類(lèi)之后，有一個(gè)最大的好處，就是可以站在學(xué)科的角度上來(lái)相識(shí)詳細(xì)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，更簡(jiǎn)單整合學(xué)問(wèn)，也簡(jiǎn)單形成體系脈絡(luò)，關(guān)鍵是，在面對(duì)綜合性的題目時(shí)，完全可以用數(shù)學(xué)思維來(lái)理解和應(yīng)對(duì)。這一點(diǎn)，是和大家平常死扣學(xué)問(wèn)點(diǎn)、大量刷題不一樣的。什么叫站在全局的角度諦視問(wèn)題?就是我們不局限自己的思索，這樣，我們不會(huì)犯片面和主觀的錯(cuò)誤。

我認(rèn)為，把學(xué)問(wèn)點(diǎn)分類(lèi)放進(jìn)集裝箱環(huán)節(jié)，是復(fù)習(xí)中的最關(guān)鍵部分，也是駕馭這個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。但是有一點(diǎn)同學(xué)們切記，在分類(lèi)的時(shí)候，不要流于形式，依據(jù)書(shū)目章節(jié)，把學(xué)問(wèn)分成幾塊寫(xiě)在本子上就算完成任務(wù)。有些同學(xué)看到我的建議后，立刻就會(huì)拿出市場(chǎng)上的那些教輔資料，干脆依據(jù)上面的分類(lèi)去背公式，然后對(duì)應(yīng)做題。這就不是分類(lèi)了。你們要理解我的意思，我是讓大家把中學(xué)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)經(jīng)過(guò)回憶之后，自己分出類(lèi)別。然后對(duì)應(yīng)課本，再細(xì)分明確。怎樣才算完成集裝箱環(huán)節(jié)?就是你既能把學(xué)問(wèn)分成類(lèi)，又能找到它們之間的差別，同時(shí)還能找到它們的聯(lián)系和共性。我認(rèn)為，這樣，才算是你，把學(xué)科學(xué)問(wèn)集裝箱化了。接下來(lái)，你才可以用到他們。否則，都比較作集裝箱化。

B、做任務(wù)支配。

第一步，大家把學(xué)問(wèn)分類(lèi)后裝進(jìn)了集裝箱。其次步，我們要將每個(gè)集裝箱的任務(wù)運(yùn)輸?shù)侥康牡?，也就是，輸送到我們的大腦。輸入和輸出等于學(xué)習(xí)和考試。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的階段，是要把大量的學(xué)問(wèn)輸送到我們的頭腦里;當(dāng)我們考試的時(shí)候，我們經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析推斷之后，再將腦中的學(xué)問(wèn)輸出來(lái)解決詳細(xì)問(wèn)題。

我們已經(jīng)勝利的將學(xué)問(wèn)分類(lèi)并裝進(jìn)集裝箱了，接下來(lái)，就是如何將集裝箱運(yùn)輸?shù)轿覀兊哪X中。當(dāng)我們看清晰整個(gè)學(xué)科的全貌之后，我們就要分塊的去駕馭每個(gè)集裝箱內(nèi)的詳細(xì)內(nèi)容。集中運(yùn)走集裝箱不現(xiàn)實(shí)，因?yàn)槲覀儧](méi)有足夠的時(shí)間與精力。那么，我們就要依據(jù)實(shí)際狀況，做一個(gè)可行性的支配。任務(wù)不能太大，也不能太空。類(lèi)似一天背多少課文之類(lèi)的支配就不要做了，這個(gè)就屬于無(wú)效支配。我們要做的支配應(yīng)當(dāng)是從任務(wù)逆推出來(lái)的。比如：

9個(gè)版塊做支配，每個(gè)版塊按難易、內(nèi)容不同做支配，建議共用45小時(shí)，(每天用3個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué))寫(xiě)出來(lái)。目標(biāo)、支配清晰。

這樣，我們運(yùn)輸集裝箱的任務(wù)就可控了。

C、時(shí)間限制

其實(shí)做支配不難，難在執(zhí)行支配。一般一個(gè)勝利的支配有兩點(diǎn)：第一，目標(biāo)量化。其次，時(shí)間可控。要想讓時(shí)間可控，必需將一個(gè)大的任務(wù)化解成幾個(gè)小的任務(wù)。為了讓我們學(xué)完小任務(wù)后，理解起來(lái)不零散，我們必需本著分類(lèi)、辨別、分析的三分原則進(jìn)行。也就說(shuō)，我們始終把握一點(diǎn)，發(fā)覺(jué)學(xué)問(wèn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。只有這樣，我們才能夠把一個(gè)小任務(wù)，匯聚成一個(gè)大任務(wù)，幾個(gè)大任務(wù)，凝合成一個(gè)學(xué)科。這一點(diǎn)，也很類(lèi)似我們推導(dǎo)公式，無(wú)論正推還是反推，都能夠讓我們找到最終的結(jié)果。

比如，我們把數(shù)學(xué)分成幾個(gè)集裝箱，集裝箱又分成詳細(xì)的幾個(gè)小包裝。每個(gè)版塊再細(xì)分，細(xì)分到每個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)用的時(shí)間。

那么剩下的關(guān)鍵問(wèn)題就是，我們要為這些小包裝的運(yùn)輸計(jì)算好時(shí)間。每天可以不在指定的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)(在指定時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單養(yǎng)成強(qiáng)迫癥

快速駕馭中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)的竅門(mén))，時(shí)間上可以敏捷支配，但是，在詳細(xì)的花費(fèi)時(shí)間上，必需要強(qiáng)制要求自己不能少于多長(zhǎng)時(shí)間。另外，恒久都提示自己，我們不是要在每個(gè)學(xué)問(wèn)類(lèi)上花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間，而是，我們是否駕馭了他們，是否把這些集裝箱運(yùn)進(jìn)了我們的大腦。

二、在每類(lèi)學(xué)問(wèn)里，發(fā)覺(jué)規(guī)律，總結(jié)出小標(biāo)題

其實(shí)我們駕馭一個(gè)學(xué)問(wèn)，最終的目的是了管理學(xué)問(wèn)、應(yīng)用學(xué)問(wèn)。舉個(gè)例子。你所在的中學(xué)分成了三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)又分成了不同班級(jí)，每個(gè)班級(jí)又分成了男生女生，而男生女生又分成不同的同桌.....為什么要這樣去分?因?yàn)檫@樣分類(lèi)便于管理。管理的目的不是劃分類(lèi)別，而是讓一個(gè)大的教學(xué)任務(wù)更好的執(zhí)行到終端，也就是每名學(xué)生。每名同學(xué)都有自己的升學(xué)任務(wù)，假如為每名學(xué)生供應(yīng)一對(duì)一的服務(wù)確定無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。所以，要逐項(xiàng)的形成不同的任務(wù)體系。詳細(xì)到數(shù)學(xué)學(xué)科上，發(fā)覺(jué)規(guī)律、總結(jié)小標(biāo)題就變成了這樣，例如：

學(xué)習(xí)函數(shù)，我們總結(jié)后發(fā)覺(jué)，函數(shù)有函數(shù)3要素、函數(shù)3性質(zhì)、函數(shù)解析3方法，初等函數(shù)3模型。原來(lái)他們這么整理的存在3特點(diǎn)。那好了，通過(guò)對(duì)比發(fā)覺(jué)，他們都存在3個(gè)特征，那么我們就對(duì)函數(shù)有了快速了解，立刻了然于胸。對(duì)每一版塊，都總結(jié)數(shù)字，333或444等，輕松記憶，便利理解。

三、發(fā)覺(jué)解題規(guī)律、形成解題思維步驟

不搞題海戰(zhàn)，重質(zhì)不重量,每個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)不超過(guò)3道例題，在做題的過(guò)程中，有2件事要做:

A、想想出題者為什么這么出?他的題觸及了哪些學(xué)問(wèn)點(diǎn)?我用正向思維和逆向思維如何更快?

B、這道題假如我作為老師，怎樣講能讓聽(tīng)者清晰明白?講解一道難題，講的人收獲最大!可以隨時(shí)和你的小伙伴共享!

四、剛好鼓舞自己

不用時(shí)時(shí)想著高考，在我們每完成我們定下的支配的一小部分，就是我們成進(jìn)步步的的一步，體會(huì)數(shù)學(xué)帶來(lái)的理性思維、客觀之美

五、保持持續(xù)的激情

高考是人生中一次奇妙的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，確定要有激情，對(duì)自己所做的事情，激情酷愛(ài)、熱誠(chéng)投入，不僅事半功倍，而且給我們帶來(lái)滿意與成就感。

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)2

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì)：

公理1假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；

公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；

公理3假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)

判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)

判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；假如兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)隨意一條直線都垂直

判定：假如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同始終線的兩平面平行

推論：假如在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

直線和平面所成的角：（0，90）度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特殊規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)3

(一)導(dǎo)數(shù)第確定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);假如△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)第確定義

(二)導(dǎo)數(shù)其次定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有改變△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)改變△y=f(x)-f(x0);假如△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)其次定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

假如函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)探討多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào)(3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f(x)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)4

一、中學(xué)數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

Sn=

二、中學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的隨意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的隨意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的隨意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的隨意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么?)

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)5

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。

按是否共面可分為兩類(lèi)：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp?？臻g向量法。

兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp?？臻g向量法。

若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：

（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；

（2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面。

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。

①直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法（找平面的法向量）

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角；

b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

三垂線定理及逆定理：假如平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面相互垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：假如平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)6

軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2、寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；

3、列出方程=0；

4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

5、檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的.軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

1、直譯法：干脆將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：假如能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿意的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的干脆關(guān)系難以找到時(shí)，往往先找尋x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5、交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿意的關(guān)系式；

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)7

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。

3、a—邊長(zhǎng)，S=6a2，V=a3。

4、長(zhǎng)方體a—長(zhǎng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。

5、棱柱S—h—高V=Sh。

6、棱錐S—h—高V=Sh/3。

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。

9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(zhǎng)S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。

11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。

12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。

14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。

15、球臺(tái)r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)8

1.求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）假如恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）假如恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）假如恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù).

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

反過(guò)來(lái)，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

（1）假如函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

（2）假如函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

（3）假如函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立.

2.求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其旁邊有定義，假如對(duì)x0旁邊的全部的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數(shù)f（x）的微小值（或極大值）.

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)探討函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；

（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x改變時(shí)，f（x）和f（x）值的改變狀況：

（4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格推斷極值.

3.求函數(shù)的值與最小值：

假如函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)隨意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不確定，但在定義域內(nèi)的最值是的.

求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值.

4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：

（1）不等式恒成立問(wèn)題（確定不等式問(wèn)題）可考慮值域.

f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.

f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

（2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0.

5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

實(shí)際生活求解（?。┲祮?wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí)，確定要留意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明.

中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)9

等比數(shù)列公式性質(zhì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1.等比數(shù)列的有關(guān)概念

(1)定義：

假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

(2)等比中項(xiàng)：

假如a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.

3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

特殊地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.

4.等比數(shù)列的特征

(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的隨意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù).

(2)由an+1=qan，q≠0并不能馬上斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.

5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，留意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.

(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必需留意對(duì)q=1與q≠1分類(lèi)探討，防止因忽視q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

等比數(shù)列學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1.等比中項(xiàng)

假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

有關(guān)系：

注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項(xiàng)和

當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)隨意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

留意：上述公式中