【知識點(diǎn)解析】《求平面的法向量》課堂探究

求平面的法向量指點(diǎn)迷津要求出一個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，然后用待定系數(shù)法求解，一般步驟如下：（2）找出（求出）平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo)（1）設(shè)出平面的法向量為

＝（x，y，z）．

＝（a1，b1，c1），

＝（a2，b2，c2）．指點(diǎn)迷津要求出一個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，然后用待定系數(shù)法求解，一般步驟如下：（3）根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于x，y，z的方程組指點(diǎn)迷津要求出一個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，然后用待定系數(shù)法求解，一般步驟如下：（4）解方程組，取其中的一個(gè)解，即得法向量．由于一個(gè)平面的法向量有無數(shù)個(gè)，故可在代入方程組的解中取一個(gè)最簡單的作為平面的法向量．指點(diǎn)迷津確定平面的法向量通常有兩種方法：①幾何體中已經(jīng)給出有向線段，只需證明線面垂直．②幾何體中沒有具體的直線，此時(shí)可以采用待定系數(shù)法求解平面的法向量．已知平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，2，3），B（2，0，－1），C（3，－2，0），試求平面α的一個(gè)法向量．分析：可采用待定系數(shù)法，設(shè)出法向量，根據(jù)它和α內(nèi)不共線兩個(gè)向量的垂直關(guān)系建立方程組進(jìn)行求解．活動與探究已知平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，2，3），B（2，0，－1），C（3，－2，0），試求平面α的一個(gè)法向量．活動與探究解：∵A（1，2，3），B（2，0，－1），C（3，－2，0），∴

＝（1，－2，－4），

＝（2，－4，－3）．設(shè)平面α的法向量是

＝（x，y，z），依題意，應(yīng)有

＝0，且

＝0，已知平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，2，3），B（2，0，－1），C（3，－2，0），試求平面α的一個(gè)法向量．活動與探究令y＝1，則x＝2．解：即解得z＝0，且x＝2y．故

＝（2，1，0）是平面α的一個(gè)法向量．小結(jié)用待定系數(shù)法求平面的法向量，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找兩個(gè)不共線的向量，然后列出方程組，方程組有無數(shù)組解，取其中的一組解即