高中數(shù)學-二項式定理教學設計學情分析教材分析課后反思

二項式定理教學目標知識與技能（1）從數(shù)，圖兩個方面整體上認識二項式定理（2）理解二項式定理是代數(shù)乘法公式的推廣（3）理解并掌握二項式定理，能利用組合思想證明二項式定理2.過程與方法：通過學生參與和探究二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式。3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學語言的簡潔嚴謹。教學重點、難點重點：用楊輝三角和組合的思想從數(shù)圖兩個方面分析二項式展開的過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律教學過程提出問題，引入課題（提問）：我們學習了【設計意圖】把問題作為教學的出發(fā)點，引出課題，激發(fā)學生的求知欲，明確本節(jié)課要解決的問題。引入：用數(shù)學史中牛頓在二項式定理“數(shù)”方面的應用以及楊輝在《九章算法》中“形”方面的成就，整體上引入課題【設計意圖】用數(shù)學史中的小故事瞬間抓住學生眼球，提高學生積極性，提高課堂效率引導探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律探究1：:歸納猜想(a+b)(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=?(a+b)1=a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b31112113311464115101051a+b【設計意圖】讓學生由圖----數(shù)，數(shù)形結合，觀察總結楊輝三角及展開式的結構特征，整體上認識把握二項式定理通過幾個問題層層遞進，引導學生用組合思想，借助楊輝三角的“圖”特征，分析歸納各項的形式、項的個數(shù)，字母a，b次數(shù)的變化特點，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)學習過程中有“法”可依。形成定理，說理證明探究2：用組合角度歸納猜想展開式？對(a+b)3的展開式進行分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)若先選b，再選aa3項：3個括號中都不取b,而全部取a,則a3前的系數(shù)為Cab項：3個括號中有1個取b,剩下的都是a,則a2b前的系數(shù)為Cab項：3個括號中有2個取b,剩下的都是a，則ab2前的系數(shù)為Cb項:3個括號中有3個取b,而不取a,，則b3前的系數(shù)為【設計意圖】通過仿照（a+b）展開式的探究方法，由學生類比得出（（a+b）的展開式，二項式定理的證明采用“說理”的方式，從計數(shù)原理的角度對展開過程分析，概括出項的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式。探究3：二項展開式的特點1.展開式有多少項？2.各項的次數(shù)有什么共同點？3.字母a次數(shù)是怎樣變化的？字母b的次數(shù)是怎樣變化的？概念剖析（1）通項（2）二項展開式（3）二項式系數(shù)（六）（1）回扣問題學以致用，解決課前提出的問題：（2）一般到特殊，解決？并記住結論，區(qū)分a?b?【設計意圖】學有所用，前后呼應，激發(fā)學生學習熱忱（七）小結一下【設計意圖】讓學生從數(shù)與形兩個角度整體完整地把握二項式定理，幫學生捋順知識脈絡例、寫出二項展開式？思考：a=?b=?【設計意圖】小試牛刀變式1：寫出（x-）的二項展開式？思考：a=？b=？法一：=x5-5x3+10x-10x-1+5x-3-x-5法二：找一找:(1)展開式中的第五項是(2)展開式中含x3的項是(3)展開式中含項的二項式系數(shù)是系數(shù)是【設計意圖】（1）例題的應用及深化（2）多種方法的應用幫助學生自主比較通項與展開式兩種方法，找到解決問題的簡介辦法（3）二項展開式各項的二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別變式2.寫出展開式中的第3項指出第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)求展開式中含x的項【設計意圖】（1）變式2的鞏固練習：通項的運用，及深化（2）減法的應用（3）根式指數(shù)冪的化簡求值變式3、展開式共七項，求其常數(shù)項【設計意圖】（1）變式2的鞏固練習及深化變形（2）繼續(xù)強化重點：通項的應用（八）小結一下：通項（九）再次回扣課前的問題，并深化求二項展開式的第10項？并求含ab的項？【設計意圖】數(shù)學來源于生活，應用與生活（十）鏈接高考2011安徽變式則a+a=？法一：通項（數(shù)算）法三：楊輝三角112113311464115101051161520156172135352171128567056288811 【設計意圖】（1）回扣本節(jié)重點難點（2）讓學生身臨其境，近距離接觸高考，提高學生學習積極性，增加其成就感（十一）課堂小結（十二）作業(yè)學情分析本節(jié)課是研究了二項式定理的歷史背景后，對二項式定理的進行推導，然后主要對二項式定理的應用進行學習。學生在進入高中后，在平時的教學過程中一直注重數(shù)形結合思想的應用，這為本節(jié)課的學習提供了思想方法上的保障。這是有利的因素。不足之處在于學生第一次接觸二項式定理這個嶄新的知識點，認識接受起來有一定的困難，這是不利的地方。效果分析：這節(jié)課的教學目標設定明確、具體、恰當；教學重點、難點突出；教材處理注重展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，能恰當?shù)貏?chuàng)設情境，在教學中設計了一些較有思考價值的問題串，每個小問題的設置既明確具體，又有適當?shù)碾y度；教學方法的設計注重了啟發(fā)式原則，體現(xiàn)了教師的“兩導”的作用（即引導者、導演），體現(xiàn)了以學生為主體；學法指導比較恰當，便于逐步地誘導學生正確理解重點知識。在教師有效的調控下，學生的參與積極的、主動的，教學效果好。教材分析本節(jié)內容是人教B版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-3》第一章計數(shù)原理1.3.1二項式定理的內容。本節(jié)課是研究排列組合后，又一單獨的知識點。教材首先由特殊到一半，歸納猜想出，并給出相應的二項展開式、二項式系數(shù)、通項等概念。體現(xiàn)了歸納猜想思想的應用。由于1.3.2節(jié)燕輝三角真好是二項式定理的圖算形式，所以本節(jié)課將楊輝三角這一知識點提前，體現(xiàn)出數(shù)形結合思想在數(shù)學中的重要作用，幫助學生更為形象直觀的掌握這一知識點。我對教材的處理本節(jié)內容分兩個課時，本設計是一個課時，重點在于二項展開式通項的應用。難點在于根式指數(shù)冪的化簡求值。由于1.3.2節(jié)楊輝三角真好是二項式定理的圖算形式，所以本節(jié)課將楊輝三角這一知識點提前，體現(xiàn)出數(shù)形結合思想在數(shù)學中的重要作用，幫助學生更為形象直觀的掌握這一知識點。課堂效果佳。測評練習寫出的展開式？寫出（2a+3b）展開式中的第三項？寫出展開式的通項？填空：；第4項的二項式系數(shù)第4項的系數(shù)5．求展開式中含a的項的系數(shù)6、求7、求展開式中的常數(shù)項？課后反思：一、教學輔助手段運用合理。充分運用多媒體，投影等手段輔助教學。多媒體的應用更有利于學生整體上形象直觀的把握本節(jié)課重點難點，投影的運用，可使課堂教學更為緊湊，增加課堂教學容量。二、引入新穎，利于提高課堂效率。由于1.3.2節(jié)燕輝三角真好是二項式定理的圖算形式，所以本節(jié)課將楊輝三角這一知識點提前，體現(xiàn)出數(shù)形結合思想在數(shù)學中的重要作用，同時幫助學生送圖算和數(shù)算兩個角度更為全面的認識二項式定理，三、例、變式的選配合理。例題到變式題目的選取層層遞進，有簡到難，題目的處理上，簡單的點學生個體之間自主解決，難點，比如變式2，大膽放給學生，讓學生自主探討解決，利于培養(yǎng)學生自主分析問題解決問題的能力。最后的鏈接高考，更是巧用數(shù)算和圖算兩種方法，回扣本節(jié)課的重難點，同時讓學生切身走進高考，體驗高考題目，激發(fā)學生學習的積極性和主動性。四、整堂課設計環(huán)環(huán)相扣，緊湊合理。（1）、拋出問題，讓學生初步認識二項式定理。然后通過中國的楊輝和英國的牛頓創(chuàng)立定理的著力點這一歷史背景，點出本節(jié)課學習目標。提高學生對本節(jié)課知識求知的積極性。（2）、探究的過程讓學生從數(shù)、圖兩個方面討論、探究,歸納猜想出二項式定理（3）、思想方法（1）特殊到一般，一般到特殊（2）數(shù)形結合（4）、1、高考對二項式定理的考察主要在“數(shù)”的考察上。教學重點：二項式定理及通項公式的“數(shù)”的應用2、二項式定理的“圖算”的涉及主要起到兩個作用：1、學生整體上完整的認識把握二項式定理2、開闊學生思路，發(fā)散學生思維所以，對二項式定理的“圖解”點到為止。（5）、習題的設計圍繞教學重點：二項式定理“數(shù)”的應用1、一題多變，層層遞進，在枝干上面添枝加葉，一個例題，三個變式，便于學生整體上把握本節(jié)課重點、突破重點2、通過一題多解，從多角度解決問題，發(fā)散學生思維。從多角度理解把握二項式定理（6）、鏈接高考1、讓學生體會到高考數(shù)學強調的一題多解的思維的發(fā)散性和數(shù)學中數(shù)形結合思想應用的廣闊性。2、回扣本節(jié)課主要內容。二項式定理考察的三個角度：數(shù)算、圖算、結論的應用（7）、本著學生為課堂的主體的原則：在二項式定理的探究，應用的習題兩個方面讓學生全程參與、體會、演練。五、學科語言仍需錘煉；例如，數(shù)學語言要嚴謹，精煉，讀字要準確。新授課上時間的分配要更趨合理，盡量較少重復語言的痕跡