高中數(shù)學人教高中必修數(shù)學探究用向量法研究三角形的性質(zhì)微專題等差數(shù)列與等比數(shù)列

考試熱點一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算1.通項公式及推廣公式等差數(shù)列：an＝a1＋(n－1)d=等比數(shù)列：2.求和公式3.性質(zhì)若m＋n＝p＋q，在等差數(shù)列中am＋an＝ap＋aq；在等比數(shù)列中am·an＝ap·aq.√答案解析答案解析√解析

S4－S2＝a3＋a4＝3a4－3a2

，即3a2＋a3－2a4＝0，即3a2＋a2q－2a2q2＝0，即2q2－q－3＝0，得a1＋a1q＝3a1q＋2，解得a1＝－1，故選B.思維升華思維升華在進行等差(比)數(shù)列項與和的運算時，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計算量.答案解析√解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝2×3a3＋3×2a9＝6(a3＋a9)＝6×2a6＝12a6＝36，∴a6＝3.故選D.練1(1)在等差數(shù)列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，則a6等于（）A.8 B.6 C.4 D.3(2)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝a·3n－1＋b，則

等于A.－3 B.－1 C.1 D.3答案解析解析因為a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1＝2a，a3＝S3－S2＝6a，√考試熱點二等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法：①利用定義，證明an＋1－an(n∈N*)為一常數(shù)；②利用等差中項，即證明2an＝an－1＋an＋1(n≥2).(2)證明{an}是等比數(shù)列的兩種基本方法例2

已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝2an－n＋1，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn＋1＝bn＋an－n.(1)證明：{an－n}為等比數(shù)列；證明

又a1－1＝2，∴{an－n}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.證明解答思維升華解由(1)知an－n＝(a1－1)·2n－1＝2n，∵bn＋1＝bn＋an－n，∴bn＋1－bn＝2n，當n＝1時，b1＝2，∴bn＝2n，(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；證明∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，解答∴數(shù)列{cncn＋2}的前n項和為本課結(jié)束1.思考已知等差數(shù)列{an}的公差為－1，且a2＋a7＋a12＝－6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn；

(2)將數(shù)列{an}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項，記{bn}的前n項和為Tn，若存在m∈N*，使對任