（人教版數(shù)學(xué)）初中7年級(jí)下冊(cè)-同步練習(xí)-人教版初中數(shù)學(xué)7年級(jí)下冊(cè)第5章 相交線與平行線 同步試題及答案

第五章相交線與平行線

測(cè)試1相交線

學(xué)習(xí)要求

1.能從兩條直線相交所形成的四個(gè)角的關(guān)系入手，理解對(duì)頂角、互為鄰補(bǔ)角的概念，

掌握對(duì)頂角的性質(zhì).

2.能依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念等知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.如果兩個(gè)角有一條邊，并且它們的另一邊互為，那么具有這種關(guān)系

的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角.

2.如果兩個(gè)角有頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的

,那么具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

3.對(duì)頂角的重要性質(zhì)是.

4.如圖，直線A3、CO相交于。點(diǎn)，ZAO￡=90°.

(1)/1和/2叫做角；/I和N4互為角；

N2和/3互為角；/1和/3互為角；

Z2和Z4互為角.

(2)若N1=20°,那么N2=；

43=4B0E—乙=°-°=

Z4=Z___-Zl=°-°=0

5.如圖，直線AB與CO相交于。點(diǎn)，且NCOE=90°,則

(2)與NBOD互余的角有;

(3)與NE0A互余的角有;

(4)若NBOO=42°17',則；NEOD=；NAOE=

二、選擇題

6.圖中是對(duì)頂角的是().

—y-

(A)(B)(C)(D)

7.如圖，N1的鄰補(bǔ)角是（）.

D

B

(A)/BOC(B)NBOC和NAOF

(C)ZAOF(D)/BOE和/AO/

8.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,若N40C=，NA。。，則48。。的度數(shù)為（）.

3

（A）30°（B）45°

（060°（D）135°

9.如圖所示，直線東/2,4相交于一點(diǎn)，則下列答案中，全對(duì)的一組是（）.

（A）Z1=9O°,Z2=30°,Z3=Z4=60°

（B）/l=/3=90°,N2=/4=30°

（C）Z1=Z3=9O°,Z2=Z4=60°

（D）/l=/3=90°,Z2=60°,/4=30°

三、判斷正誤

10.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.（）

11.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.（）

12.有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.（）

13.如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互為補(bǔ)角.（）

14.對(duì)頂角的角平分線在同一直線上.（）

15.有一條公共邊和公共頂點(diǎn)，且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.（）

綜合、運(yùn)用、診斷

一、解答題

16.如圖所示，AB,CD,EF交于點(diǎn)0,Nl=20°,ZBOC=80°,求N2的度數(shù).

D

17.已知：如圖，直線a,b,c兩兩相交，Z1=2Z3,Z2=86°.求N4的度數(shù).

18.己知：如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，0E平分NBOD,OF平分/C08,ZAOD：

ZD0E=4：1.求NAOF的度數(shù).

19.如圖，有兩堵圍墻，有人想測(cè)量地面上兩堵圍墻內(nèi)所形成的24OB的度數(shù)，但人又不

能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問(wèn)該如何測(cè)量？

拓展、探究、思考

20.如圖，O是直線上一點(diǎn)，射線OA,OB在直線CD的兩側(cè)，且使NAOC=NBOD,

試確定NAOC與NBOQ是否為對(duì)頂角,并說(shuō)明你的理由.

21.回答下列問(wèn)題:

(1)三條直線AB,CD,所兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角？

E

AD

(2)四條直線AB,CD,EF,GH兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰

補(bǔ)角？

(3)機(jī)條直線a\,?2>〃3，,"，am-1,斯,相交于點(diǎn)。，則圖中一共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除

外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角？

測(cè)試2垂線

學(xué)習(xí)要求

1.理解兩條直線垂直的概念，掌握垂線的性質(zhì)，能過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.

2.理解點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線,其中一

條直線叫做另一條直線的線，它們的交點(diǎn)叫做.

2.垂線的性質(zhì)

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直.

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的中，最短.

3.直線外一點(diǎn)到這條直線的叫做點(diǎn)到直線的距離.

4.如圖，直線A8,CQ互相垂直，記作；直線AB,C。互相垂直，垂足為。點(diǎn)，記

作;線段P。的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；點(diǎn)M到直線

AB的距離是.

cB

圖a圖b圖c

6.如圖，過(guò)A點(diǎn)作8c邊所在直線的垂線E凡垂足是。，并量出A點(diǎn)到BC邊的距離.

7.如圖，已知/AOB及點(diǎn)尸，分別畫(huà)出點(diǎn)P到射線04、0B的垂線段PM及PN.

8.如圖，小明從4村到8村去取魚(yú)蟲(chóng)，將魚(yú)蟲(chóng)放到河里，請(qǐng)作出小明經(jīng)過(guò)的最短路線.

河??????2

z\x??2

綜合、運(yùn)用、診斷

一、判斷下列語(yǔ)句是否正確（正確的畫(huà)“J”，錯(cuò)誤的畫(huà)“X”）

9.兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直.（）

10.若兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直.（）

11.一條直線的垂線只能畫(huà)一條.（）

12.平面內(nèi)，過(guò)線段AB外一點(diǎn)有且只有一條直線與AB垂直.()

13.連接直線/外一點(diǎn)到直線/上各點(diǎn)的6個(gè)有線段中，垂線段最短.()

14.點(diǎn)到直線的距離，是過(guò)這點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足的距離.()

15.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離.()

16.在三角形ABC中，若NB=90°,則AOAB.()

二、選擇題

17.如圖，若AO_LCO,BOLDO,且NBOC=a,則NAO。等于().

(A)1800-2a(B)180°-a

(C)90°+-a(D)2a—90°

2

18.如圖，點(diǎn)P為直線機(jī)外一點(diǎn)，點(diǎn)尸到直線m上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為以=4cm,

PB=6cm,PC=3cm,則點(diǎn)P到直線機(jī)的距離為().

(A)3cm(B)小于3cm

(C)不大于3cm(D)以上結(jié)論都不對(duì)

19.如圖，BCLAC,CDLAB,AB=m,CD=n,則AC的長(zhǎng)的取值范圍是().

(A)ACV〃i(B)AOn

(C)〃WACW〃7(D)n<AC<m

20.若直線a與直線b相交于點(diǎn)4,則直線b上到直線。距離等于2cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是().

(A)0(B)l(C)2(D)3

21.如圖，ACJLBC于點(diǎn)C,CDJ_A8于點(diǎn)。，DEJ_8C于點(diǎn)E,能表示點(diǎn)到直線(或線段)

的距離的線段有().

(A)3條(B)4條

(C)7條(D)8條

三、解答題

22.已知：OALOC,ZAOB：ZA0C=2：3.求NBOC的度數(shù).

23.已知：如圖，三條直線AS,CD,EF相交于。，且CQ_LEF,ZAOE=10°,若OG

平分NBOF.求/OOG.

拓展、探究、思考

24.已知平面內(nèi)有一條直線機(jī)及直線外三點(diǎn)A,B,C,分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作直線機(jī)的垂線,

想一想有幾個(gè)不同的垂足?畫(huà)圖說(shuō)明.

25.已知點(diǎn)試在平面內(nèi)作出四條直線/2,/3,/4,使它們分別到點(diǎn)M的距離是1.5cm.

?M

26.從點(diǎn)0引出四條射線OA,OB,0C,0。，且AO_LB。，CO1.DO,試探索/AOC

與/B。。的數(shù)量關(guān)系.

27.一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互為鄰角，過(guò)頂點(diǎn)作公共邊的垂線，若此垂線與銳角的另一邊

構(gòu)成二5直角，與鈍角的另一邊構(gòu)成直3士角，則此銳角與鈍角的和等于直角的多少倍？

77

測(cè)試3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

學(xué)習(xí)要求

當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，能從所構(gòu)成的八個(gè)角中識(shí)別出哪兩個(gè)角是同位角、內(nèi)

錯(cuò)角及同旁內(nèi)角.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.如圖，若直線a,6被直線c所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角之間是屬于哪

種特殊位置關(guān)系的角？

(1)Z1與N2是；(2)Z5與/7是；

(3)Z1與N5是；(4)Z5與N3是；

(5)Z5與N4是；(6)Z8與N4是；

(7)/4與N6是；(8)/6與N3是；

(9)/3與N7是；(10)N6與N2是.

2.如圖所示，圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中，同位角有;內(nèi)錯(cuò)角有:同旁內(nèi)角有

3.如圖所示,

(1)ZB和NEC。可看成是直線AB,CE被直線所截得的角；

(2)ZA和/ACE可看成是直線、被直線所截得的角.

4.如圖所示，

(1)ZA￡￡＞和ZABC可看成是直線、被直線所截得的角:

(2)ZEDB和NOBC可看成是直線、被直線所截得的角;

(3)ZEDC和NC可看成是直線、被直線所截得的角?

綜合、運(yùn)用、診斷

一、選擇題

5.已知圖①?④,

圖①圖②圖③圖④

在上述四個(gè)圖中，/I與N2是同位角的有().

(A)①②③④(B)?@③

(。①③(D)①

6.如圖，下列結(jié)論正確的是().

(A)N5與N2是對(duì)頂角(B)Z1與N3是同位角

(C)/2與N3是同旁內(nèi)角(D)Z1與/2是同旁內(nèi)角

7.如圖，N1和N2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線().

(A)A。，BC被AC所截構(gòu)成

(B)A8,8被AC所截構(gòu)成

(C)AB,C￡)被4。所截構(gòu)成

(D)AB,CO被BC所截構(gòu)成

8.如圖，直線AB,CZ)與直線E凡GH分別相交，圖中的同旁內(nèi)角共有().

(A)4對(duì)(B)8對(duì)

(C)12對(duì)(D)16對(duì)

拓展、探究、思考

一、解答題

9.如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對(duì)對(duì)頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？幾對(duì)同位角？幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？幾對(duì)

同旁內(nèi)角？

A

測(cè)試4平行線及平行線的判定

學(xué)習(xí)要求

1.理解平行線的概念，知道在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行公理及其推

論.

2.掌握平行線的判定方法，能運(yùn)用所學(xué)的“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平

行.用作圖工具畫(huà)平行線，從而學(xué)習(xí)如何進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一■、填空題

1.在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.若直線a與直線b平行，則記作.

2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有、.

3.平行公理是：.

4.平行公理的推論是如果兩條直線都與，那么這兩條直線也____.即三條直線a,

b,c,若a//b,b//c,則.

5.兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果,那么這兩條直線平行.這個(gè)判定方

法J可簡(jiǎn)述為：,兩直線平行.

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果,那么.這個(gè)判定方法

2可簡(jiǎn)述為：,.

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果,那么.這個(gè)判定方法

3可簡(jiǎn)述為：,.

二、根據(jù)已知條件推理

6.已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫(xiě)出推理的根據(jù).

(1)如果N2=/3,那么.

(，)

(2)如果N2=/5,那么.

(，)

(3)如果N2+/l=180°,那么

(，)

(4)如果N5=/3,那么.

(，)

(5)如果N4+/6=180°,那么.

(，)

(6)如果N6=N3,那么.

(，)

7.已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

（l）：NB=/3（已知），

???//?（，）

（2）：/1=/。（已知），

A〃.（，）

（3）：N2=/A（已知），

//.（，）

（4）VZB+ZBCE=180°（已知），

/.//.（,）

綜合、運(yùn)用、診斷

一、依據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形

8.己知：點(diǎn)P是/408內(nèi)一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P分別作直線CD//OA,直線EF//OB.

9.已知：三角形A8C及BC邊的中點(diǎn)。.過(guò)。點(diǎn)作OF〃CA交AB于再過(guò)。點(diǎn)作QE

〃48交4(7于N點(diǎn).

二、解答題

10.己知：如圖，Z1=Z2.求證：AB//CD.

(1)分析：如圖，欲證AB〃CQ,只要證Nl=

證法1:

VZ1=Z2,(已知)

又N3=N2,()

/?Z1=.()

J.AB//CD.(,)

(2)分析：如圖，欲證AB〃CC,只要證/3=N4.

證法2：

VZ4=Z1,/3=/2,()

又N1=N2,(已知)

從而/3=.()

：.AB//CD.(,)

11.繪圖員畫(huà)圖時(shí)經(jīng)常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊

應(yīng)平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來(lái)，可以轉(zhuǎn)動(dòng)尺頭，使它

和尺身成一定的角度.用丁字尺畫(huà)平行線的方法如下面的三個(gè)圖所示.畫(huà)直線時(shí)要按住

尺身，推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫(huà)板的邊框.請(qǐng)你說(shuō)明：利用丁字尺畫(huà)平行線的

理論依據(jù)是什么？

拓展、探究、思考

12.已知：如圖，CD±DA,DA±AB,Z1=Z2.試確定射線。F與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)

明你的理由.

D

(1)問(wèn)題的結(jié)論：DFAE.

(2)證明思路分析：欲證QFAE,只要證N3=

(3)證明過(guò)程：

證明："：CDA.DA,DALAB,()

：.ZCDA-ZDAB=°.(垂直定義)

又N1=N2,()

從而NCDA-N1=-,(等式的性質(zhì))

即N3=

ADFAE.<,)

13.已知：如圖，ZABC=ZADC,BF、DE分別平分NA8C與NAOC.且N1=N3.

求證：AB//DC.

證明：VZABC^ZADC,

:.-ZABC=-ZADC.()

22

又,：BF、?！辏悍謩e平分NABC與NAQC,

：.Zi=-ZABC,Z2=-ZADC.()

22

AZ_____=Z______.()

；/l=N3,()

.*.Z2=Z_____.(等量代換)

//.()

14.已知：如圖，Z1=Z2,Z3+Z4=180°.試確定直線。與直線c的位置關(guān)系,并說(shuō)

明你的理由.

(1)問(wèn)題的結(jié)論：ac.

(2)證明思路分析：欲證ac,只要證//______且______//

⑶證明過(guò)程：

證明：VZ1=Z2,()

：.a//.(,池

VZ3+Z4=180°,()

：.c//.(,您

由①、②，因?yàn)?c//,

：.ac.(,)

測(cè)試5平行線的性質(zhì)

學(xué)習(xí)要求

1.掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.

2.了解平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別.

3.理解兩條平行線的距離的概念.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.平行線具有如下性質(zhì)：

(1)性質(zhì)1：被第三條直線所截，同位角,這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線

同位角.

(2)性質(zhì)2：兩條平行線,相等.這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為

(3)性質(zhì)3：,同旁內(nèi)角.這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為

2.同時(shí)兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的叫做這兩條平行線

的距離.

二、根據(jù)已知條件推理

3.如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

a

r

q7

(1)如果AB〃EF,那么/2=_____.理由是_____

(2)如果AB〃￡>C,那么/3=_____.理由是_____

(3)如果那么/1+N2=_____.理由是.

(4)如果A尸〃BE,Z4=120°,那么/5=_____.理由是_________________________.

4.已知：如圖，.請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理

由.

A

A

BDC

(\y：DE//AB,()

/.Z2=_____,(_________,_________)

(2)VDE/7AB,()

Z3=.(,)

(3)VD￡/7AB(),

.-.Z1+=180°.(,)

綜合、運(yùn)用、診斷

一、解答題

5.如圖，Z1=Z2,Z3=110°，求/4.

解題思路分析：欲求/4,需先證明//.

解：VZ1=Z2,()

//.(,)

AZ4==°.(,)

6.已知：如圖，Zl+Z2=180°.求證：Z3=Z4.

證明思路分析：欲證N3=N4,只要證//

證明：VZl+Z2=180°,()

//.(，)

/.Z3=Z4.(,)

7.已知：如圖，AB//CD,Z1=ZB.

求證：CO是NBCE的平分線.

證明思路分析：欲證CQ是NBCE的平分線，

只要證=.

證明：\'AB//CD,()

/.Z2=.(,)

但Nl=/8,()

/.=.(等量代換)

即CD是.

8.己知：如圖，AB//CD,Z1-Z2.求證：BE//CF.

證明思路分析：欲證3E〃CR只要證______=.

證明：?:AB//CD,()

AZABC=.(,)

VZ1=Z2,()

AZABC-Z\=-,()

即=.

：.BE//CF.(,)

9.已知：如圖，AB//CD,N8=35°,Zl=75°.求NA的度數(shù).

解題思路分析：欲求NA,只要求NACO的大小.

解：9：CD//AB.ZB=35°,()

AZ2=Z_____=°.(,)

而Nl=75°,

：.Z71CD=Z1+Z2=°.

?：CD〃AB,()

AZA+=180°.(,)

/.NA==?

10.己知：如圖，四邊形ABC。中，AB//CD,AD//BC,ZB=50°.求ND的度數(shù).

分析：可利用NQCE作為中間量過(guò)渡.

解法1：'：AB//CD,ZB=50",()

:.NDCE=N______=°.(,)

又,：AD//BC,()

；.ND=N=°.(,)

想一想：如果以/A作為中間量，如何求解？

解法2：VAD//BC,ZB=50°,()

ZA+ZB=.(,)

即NA=-=0-°=。.

".,DC//AB,()

：.ZD+ZA=.(,______________)

即N￡>=

解：過(guò)P點(diǎn)作PM//AB交AC于點(diǎn)M.

'：AB//CD,()

AZBAC+Z_____=180°.()

=N,()

且PM〃.(平行于同一直線的兩直線也互相平行)

；./3=N_____.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

平分NBAC,CP平分NACQ,()

Zl=-Z,Z4--Z_____.()

22

.-.Zl+Z4=-Zfl4C+-ZACD=90°.()

22

...NAPC=/2+N3=/l+/4=90°.()

總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線.

拓展、探究、思考

12.已知：如圖，AB//CD,EFL4B于M點(diǎn)且EF交CQ于N點(diǎn).求證：EF±CD.

13.如圖，DE//BC,ND：ZDBC=2：1,Z1=Z2,求NE的度數(shù).

D

BN

----------C

14.問(wèn)題探究:

(1)如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)

系?舉例說(shuō)明.

(2)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系？

舉例說(shuō)明.

15.如圖，AB//DE,Zl=25°,Z2=110°,求NBCD的度數(shù).

16.如圖，AB,C￡＞是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A,C兩點(diǎn)，點(diǎn)E

是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索NA,ZAEC,NC之間具有

怎樣的關(guān)系并說(shuō)明理由.(提示：先畫(huà)出示意圖，再說(shuō)明理由).

AB

>E

CD

測(cè)試6命題

學(xué)習(xí)要求

1.知道什么是命題，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的.

2.對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論，并會(huì)把該命題寫(xiě)成“如果……，那么……”

的形式.能判定該命題的真假.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.一件事件的叫做命題.

2.許多命題都是由___和兩部分組成.其中題設(shè)是,結(jié)論是

3.命題通常寫(xiě)成“如果……，那么……的形式.這時(shí)，“如果”后接的部分是

“那么”后接的部分是.

4.所謂真命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論就的命題.相反，所謂假命題就是：

如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論的命題.

二、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論

5.垂直于同一條直線的兩條直線平行.

題設(shè)是_____________________________________________________________

結(jié)論是_____________________________________________________________

6.同位角相等，兩直線平行.

題設(shè)是_____________________________________________________________

結(jié)論是_____________________________________________________________

7.兩直線平行，同位角相等.

題設(shè)是_____________________________________________________________

結(jié)論是______________________________________________________________

8.對(duì)頂角相等.

題設(shè)是_____________________________________________________________

結(jié)論是_____________________________________________________________

三、將下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式

9.90°的角是直角.

10.末位數(shù)字是零的整數(shù)能被5整除.

11.等角的余角相等.

12.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、下列語(yǔ)句哪些是命題，哪些不是命題？

13.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).（）14.兀不是有理數(shù).（）

15.直線。與匕能相交嗎?（）16.連接A8.（）

17.作于E點(diǎn).（）18.三條直線相交，有三個(gè)交點(diǎn).（）

二、判斷下列各命題中，哪些命題是真命題?哪些是假命題?（對(duì)于真命題畫(huà)“J”，對(duì)于假命

題畫(huà)"X"）

19.0是自然數(shù).（）

20.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.（）

21.相等的角是對(duì)頂角.（）

22.如果AC=8C,那么C點(diǎn)是AB的中點(diǎn).（）

23.若a"b,b//c,則a〃c.（）

24.如果C是線段AB的中點(diǎn)，那么A8=28C.（）

25.若；^=4,則x=2.（）

26.若孫=0,則x=0.（）

27.同一平面內(nèi)既不重合也不平行的兩條直線一定相交.（）

28.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.（）

29.同位角相等.（）

30.大于直角的角是鈍角.（）

拓展、探究、思考

31.已知：如圖，在四邊形ABC。中，給出下列論斷:

?AB//DC；?AD//BC；?AB=AD；?ZA=ZC；?AD=BC.

以上面論斷中的兩個(gè)作為題設(shè)，再?gòu)挠嘞碌恼摂嘀羞x一個(gè)作為結(jié)論，并用“如果…”

那么……”的形式寫(xiě)出一個(gè)真命題.

答：________________________________________________________________________

32.求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.

測(cè)試7平移

學(xué)習(xí)要求

了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系

和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.如圖所示，線段ON是由線段平移得到的；線段。E是由線段平移得到的;

2.如圖所示，線段4B在下面的三個(gè)平移中(AB-48|fA2&fA3B3)，具有哪些性質(zhì).

(1)線段AB上所有的點(diǎn)都是沿移動(dòng)，并且移動(dòng)的距離都.因此，線段

AIBI，2B233A33

A,AB的位置關(guān)系是；線段AB,A山A2B2>B

的數(shù)量關(guān)系是.

(2)在平移變換中，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之間的位置關(guān)系是:數(shù)量關(guān)系是

3.如圖所示，將三角形A8C平移到B'C.

圖a圖b

在這兩個(gè)平移中：

(1)三角形A8C的整體沿移動(dòng)，得到三角形A'B'C.三角形A'B'C與三

角形ABC的和完全相同.

(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段即A4',88'，CC'之間的數(shù)量關(guān)系是;

位置關(guān)系是.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、按要求畫(huà)出相應(yīng)圖形

4.如圖，AB//DC,AD//BC,OEJ_AB于E點(diǎn).將三角形。AE平移，得到三角形CBF.

5.如圖，AB//DC.將線段QB向右平移，得到線段CE.

6.已知：平行四邊形A8CQ及A'點(diǎn).將平行四邊形ABCO平移，使A點(diǎn)移到A'點(diǎn)，得

平行四邊形A'B'CD'.

7.已知：五邊形A8CDE及A'點(diǎn).將五邊形A8COE平移，使A點(diǎn)移到A'點(diǎn)，得到五邊

形A'B'CD'E'.

D

EC

AB

*

A'

拓展、探究、思考

一、選擇題

8.如圖，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行如圖①?圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積

是().

圖3)圖②圖③圖④圖⑤

(A)18(B)16(C)12(D)8

二、解答題

9.河的兩岸成平行線，A,B是位于河兩岸的兩個(gè)車(chē)間(如圖).要在河上造一座橋，使橋垂

直于河岸，并且使4B間的路程最短.確定橋的位置的方法如下：作從A到河岸的垂

線，分別交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=FG,連接EB.EB交MN于D.在

D處作到對(duì)岸的垂線DC,那么OC就是造橋的位置.試說(shuō)出橋造在CD位置時(shí)路程最短

的理由，也就是(AC+CC+QB)最短的理由.

10.以直角三角形的三條邊BC,AC,AB分別作正方形①、②、③，如何用①中各部分面

積與②的面積，通過(guò)平移填滿正方形③?你從中得到什么結(jié)論？

參考答案

第五章相交線與平行線

測(cè)試1

1.公共，反向延長(zhǎng)線.2.公共，反向延長(zhǎng)線.3.對(duì)頂角相等.4.略.

5.ZAOD-,(2)NA0E；(3)/4OC,NBOD；(4)137°43',90°,47°43'.

6.A.7.D.8.B.9.D.

10.X,11.X,12.X,13.J,14.V,15.X.

16.Z2=60°.17.N4=43°.

18.120°.提示：設(shè)/。OE=x°,由/4。8=/40。+/。08=6》=180°,可得x=

30°,NAOF=4x=120°.

19.只要延長(zhǎng)BO(或AO)至C,測(cè)出/4OB的鄰補(bǔ)角NAOC(或/80O的大小后，就可知道

NAOB的度數(shù).

20.NAOC與是對(duì)頂角，說(shuō)理提示：只要說(shuō)明A,O,8三點(diǎn)共線.

證明：???射線OA的端點(diǎn)在直線C。上，

二/AOC與/40力互為鄰補(bǔ)角，即NAOC+/AO￡)=180°,

又,.?/80Q=NA0C,從而NBOQ+/AOQ=180°,

二/AOB是平角，從而A,O,B三點(diǎn)共線....NAOC與NBOO是對(duì)頂角.

21.(1)有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角.(2)有12對(duì)對(duì)頂角，24對(duì)鄰補(bǔ)角.

(3)有皿加一1)對(duì)對(duì)頂角，1)對(duì)鄰補(bǔ)角.

測(cè)試2

1.互相垂直，垂，垂足.

2.有且只有一條直線，所有線段，垂線段.

3.垂線段的長(zhǎng)度.

4.AB±CD；ABLCD,垂足是。(或簡(jiǎn)寫(xiě)成AB,CO于。)；P；CD；線段加。的長(zhǎng)度.

5?8.略.

9.V,10.J,11.X,12.J,13.V,14.J,15.X,16.V.

17.B.18.B.19.D.20.C.21.D.

22.30°或150°.23.55°.

24.如圖所示，不同的垂足為三個(gè)或兩個(gè)或一個(gè).這是因?yàn)椋?/p>

(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)中任何兩點(diǎn)的連線都不與直線〃?垂直時(shí)，則分別過(guò)4,B,C三點(diǎn)

作直線m的垂線時(shí)，有三個(gè)不同的垂足.

(2)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)中有且只有兩點(diǎn)的連線與直線〃?垂直時(shí)，則分別過(guò)A,B,C三點(diǎn)

作直線m的垂線時(shí)，有兩個(gè)不同的垂足.

(3)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線，且該線與直線，〃垂直時(shí)，則只有一個(gè)垂足.

25.以點(diǎn)M為圓心，以R=1.5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓M,在圓M上任取四點(diǎn)A,B,C,D,依

次連接AM,BM,CM,DM,再分別過(guò)A,B,C,。點(diǎn)作半徑AM,BM,CM,0M的

垂線小l2,h，14,則這四條直線為所求.

26.相等或互補(bǔ).

27.提示：如圖，-ZAOE=-x90°,ZFOC=-x90°,

77

2in

ZAOB=-x90°,ZBOC=—x90°.

77

12

ZAOB+ZBOC=—x90°.

7

測(cè)試3

1.（1）鄰補(bǔ)角，（2）對(duì)頂角，（3）同位角，（4）內(nèi)錯(cuò)角，

（5）同旁內(nèi)角，（6）同位角，（7）內(nèi)錯(cuò)角，（8）同旁內(nèi)角，

（9）同位角，（10）同位角.

2.同位角有：/3與N7、/4與N6、N2與28；

內(nèi)錯(cuò)角有：N1與/4、/3與/5、N2與N6、/4與N8；

同旁內(nèi)角有：N2與N4、N2與N5、N4與/5、/3與N6.

3.⑴BD,同位.（2）AB,CE,AC,內(nèi)錯(cuò).

4.⑴ED,BC,AB,同位；Q）ED,BC,BD,內(nèi)錯(cuò)；（3）E￡>,BC,AC,同旁內(nèi).

5.C.6.D.7.B.8.D.

9.6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角，12對(duì)同位角，6對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，6對(duì)同旁內(nèi)角

測(cè)試4

1.不相交，a//b.

2.相交、平行.

3.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

4.第三條直線平行，互相平行，a//c.

5.略.

6.（DEF//DC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

（2）AB//EF,同位角相等，兩直線平行.

(3)AD//BC,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

(4)AB〃DC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

(5)AB//DC,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

(6)AD//BC,同位角相等，兩直線平行.

7.EC,同位角相等，兩直線平行.

(2)AC,ED,同位角相等，兩直線平行.

(3)AB,EC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

(4)A8,EC,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

8.略.9.略.10.略.11.同位角相等，兩直線平行.12.略.13.略.14.略.

測(cè)試5

1.(1)兩條平行線，相等，平行，相等.

(2)被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(3)兩條平行線被第三條直線所截，互補(bǔ).兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

2.垂直于，線段的長(zhǎng)度.

3.(1)/5,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(2)/1,兩直線平行，同位角相等.

(3)180°,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

(4)120°,兩直線平行，同位角相等.

4.(1)已知，Z5,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(2)已知，NB,兩直線平行，同位角相等.

(3)已知，Z2,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5?12.略.

13.30°.

14.(1)(2)均是相等或互補(bǔ).

15.95°.

16.提示：

這是一道結(jié)論開(kāi)放的探究性問(wèn)題，由于E點(diǎn)位置的不確定性，可引起對(duì)E點(diǎn)不同位置

的分類(lèi)討論.本題可分為AB，C。之間或之外.

如：

結(jié)論：①NA