2023年河北省石家莊市九年級上學期數(shù)學期中試卷 (2)含答案

九年級上學期數(shù)學期中試卷一、填空題1.，那么________．2.如圖，添加一個條件:________，使△ADE∽△ACB，〔寫出一個即可〕3.一元二次方程的解是________．4.如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，那么∠AOC等于________5.假設關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為

．6.如圖，AB為⊙O的直徑，∠CAB=30°，那么∠D=________．7.某種品牌的經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3600元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是________．8.如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E，假設∠BOE=54°，那么∠C=________．9.如圖，在四邊形ABCD中，點E在AD上，EC//AB，EB//DC，假設△ABE面積為5，△ECD的面積為1，那么△BCE的面積是________．10.關于的方程的解是=，=〔、、為常數(shù)，0〕，那么方程的解是________．11.如圖，ED為△ABC的中位線，點G是AD和CE的交點，過點G作GF∥BC交AC于點F，如果GF＝4，那么線段BC的長是________．12.如圖，⊙O的半徑為3，點A是⊙O外一點，OA＝6，B是⊙O上的動點，線段AB的中點為P，連接OA、OP．那么線段OP的最大值是________．二、單項選擇題13.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為〔

〕A.

〔x﹣3〕2=14

B.

〔x﹣3〕2=4

C.

〔x+3〕2=14

D.

〔x+3〕2=414.如圖A，B，C是上的三個點，假設，那么等于〔〕A.

50°

B.

80°

C.

100°

D.

130°15.如圖，小正方形的邊長均為1，那么以下列圖中的三角形〔陰影局部〕與相似的是〔

〕A.

B.

C.

D.

16.揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，方案在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如下列圖，求花帶的寬度．設花帶的寬度為，那么可列方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

17.如圖，⊙O的半徑為3，弦AB、CD所對的圓心角分別是∠AOB、∠COD，假設∠AOB與∠COD互補，弦CD=4，那么弦AB的長為〔

〕A.

B.

C.

D.

18.如圖，在中，，，.點P是邊AC上一動點，過點P作交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分時，AP的長度為〔

〕A.

B.

C.

D.

三、解答題19.解以下方程：〔1〕〔2〕20.：如圖，D是AC上一點，DE∥AB，∠B=∠DAE．〔1〕求證：△ABC∽△DAE；〔2〕假設AB=8，AD=6，AE=12，求BC的長．21.如圖，⊙O的弦AB，E，F(xiàn)是弧AB上兩點，弧AE=弧BF，OE、OF分別交于AB于C、D兩點，求證：AC=BD．22.：關于x的方程x2+2mx+m2-1=0〔1〕不解方程，判別方程根的情況；〔2〕假設方程有一個根為3，求m的值．23.如圖，在網(wǎng)格圖中，與是位似圖形．〔1〕假設在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為，點的坐標為，寫出點B的坐標；〔2〕以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使和位似，且位似比為

1：2；〔3〕在圖上標出與的位似中心P，并寫出點P的坐標，計算四邊形ABCP的周長．24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．〔1〕利用直尺和圓規(guī)按以下要求作圖，并在圖中標明相應的字母．〔保存作圖痕跡，不寫作法〕①作AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D；②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點E．〔2〕在〔1〕所作的圖形中，解答以下問題．①判斷點B與⊙O的位置關系并說明理由；②假設DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．25.山水旅行社的一那么廣告如下：我社組團去A風景區(qū)旅游，收費標準為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于550元，某公司組織一批員工到A風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元．〔1〕該公司的人數(shù)________30人〔填“大于、小于或等于〞〕〔2〕求該公司的人數(shù)．26.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，王華的身高是1.5米．〔1〕求路燈A的高度；〔2〕當王華再向前走2米，到達F處時，他的影長是多少？27.：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D〔BD>CD〕，在劣弧上取一點E使∠EBC＝∠DEC，延長BE依次交AC于點G，交⊙O于H．〔1〕求證：AC⊥BH；〔2〕假設∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于，BC＝10，求CE的長．28.在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，E是AD上的一點，且AE=2，M是AB上一點，射線ME交CD的延長線于點F，EG⊥ME交BC于點G，連接MG、FG，F(xiàn)G交AD于點N．〔1〕當點M為AB中點時，求DF與EG的長；〔2〕在整個運動過程中，的值是否會變化，假設不變，求出它的值；假設變化，請說明理由；〔3〕假設△EGN為等腰三角形時，請直接寫出所有滿足條件的AM的長度．

答案解析局部一、填空題1.【答案】【解析】【解答】∵，∴，故答案為：．

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可。2.【答案】∠ADE=∠ACB〔答案不唯一〕【解析】【解答】相似三角形的判定有三種方法:①三邊法:三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法:兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；③兩角法:有兩組角對應相等的兩個三角形相似。由此可得出可添加的條件:由題意得，∠A=∠A〔公共角〕，那么添加:∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用兩角法可判定△ADE∽△ACB；添加:，利用兩邊及其夾角法可判定△ADE∽△ACB。答案不唯一。

【分析】根據(jù)相似三角形的三種判定方法“①三邊法:三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法:兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；③兩角法:有兩組角對應相等的兩個三角形相似〞可得出可添加的條件。3.【答案】x1＝3，x2＝﹣3【解析】【解答】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案為：x1＝3，x2＝﹣3．

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，然后利用直接開平方法即可求出方程的解。4.【答案】100°【解析】【解答】在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角等于圓周角度數(shù)的2倍.根據(jù)題意可得：∠AOC=2∠ABC=2×50°=100°.

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)：同弧所對的圓周角是圓心角的一半。5.【答案】-1【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4〔﹣m〕=0，解得：m=﹣1，故答案為：答案為﹣1．【分析】由一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么根的判別式等于0，從而得出方程，求解得出m的值。6.【答案】60°【解析】【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案為：60°．

【分析】利用圓周角及三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再利用同弧所對圓周角相等求解。7.【答案】3600〔1-x〕2=2500【解析】【解答】解：四月份的售價為3600×〔1-x〕，五月份的售價為3600〔1-x〕2

，∴方程為3600〔1-x〕2

=2500，故答案為3600〔1-x〕2

=2500．

【分析】利用含x的表達式表示出兩次下降后的價格，再列出等量關系式即可。8.【答案】18°【解析】【解答】連接OD，∵CD=OA=OD，∴∠C=∠DOC，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=2∠C，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案為：18°．

【分析】利用圓半徑相等得到角相等，再利用三角形的外角求解即可。9.【答案】【解析】【解答】∵EC∥AB，∴∠A=∠CED，∵EB∥DC∴∠AEB=∠D，∴△ABE∽△ECD，∴，∴，，∵△ABE以AB為底邊的高與△BCE以CE為底的高相等，∴，故答案為：．

【分析】利用平行證出△ABE∽△ECD，再利用相似的性質(zhì)，列出對應邊成比例求解即可。10.【答案】【解析】【解答】把方程看作關于的一元二次方程，而關于的方程的解是=，=，所以或，所以．故答案為：．

【分析】利用換元法求解一元二次方程，將x+1當作整體代入求解。11.【答案】12【解析】【解答】解：∵ED為△ABC的中位線

∴DE∥AC，BC=2DC，AC=2DE

∴△EDG∽△CAG

∴

∴AG=2DE，AD=3DG

∵GF∥BC

∴△AGF∽△ADC

∴

∴

解之：DC=6

∴BC=2×6=12

故答案為：12

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，就可得到DE∥AC，BC=2DC，AC=2DE，再證明△EDG∽△CAG，可得對應邊成比例，可證得AG=2DE，AD=3DG，再由GF∥BC，可證△AGF∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)，易證對應邊成比例，就可求出DC的長，然后就可求出BC的長。12.【答案】【解析】【解答】如圖，連接OB，設OA交⊙O于點T，連接PT．∵OA=6，OT=3，∴OT=TA，∵AP=PB，∴PT=OB=，∵OP≤PT+OT，∴OP≤，故答案為：．

【分析】根據(jù)點到線的最短距離：垂線段最短求出最小值，再利用兩點之間的距離公式求出最大距離即可。二、單項選擇題13.【答案】A【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，〔x﹣3〕2=14，應選：A．【分析】先把方程的常數(shù)項移到右邊，然前方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式．14.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)圓周的度數(shù)為360°，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°-100°=260°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得∠B=130°．故答案為：D

【分析】由題意，計算得到優(yōu)弧AC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理，即可得到∠ABC的度數(shù)。15.【答案】B【解析】【解答】解：如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故答案為：B.【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.16.【答案】D【解析】【解答】設花帶的寬度為，那么可列方程為，故答案為：D．【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.17.【答案】C【解析】【解答】解：如圖，延長AO交⊙O于T，連接BT．∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=∠BOT，∴，∴CD=BT=4，∵AT是直徑，AT=6，∴∠ABT=90°，∴AB==，故答案為：C．【分析】將兩個扇形轉換成一個直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)求解即可。18.【答案】B【解析】【解答】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，。故答案為：B。【分析】首先根據(jù)勾股定理算出AC的長，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出，又，故，根據(jù)等角對等邊得出，故根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出，根據(jù)比例式即可算出CP的長，進而根據(jù)AP=CA-CP即可算出答案。三、解答題19.【答案】〔1〕解：∵，∴，那么，∴或，解得：；

〔2〕解：方程整理，得：，∵，，，∴，那么，即．【解析】【分析】〔1〕利用因式分解，提取公因式解方程即可；〔2〕利用公式法求解即可。20.【答案】〔1〕證明：∵

DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB，∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；

〔2〕解∵△ABC∽△DAE，∴，即，∴BC=16．【解析】【分析】〔1〕利用平行線，證出角相等，進而證出三角形相似；〔2〕利用〔1〕的結論，結合相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。21.【答案】解：連接OA、OB，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵=，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD．【解析】【分析】利用圓的性質(zhì)得到角、邊相等，再利用好“ASA〞證出三角形全等，最后利用全等的性質(zhì)即可證出邊相等。22.【答案】〔1〕解答：〔1〕∵a=1，b=2m，c=m2-1，∵△=b2-4ac=〔2m〕2-4×1×〔m2-1〕=4＞0，∴方程x2+2mx+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根；

〔2〕解：∵x2+2mx+m2-1=0有一個根是3，∴32+2m×3+m2-1=0，解得，m=-4或m=-2．【解析】【分析】找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷；將x=3代入方程中，列出關于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．23.【答案】〔1〕解：如圖，點B的坐標為〔﹣5，2〕；

〔2〕如圖，△AB2C2△為所作；

〔3〕如圖，點P為所作，P點坐標為〔1，2〕，AB==4，BC==2，PC==2，AP==2，所以四邊形ABCP的周長=4+2+2+2=6+4．故答案為〔﹣5，2〕，〔1，2〕，6+4．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)點A、的坐標構造直角坐標系，再寫出點B的坐標即可；〔2〕根據(jù)位似中心的性質(zhì)先寫出點P的坐標，再利用勾股定理分別求出四邊形的邊長，進行相加即可。24.【答案】〔1〕解：如下列圖；

〔2〕解：①點B在⊙O上，理由如下：連結OC，如圖，∵OD垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠B=∠OCB，∴OC=OB，∴OB=OA，∴點B在⊙O上；②∵OD⊥AC，且點D是AC的中點，∴AD=AC=4，設⊙O的半徑為r，那么OA=OE=r，OD=OE-DE=r-2，在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+(r-2)2，解得r=5．∴⊙O的半徑為5．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)要求作線段AC的垂直平分線，再做圓即可；〔2〕①先算出點O和點B之間的距離，再跟圓半徑比較大小，判斷點和圓的位置關系；②利用勾股定理及垂徑定理計算即可。25.【答案】〔1〕大于

〔2〕解：設該公司的人數(shù)為人，那么人均旅游費為，由題意得：，解得：，∵，∴．∴不合題意，舍去，∴，答：該公司的人數(shù)為40人．【解析】【解答】解：〔1〕根據(jù)題意得30×800=24000＜28000，所以該公司的人數(shù)大于30人，故答案為：大于；

【分析】〔1〕用30乘以800跟28000比較大小即可；〔2〕根據(jù)等量關系式列出方程求解即可。26.【答案】〔1〕解：由題可知AB//MC//NE，∴,，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路燈A有6米高

〔2〕解：依題意，設影長為x，那么解得米答：王華的影子長米．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平行線分線段成比例，列出比例式求解即可；〔2〕根據(jù)〔1〕的方法列出比例式求解即可。27.【答案】〔1〕證明：連接AD∵AC是⊙O的直徑∴∠ADC=90°即∠DAC+∠DCA=90°∵∠EBC＝∠DEC，∠DAC＝∠DEC∴∠EBC＝∠DAC∴∠EBC+∠DCA=90°∴∠BGC=90°∴AC⊥BH

〔2〕解：∵∠ABC＝45°，∠ADB=90°∴∠BAD=45°∴∠BAD=∠ABD∴AD=BD設AD=BD=x，CD=10-x，那么x1=4〔舍〕，x2=6∴BD=6，CD=4∵∠EBC＝∠DEC，∠BCE＝∠ECD∴△CDE∽△CEB∴即，∴【解析】【分析】〔1〕連接AD，利用直徑得到直角，再通過角的轉化得到結論；〔2〕此題的關鍵是先證出△CDE∽△CEB，再利用相似的性質(zhì)得到對應邊成比例求解即可。28.【答案】〔1〕解：如圖，過G作GH⊥AD于H，∵點M為AB中點，AB=4，∴AM=2，∵AE=2，∴AE=AM=2，∴D