2023年重慶市璧山區(qū)八校九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷含答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.觀察出以下四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是〔

〕.A.

B.

C.

D.

2.以下方程中是關(guān)于的一元二次方程的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.將拋物線向下平移3個(gè)單位后的新拋物線解析式為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔〕，那么點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔

〕A.

〔〕

B.

〔〕

C.

〔〕

D.

〔〕5.如圖，AB是⊙O的直徑，，，那么＝〔

〕A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

以上都不正確6.原價(jià)為100元的某商品經(jīng)過兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)80元，如果每次降價(jià)的百分比都為x，那么以下各式正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊上的高，BC=6，AC=5，以A為圓心，AD為半徑作⊙A，那么點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是〔

〕A.

點(diǎn)C在⊙A內(nèi)

B.

點(diǎn)C在⊙A上

C.

點(diǎn)C在⊙A外

D.

不能確定9.如圖，CD是圓O的直徑，AB是圓O的弦，且CD＝10，AB=8，假設(shè)于點(diǎn)E，那么OE的長為〔

〕A.

3

B.

4

C.

5

D.

610.一次函數(shù)與，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.二次函數(shù)的圖象如下列圖，以下結(jié)論：①；②；③m為任意實(shí)數(shù)，那么；④；⑤假設(shè)且，那么.其中正確的有〔

〕A.

①④

B.

③④

C.

②⑤

D.

②③⑤12.有五張分別標(biāo)有數(shù)字-3，-1，0，1，2的卡片，現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記該張卡片上的數(shù)字為k,那么使分式方程有正數(shù)解，且使以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，那么這5個(gè)數(shù)中滿足條件的的值的和是〔

〕A.

－1

B.

1

C.

2

D.

3二、填空題13.方程的解為________.14.二次函數(shù)y＝2〔x﹣5〕2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.15.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，假設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4：3：5，那么∠D的度數(shù)是

°．16.如圖，在寬為4m、長為6m的矩形綠地鋪設(shè)兩條同樣寬的小路，余下局部種植小草.假設(shè)小路的面積9m2，那么鋪設(shè)的小路的寬應(yīng)為

m.17.〔-3，y1〕，〔-2，y2〕，〔1，y3〕是拋物線上的點(diǎn)，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系為________.18.如圖，在△ABC中，AC＝BC＝4，，直線AD⊥BC，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到FC，連接DF，那么點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是________.三、解答題19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋骸?〕；〔2〕.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A〔﹣1，﹣1〕、B〔﹣3，3〕、C〔﹣4，1〕〔1〕畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；〔2〕畫出△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2，并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．21.如圖，是的直徑，C是上一點(diǎn)，在的延長線上，且.〔1〕求證：是的切線；〔2〕假設(shè)的半徑是，，求的長.22.假設(shè)一個(gè)三位數(shù)t＝〔其中a、b、c不全相等且都不為0〕，重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為T〔t〕.例如，539的差數(shù)T〔539〕＝953﹣359＝594.〔1〕根據(jù)以上方法求出T〔268〕＝________，T〔513〕＝________；〔2〕三位數(shù)〔其中a＞b＞1〕的差數(shù)T〔〕＝495，且各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，求所有符合條件的三位數(shù)的值.23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題＂的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義.結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，〔1〕求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象井并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；〔3〕函的圖象如下列圖，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.24.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人體中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒.市民出于防疫的需求，持續(xù)搶購防護(hù)用品.某藥店口罩每袋售價(jià)20元，醫(yī)用酒精每瓶售價(jià)15元.〔1〕該藥店第一周口罩的銷售袋數(shù)比醫(yī)用酒精的銷售瓶數(shù)多100，且第一周這兩種防護(hù)用品的總銷售額為9000元，求該藥店第一周銷售口罩多少袋？〔2〕由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關(guān)，第二周口罩售價(jià)降低了，銷量比第一周增加了，醫(yī)用酒精的售價(jià)保持不變，銷量比第一周增加了，結(jié)果口罩和醫(yī)用酒精第二周的總銷售額比第一周增加了，求的值.25.如圖：拋物線的圖象過點(diǎn).〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)為拋物線第二象限上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？假設(shè)存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.26.旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用.特別是在解〔證〕有關(guān)等腰三角形、正三角形、正方形等問題時(shí)，更是經(jīng)常用到的思維方法，請你用旋轉(zhuǎn)交換等知識(shí)，解決下面的問題.如圖1，與均為等腰直角三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).〔1〕以點(diǎn)為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并證明.〔2〕如圖2，在四邊形ABCD中，，，AC平分，假設(shè)，，那么對角線的長度為多少？

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】B【解析】【解答】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．應(yīng)選B．【分析】此題考查了中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．也考查了軸對稱圖形．2.【答案】D【解析】【解答】一元二次方程概念中要求只含有一個(gè)未知數(shù)，有二次項(xiàng)且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，故A,B,C三項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為：D.【分析】利用一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，再對各選項(xiàng)逐一判斷。3.【答案】B【解析】【解答】解：向下平移3個(gè)單位故答案為：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移m個(gè)單位，再向左或向右平移n個(gè)單位即得到y(tǒng)=a〔x±n〕2±m(xù)。根據(jù)平移規(guī)那么即可得出平移后的拋物線的解析式。4.【答案】D【解析】【解答】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔〕關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴；故答案為：D.【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得到點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)。5.【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案為：C.【分析】利用等弧所對的圓心角相等，可求出∠COD的度數(shù)，然后利用平角的定義求出∠AOC的度數(shù)。6.【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：；故答案為：B.【分析】此題的等量關(guān)系為：兩次降價(jià)前的售價(jià)×〔1-降價(jià)率〕2=兩次降價(jià)后的售價(jià)，由此可列方程。7.【答案】C【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么，解得：，故答案為：C.【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出b2-4ac＞0，由此建立關(guān)于k的不等式，然后求出不等式的解集。

8.【答案】C【解析】【解答】解：∵是等腰三角形，為底邊上的高，，∴

由勾股定理，得，∴，點(diǎn)與外邊，故答案為：C.【分析】利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可求出DC的長，再利用勾股定理求出AD的長，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得答案。9.【答案】A【解析】【解答】解：連接OA.∵CD是圓O的直徑，且CD＝10，∴∵CD⊥AB，AB=8∴在直角△OAE中，故答案為：A.【分析】連接OA，利用垂徑定理求出AE的長，再利用勾股定理求出OE的長。10.【答案】D【解析】【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象可得：a＞0，c＜0，由二次函數(shù)圖象可得a＜0，c＞0，矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由一次函數(shù)圖象可得：a＞0，c＞0，由二次函數(shù)圖象可得a＞0，c＜0，矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象可得：a＜0，c＞0，由二次函數(shù)圖象可得a＞0，c＞0，矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可得：a＜0，c＞0，由二次函數(shù)圖象可得a＜0，c＞0，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D.【分析】分情況討論：根據(jù)一次函數(shù)的圖像，分a＞0，c＜0；a＞0，c＞0；a＜0，c＞0，觀察二次函數(shù)的圖像，可得出正確結(jié)論的選項(xiàng)。11.【答案】C【解析】【解答】∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，即，故②正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線對稱軸為直線，∴函數(shù)最大值，∴當(dāng)時(shí)，，即，故③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在的左側(cè)，而對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在的右側(cè)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故④錯(cuò)誤；∵，∴，∴，∴，而，∴，即，∵，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有②⑤.故答案為：C.【分析】觀察拋物線的開口方向，可確定出a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置：左同右異，可確定出b的取值范圍，拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，可確定出c的取值范圍，由此可得到abc的取值范圍，可對①作出判斷；利用對稱軸x==1，進(jìn)行變形，可對②作出判斷；根據(jù)x=1時(shí)，y的值最大，可對③作出判斷；利用二次函數(shù)的對稱性，可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在〔-1，0〕的右側(cè)，可知當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0，可對④作出判斷；利用條件可得到，由x1≠x2,及b=-2a，可得到x1+x2的值，可對⑤作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào)。12.【答案】B【解析】【解答】∵方程的解是，∴-1，0，1，2能使方程有正整數(shù)解，∵以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴或，∴滿足條件的k只有-1，0，2，∴；故答案為：B.【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)此分式方程有正數(shù)解，可求出k的值，再根據(jù)二次函數(shù)不經(jīng)過點(diǎn)〔1，0〕，由此建立關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，即可可得到k≠1且k≠-2，由此可得到滿足條件的k的值；然后求出滿足條件的k的值的和。二、填空題13.【答案】x=±1【解析】【解答】解：方程的解為.故答案為：x=±1.【分析】觀察此方程缺一次項(xiàng)，因此利用直接開平方法求出方程的解。14.【答案】〔5，3〕【解析】【解答】解：∵y＝2〔x﹣5〕2+3，∴頂點(diǎn)為〔5，3〕，故答案為：〔5，3〕.【分析】利用二次函數(shù)y=a〔x-h〕2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔h，k〕，據(jù)此可求解。15.【答案】120【解析】【解答】∵∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4：3：5，∴設(shè)∠A=4x，那么∠B=3x，∠C=5x．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°．故答案為：120．【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對角互補(bǔ)，即∠A+∠C=180°，求出每一份x，進(jìn)而求出∠B=3x=60°，最后求出∠D=180°﹣60°=120°.16.【答案】1【解析】【解答】設(shè)鋪設(shè)的小路的寬為xm，，，，或〔舍去〕；故答案是1.【分析】此題的等量關(guān)系為：兩條小路的面積和減去中間小正方形的面積=9，設(shè)未知數(shù)，列方程，求出方程的解，即可得到符合題意的小路的寬。17.【答案】【解析】【解答】解：∵A(-3，y1)、B(-2，y2)、C

(1，y3)在二次函數(shù)y=3x2+12x+m的圖象上，∵y=3x2+12x+m的對稱軸x==-2，開口向上，∴當(dāng)x=-3與x=-1關(guān)于x=-2對稱，∵A在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小，那么y1＞y2，C在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵1>-1，∴y3＞y1，∴y3＞y1＞y2，故答案為：y3＞y1＞y2.【分析】利用二次函數(shù)解析式求出其對稱軸，再利用二次函數(shù)的對稱性可得到點(diǎn)〔-3，y1〕關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)〔-1，y1〕；利用二次函數(shù)的增減性比較-2，-1，1的大小關(guān)系，就可得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系。18.【答案】1【解析】【解答】解：取線段的中點(diǎn)，連接，如下列圖，，，為等邊三角形，且為的對稱軸，，，，.在和中，，，.當(dāng)時(shí)，最小，點(diǎn)為的中點(diǎn)，此時(shí).故答案為：1.【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△ABC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可證得AD所在的直線是△ABC的對稱軸，可求出CD，CG的長，易證∠FCD=∠ECG，利用SAS證明△FCD≌△ECG，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得DF=EG，利用垂線段最短可知當(dāng)EG∥BC時(shí)，EG最小，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值就是EG的長，利用三角形的中位線定理可求出EG的長。三、解答題19.【答案】〔1〕解：那么有：解之得：，；

〔2〕解：原式可化為：那么有：解之得：，.【解析】【分析】〔1〕觀察方程的特點(diǎn)：方程右邊為0，左邊可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。

〔2〕觀察方程特點(diǎn)：方程左右兩邊都含有公因式〔x-1〕，先整體移項(xiàng)，再利用因式分解法求出方程的解。20.【答案】〔1〕解：B1(3，3)

〔2〕解：C2(－3，－4)【解析】【分析】〔1〕根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，描出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，分別為A1〔1，﹣1〕、B1〔3，3〕、C1〔4，1〕，連出△A1B1C1。

〔2〕利用方格紙畫線段的逆時(shí)針垂直線段，得△AB2C2。21.【答案】〔1〕證明:連接OC,由AB是⊙O的直徑，C是上一點(diǎn)，∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90，因?yàn)镺A=OC∠BCD=∠A,∠ACO=∠A=∠BCD,所以∠BCD+∠OCB=90即∠OCD=90，CD是⊙O的切線.

〔2〕解：在中，由勾股定理得：OD=5,BD=OD-OB=5-3=2,所以BD=2.【解析】【分析】〔1〕連接OC，利用圓周角定理可得到∠ACB=90°，由此可推出∠ACO+∠OCB=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合條件可證得∠BCD+∠OCB=90°，然后利用切線的判定定理，可證得結(jié)論。

〔2〕在Rt△OCD中，利用勾股定理求出OD的長，然后根據(jù)BD=OD-OB，代入計(jì)算求出BD的長。22.【答案】〔1〕594；396

〔2〕T()＝，∴，∵a＞b＞1，∴b的可能值為5，4，3，2，∴這個(gè)三位數(shù)可能是615，614，613，612，∵各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，∴615，612滿足條件，∴符合條件的三位數(shù)的值為615，612.【解析】【解答】解：〔1〕T〔268〕；T〔513〕；故答案為：594，396；【分析】〔1〕根據(jù)T〔t〕的求法，直接代入求解；

〔2〕將T()用代數(shù)式表示為99a﹣99，確定a；再由a＞b＞1，確定b的可能取值，初步確定符合條件的三位數(shù)；最后結(jié)合各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，準(zhǔn)確得到符合條件的三位數(shù).23.【答案】〔1〕解：由題意，可得∴函數(shù)的解析式為：

〔2〕解：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；

〔3〕解：【解析】【解答】解：〔2〕由圖像可知：

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；

〔3〕由題意得：

∴即或

解之：x=4或x=1.

∴的解集為1≤x≤4.

【分析】〔1〕將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，由此可得函數(shù)解析式.

〔2〕利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像.

〔3〕根據(jù)兩函數(shù)解析式，求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖像可得到不等式的解集.24.【答案】〔1〕解：設(shè)第一周銷售口罩袋，那么銷售醫(yī)用酒精瓶，依題意，得，解得.答：第一周銷售口罩300袋，故答案為：300

〔2〕解：依題意得，，整理得，解得〔舍去〕.答：的值為20，故答案為：20.【解析】【分析】〔1〕〕設(shè)第一周銷售口罩袋，那么銷售醫(yī)用酒精瓶，根據(jù)等量關(guān)系列出方程式求解即可；〔2〕根據(jù)第二周和第一周的等量關(guān)系式列出方程式求解即可.25.【答案】〔1〕解：根據(jù)題意，將點(diǎn)代入，可得，解得，所以拋物線的解析式為，

〔2〕解：過點(diǎn)向軸作垂線交于點(diǎn)Q，直線BC的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，PQ最大，最大為PQ=，PQ3，∴PQ最大時(shí)，三角形的面積最大，最大面積為，此時(shí)P(,)；

〔3〕解：設(shè)，∵，，∴，，，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，，解得：