2023年廣西防城港市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（一）

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷〔一〕一、選擇題〔共12道小題，每題3分，共36分?！骋韵赂鹘M線段為邊，能組成三角形的是(

)A.

2cm，3cm，5cm

B.

5cm，6cm，10cm

C.

1cm，1cm，3cm

D.

3cm，4cm，9cm2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，那么它的周長(zhǎng)是〔

〕A.

13

B.

17

C.

22

D.

17或223.適合條件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是(

)A.

銳角三角形

B.

直角三角形

C.

鈍角三角形

D.

等邊三角形4.等腰三角形的一個(gè)角為75°，那么其頂角為〔

〕A.

30°

B.

75°

C.

105°

D.

30°或75°5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〔

〕A.

5

B.

6

C.

7

D.

86.三角形的一個(gè)外角是銳角，那么此三角形的形狀是〔

〕A.

銳角三角形

B.

鈍角三角形

C.

直角三角形

D.

等腰三角形7.以下說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同、大小相等

②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等③面積相等的兩個(gè)三角形全等

④全等三角形的周長(zhǎng)相等，其中正確的說(shuō)法是〔

〕A.

①②③④

B.

①②③

C.

②③④

D.

①②④〔如以下列圖〕，他要拿哪一塊回公司才能更換到相匹配的陶瓷片〔

〕A.

①

B.

②

C.

③

D.

④9.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如以下列圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是〔

〕A.

HL

B.

SSS

C.

SAS

D.

ASA10.如圖,AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DE=2,AC=3,那么△ADC的面積是〔

〕A.

3

B.

4

C.

5

D.

611.如圖，如果AD∥BC，AD=BC，AC與BD相交于O點(diǎn)，那么圖中的全等三角形一共有〔

〕A.

3對(duì)

B.

4對(duì)

C.

5對(duì)

D.

6對(duì)12.：如圖在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)同一條直線上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；

②BD⊥CE；

③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分。〕13.多邊形的外角和等于________度.14.如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的面積________.15.如圖,△AOC≌△BOC,∠AOB=70°,那么∠1=________.

16.如圖，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，那么∠BAC=________°17.如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.假設(shè)∠ABC＝54°，那么∠BEC＝________°.18.如以下列圖，三角形紙片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，那么△AED的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.三、解答題：〔本大題有8道小題，共66分?！?9.如圖，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求證：△ABC≌△AED.20.閱讀并理解下面的證明過(guò)程，并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)該步推理的依據(jù).：如圖，AM，BN，CP是△ABC的三條角平分線.求證：AM、BN、CP交于一點(diǎn).證明：如圖，設(shè)AM，BN交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn).∵O是∠BAC角平分線AM上的一點(diǎn)〔

〕，∴OE=OF〔

〕.同理，OD=OF.∴OD=OE〔

〕.∵CP是∠ACB的平分線〔

〕，∴O在CP上〔

〕.因此，AM，BN，CP交于一點(diǎn).21.如以下列圖，假設(shè)BE＝CD，∠1＝∠2，那么BD與CE相等嗎?為什么?22.：如以下列圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：∠A=∠D23.如圖，AC⊥CB于C，DB⊥CB于B，AB=DC.求證：∠ABD=∠ACD.24.如以下列圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF.求證：〔1〕CF＝EB；〔2〕AB＝AF＋2EB.25.如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，試判斷AE與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.26.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；〔1〕假設(shè)B、C在DE的同側(cè)〔如圖1所示〕且AD=CE.求證：AB⊥AC；〔2〕假設(shè)B、C在DE的兩側(cè)〔如圖2所示〕，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？假設(shè)是請(qǐng)給出證明；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析局部一、選擇題〔共12道小題，每題3分，共36分。〕1.【解析】【解答】A項(xiàng)，2+3=5，不構(gòu)成三角形，不符合題意；B項(xiàng)，5+6>10，可構(gòu)成三角形，符合題意；C項(xiàng)1+1<3，不構(gòu)成三角形，不符合題意；D項(xiàng)，3+4<8，不構(gòu)成三角形，不符合題意.

故答案為：B.【分析】三角形的任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊，三條邊滿足該條件時(shí)才可以組成三角形.2.【解析】【解答】解：①當(dāng)腰為4時(shí)，∵4+4=8<9，不符合題意；

②當(dāng)腰為9時(shí)，周長(zhǎng)=9+9+4=22.

故答案為：C.

【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)腰為4時(shí)，不符合三角形兩邊之和大于第三邊的條件；②當(dāng)腰為9時(shí)，求出其周長(zhǎng)即可.3.【解析】【解答】∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180，即6∠A=180，∴∠A=30，∴∠B=60，∠C=90，∴△ABC為直角三角形.故答案為：B.

【分析】由條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于∠A的方程，解方程可求得各角的度數(shù)，由角的度數(shù)即可判斷三角形的形狀。4.【解析】【解答】解：當(dāng)75°角為底角時(shí)，頂角為180°﹣75°×2=30°；75°角為頂角時(shí)，其底角==52.5°，所以其頂角為30°或75°．應(yīng)選D．【分析】因?yàn)榈妊切蔚囊粋€(gè)角為75°，沒(méi)有明確說(shuō)明是底角還是頂角，所以要分兩種情況進(jìn)行分析．5.【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n,

那么(n-2)×180°=2×360°+180°，

解得n=7.

故答案為：C.

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n,

根據(jù)多邊形的外角和和內(nèi)角和的關(guān)系列方程求解即可.6.【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)∠ACD為銳角時(shí)，

∵∠ACB+∠ACD=180°，

∴∠ACB=180°-∠ACD>90°，

∴∠ACB是鈍角，

△ABC是鈍角三角形.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意畫(huà)圖，設(shè)三角形的一個(gè)外角為銳角，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推得它的鄰角為鈍角，得出三角形為鈍角三角形.7.【解析】【解答】①②④根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，全等三角形的形狀相同、大小相等

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，

全等三角形的周長(zhǎng)相等，故①②④正確；

③如圖AB≠AC，D為BC的中點(diǎn)，

∵△ABD和△ADC等底同高，∴S△ABD=S△ADC，但這兩個(gè)三角形不全等，故③錯(cuò)誤.

綜上，正確的選項(xiàng)是①②④.

故答案為：D

【分析】根據(jù)全等三角形的定義和性質(zhì)可知①②④正確，根據(jù)題意列舉一個(gè)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等，但不全等的反例即可否認(rèn)③.8.【解析】【解答】解：①

包括大三角形的兩個(gè)角以及這兩個(gè)角的夾邊，根據(jù)ASA定理可知拿①去配，可以更換到相匹配的陶瓷片.

故答案為：A.

【分析】三角形全等的判定定理有：邊角邊、角角邊、角邊角和邊邊邊定理，只要所選的碎塊符合其中的一個(gè)定理即可.9.【解析】【解答】由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時(shí)要根據(jù)條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．由圖可知，CM=CN，又OM=ON，OC為公共邊，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．故答案為：B．【分析】由題意可知OM=ON，根據(jù)邊邊邊公理可判斷△COM≌△CON，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．10.【解析】【解答】解：如圖，作DF⊥AC，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DF=DE=2，

∴△ADC的面積=AC×DF=×3×2=3.

故答案為：3.

故答案為：A.

【分析】作DF⊥AC，由角平分線的性質(zhì)定理求得DF的長(zhǎng)，再求△ACD的面積即可.11.【解析】【解答】解：共4對(duì)，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，同理△ACD≌△CAB，∵AD∥BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，同理△AOD≌△COB，應(yīng)選：B．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定推四邊形ABCD是平行四邊形，推出OA=OC，OD=OB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．12.【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，

∴BD=CE，故①正確；

②∵AE=AD，∠DAE=90°，

∴∠AED=∠ADE=45°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ADB=∠AEC=45°，

∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=45°+45°=90°，

即BD⊥CE，故②正確；

③∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

故③正確；

④∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAC+∠DAE+∠BAE+∠DAC=360°，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

故④

正確.

綜上，正確有4項(xiàng).

故答案為：D.

【分析】①由角的關(guān)系推得∠BAD=∠CAE，然后利用SAS證明△ABD≌△ACE，可得BD=CE；②由等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合△ABD≌△ACE全等得出對(duì)應(yīng)角相等推出∠ADB=∠AEC=45°，再結(jié)合∠ADE為45°，那么可得出∠BDE為90°，即BD⊥CE；③由△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，把∠ACE+∠DBC轉(zhuǎn)化為∠ABD+DBC，結(jié)合△BAD為等邊直角三角形，那么得出∠ACE+∠DBC=45°；④由于∠BAC=∠DAE

=90°，

結(jié)合周角等于360°，可得∠BAE+∠DAC=180°.二、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分?！?3.【解析】【解答】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛蜑?60°.

故答案為：360.

【分析】由多邊形的外角和定理可得，任意多邊形的外角和等于360°.14.【解析】【解答】解：∵如果兩個(gè)三角形全等，它們的形狀、大小完全一樣，

∴它們面積相等.

故答案為：相等.

【分析】由全等的定義可知，如果兩個(gè)三角形全等，它們的形狀、大小完全一樣，那么它們面積相等.15.【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOC,

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠2=∠AOB，

∴2∠1=∠AOB=70°，

∴∠1=∠AOB=35°.

故答案為：35°.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)定理可得∠1=∠2，推出∠1等于∠AOB，從而求出∠1的大小.16.【解析】【解答】解：∵∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-65°=25°，

∵∠1+∠2=90°，∠1=∠2,

∴∠1=45°，

∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°.

故答案為：70.

【分析】由余角的性質(zhì)求出∠DAC的大小，再由等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠1的大小，那么∠BAC的大小可求.17.【解析】【解答】解；∵BE⊥AC，AD=CD，

∴BE是AC的垂直平分線，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形,

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=27°，

∵BE⊥AC，BD=ED，

∴CB=CE，

∴AC是BE的垂直平分線，

∴CB=CE，

∴∠BEC=∠CBD=27°.

故答案為：27.

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得BA=BC，那么△ABC是等腰三角形,于是等腰三角形的三線合一求出∠CBD的大小，然后再由垂直平分線的性質(zhì)可得CB=CF，推得∠BEC=∠CBD，從而求出∠BEC的大小.18.【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：△BED≌△BCD，

∴DE=DC，BE=BC，

∴DE+DA=DE+DC=AC=6cm，AE=AB-BE=AB-BC=10-7=3cm，

∴△ADE的周長(zhǎng)=DE+DA+AE=6+3=9cm.

故答案為：9.

【分析】由折疊的性質(zhì)得出△BED≌△BCD，得出DE=DC，BE=BC，根據(jù)線段之間的關(guān)系推出DE+DA和A