2023年江蘇省揚州市九年級上學期數學第一次月考試卷及答案

九年級上學期數學第一次月考試卷一、單項選擇題1.以下方程中，關于x的一元二次方程是(

)A.

3(x＋1)2＝2(x＋1)

B.

＋－2＝0

C.

ax2＋bx＋c＝0

D.

x2＋2x＝x2－12.用配方法解方程時，配方后所得的方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.一元二次方程的根的情況為〔

〕A.

有兩個不相等的實數根

B.

有兩個相等的實數根

C.

只有一個實數根

D.

沒有實數根1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個實數根，那么x1?x2等于〔

〕A.

﹣4

B.

﹣1

C.

1

D.

45.在數軸上，點所表示的實數為，點所表示的實數為，的半徑為.那么以下說法中不正確的選項是〔

〕A.

當時，點在外

B.

當時，點在內

C.

當時，點在內

D.

當時，點在外6.如圖，⊙O的半徑是3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，假設OP＝4，∠APO＝30°，那么弦AB的長為〔

〕A.

2

B.

C.

2

D.

7.假設，是方程的兩根，那么A.

B.

C.

D.

8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A(13,0)直線y=kx-3k+4與交于B、C兩點，那么弦BC的長的最小值為(

)A.

22

B.

24

C.

D.

二、填空題9.請你寫出一個有一根為1的一元二次方程：________.10.假設關于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1＝0有一個根為0，那么m的值為________.11.學校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要賽一場.假設共賽了15場，那么有幾個球隊參賽？設有個球隊參賽，列出正確的方程________.12.的半徑為，，是的兩條弦，，，，那么弦和之間的距離是________．13.假設關于的有實數根，那么的取值范圍是________.14.某廠一月份生產某機器200臺，方案二、三月份共生產1800臺.設二、三月份每月的平均增長率為，根據題意列出的方程是________.15.假設，那么代數式的值為________.16.，且x,y是實數，那么xy=________.17.如圖，的半徑為5，弦AB長度為8，那么上到弦AB所在直線的距離為2的點有________個18.如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，假設點、關于原點對稱，那么的最小值為________.三、解答題19.解方程：；20.先化簡，再求值：，其中x滿足.21.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根.〔1〕求的取值范圍；〔2〕當取滿足條件的最大整數時，求方程的根.22.關于的一元二次方程.試證：無論取任何實數，方程都有兩個不相等的實數根.23.現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，加速了快遞行業(yè)的開展，據調查，某家小型快遞公司，今年3月與5月完成投遞的快件總數分別為10萬件和14.4萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總數的增長率相同.〔1〕求該快遞公司投遞快件總數的月平均增長率？〔2〕如果該公司平均每名快件投遞業(yè)務員每月最多可投遞快件0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快件投遞業(yè)務員能否完成今年6月的快件投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？24.如圖，的半徑弦于點，連接并延長交于點，連接，.〔1〕求的長.〔2〕求的長.25.關于的方程.〔1〕用含的代數式表示這個方程的實數根.〔2〕假設的兩邊恰好是這個方程的兩根，另一邊長，求的值.26.如圖，為半圓的直徑，半徑，過劣弧上一點作于點，連接，交于點，.〔1〕假設，那么的長為________.〔2〕試寫出與之間的數量關系，并說明理由.〔1，0〕為圓心的⊙P與y軸相切，假設點P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移，同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大，設運動時間為t〔s〕〔1〕點A的坐標為________，點B的坐標為________，∠OAB=________°；〔2〕在運動過程中，點P的坐標為________，⊙P的半徑為________〔用含t的代數式表示〕；〔3〕當⊙P與直線AB相交于點E、F時①如圖2，求t=時，弦EF的長；②在運動過程中，是否存在以點P為直角頂點的Rt△PEF，假設存在，請求出t的值；假設不存在，請說明理由〔利用圖1解題〕.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】A.〔x+1〕2=2〔x+1〕，是一元二次方程，故符合題意；B.

，不是整式方程，故不符合題意；C.ax2+bx+c=0，當a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；D.x2+2x=x2﹣1，整理后不含二次項，故不符合題意，故答案為：A.【分析】一元二次方程為含有一個未知數，且未知數的最高次數為2，根據定義判斷。2.【解析】【解答】根據配方的正確結果作出判斷：。故答案為：D。【分析】先將常數項移到等號右邊，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方，最后左邊寫成完全平方式即可.3.【解析】【解答】△=4﹣4×1×〔-1〕=8＞0，所以方程有兩個不相等的實數根.故答案為：A.

【分析】先計算根的判別式△=b2-4ac，當△＞0時，方程由有個不相等的實數根，當△=0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程無實數根，據此判斷即可.4.【解析】【解答】解：根據韋達定理得x1?x2=1.故答案為：C.【分析】根據一元二次方程根與系數的關系x1+x2=-，x1?x2=,據此解答即可.5.【解析】【解答】A.a＜1時，d＞2，點B在⊙A外，故A正確；B.當1＜a＜5時，點B在⊙A內，故B正確；C.當1＜a＜5時，點B在⊙A內，故C錯誤；D.當a＞5時，點B在⊙A外，故D正確.故答案為：C.【分析】根據當d＞r時，點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內，據此判斷即可.6.【解析】【解答】過O作OC⊥AP于點C，連接OB，∵OP=4，∠APO=30°，∴OC=OP=×4=2.∵OB=3，∴根據勾股定理，得BC=.∴根據垂徑定理，得AB=2.【分析】過O作OC⊥AP于點C，連接OB，利用30°直角三角形的性質可得OC=OP=×4=2，利用勾股定理先求出BC的長，然后求出AB的長即可.7.【解析】【解答】∵a，b是方程x2+2x-2006=0的兩根，∴x2+2x=2006，a+b=-2那么a2+3a+b=a2+2a+a+b=2006-2=2004故答案為：C.【分析】根據一元二次方程的根及根與系數的關系，可得x2+2x=2006，a+b=-2，將原式變形為a2+3a+b=a2+2a+a+b，然后整體代入計算即可.8.【解析】【解答】根據題意可得直線經過定點D〔3，4〕，那么OD=5，當OD⊥BC時，BC取得最小值，根據垂徑定理可得BC=24.

【分析】根據直線經過定點D〔3，4〕,求出最短的弦BC是過點D且該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據以原點O為圓心過點A(13,0〕，求出OB的長，然后利用勾股定理求出BD即可.二、填空題9.【解析】【解答】根據題意x=1得方程式x2=1．故此題答案不唯一，如x2=1等．【分析】此題答案不唯一，只需滿足一元二次方程

有一根為1即可。10.【解析】【解答】解：把x＝0代入〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1.故答案為：﹣1.【分析】根據一元二次方程的根及定義可得m2﹣1＝0且m-1≠0，求出m的值即可.11.【解析】【解答】設有x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=15，即：.【分析】設有x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打〔x-1〕場球，第二個球隊和其他球隊打〔x-2〕場，以此類推可以知道共打〔1+2+3+…+x-1〕場球，然后根據方案安排15場比賽即可列出方程求解.12.【解析】【解答】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，.∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm．故答案為：2或14．【分析】此題分兩種情況：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，根據垂徑定理得出AE=8cm，CF=6cm，根據勾股定理得出EO=6cm，OF=8cm，根據線段的和差即可得出結論；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，根據垂徑定理得出AF=8cm，CE=6cm，根據勾股定理得出EO=8cm，OF=6cm，根據線段的和差即可得出結論13.【解析】【解答】當k=0時，方程為一元一次方程，方程有實數根；當k≠0時，方程為一元二次方程，那么△=4+4k≥0，那么k≥－1且k≠0.綜合以上兩種情況可得：k≥－1.

【分析】分兩種情況討論：當k=0時，方程為一元一次方程；當k≠0時，方程為一元二次方程，可得△≥0，據此求出k的范圍即可.14.【解析】【解答】解：二月份的生產量為200×〔1＋x〕，三月份的生產量為200×〔1＋x〕〔1＋x〕，那么.故答案為：.【分析】利用二月份產量+三月份產量=1800列出方程即可.15.【解析】【解答】解：方程變形得:，可得或，解得：或(舍去)那么的值是4.故答案為:4【分析】將方程左邊進行因式分解可得，可得或，據此求出結論.16.【解析】【解答】x2+y2+4x-6y+13=〔x+2〕2+〔y-3〕2=0，∴x+2=0，y-3=0，解得：x=-2，y=3，那么xy=-8．故答案為：-8．

【分析】本道題的關鍵是能否看出兩個完全平方式，再利用任何數的偶次方是非負數求解即可。17.【解析】【解答】解：作圓的直徑CE⊥AB于點D，連接OA，∵AB=8，∴AD=4.∵OA=5，∴OD==3，∴CD=OC-3=5-3=2，即C到弦AB所在的直線距離為2，∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直線距離為2的點只有C點；∵DE=5+3=8＞2，∴在優(yōu)弧AEB上到弦AB所在的直線距離為2的點有2個，即圓上到弦AB所在的直線距離為2的點有3個.故答案為：3.【分析】作圓的直徑CE⊥AB于點D，連接OA，利用垂徑定理可得AD=4，利用勾股定理求出OD=3，從而求出CD=2，據此判斷即可.18.【解析】【解答】解：點P在以O為圓心OA為半徑的圓上，∴P是兩個圓的交點，當⊙O與⊙M外切時，AB最小，∵⊙M的半徑為2，圓心M〔3，4〕，∴OM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案為6.【分析】點P在以O為圓心OA為半徑的圓上，P是兩個圓的交點，當⊙O與⊙M外切時，AB最小，求出此時AB的長即可.三、解答題19.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解——提公因式法解方程即可；

〔2〕利用因式分解——公式法解方程即可；20.【解析】【分析】利用分式的加減先算括號里，然后將除法化為乘法，進行約分即化為最簡，接著求出方程的根，將分式有意義的值代入計算即可.21.【解析】【分析】〔1〕根據一元二次方程有兩個相等的實數根，可得△=b2-4ac=0且m-2≠0，據此求出m的范圍即可；

〔2〕根據〔1〕結論求出m=5,然后代入方程，解出方程即可.22.【解析】【分析】先求出根的判別式△=b2-4ac=〔m+3〕2+16,由〔m+3〕2≥0，即得△＞0，據此判斷即可.23.【解析】【分析】〔1〕設月平均增長率為x，根據3月份快件總數×〔1+x〕2=5月份快件總數，列出方程，求出x的值即可；

〔2〕先求出6月份需完成快遞的總數，然后求出21名業(yè)務員實際完成的快遞總數，將其比較即可.24.【解析】【分析】〔1〕根據垂徑定理可得AC=BC=AB=4，設

，那么

，在

中，利用勾股定理可得

，求出r值，即可求出結論；

〔2〕利用三角形中位線定理可得BE=2OC=6，BE∥OC，可得∠ABE=∠ACO=90°，在Rt△BCE中，利用勾股定理求出CE的長即可.25.【解析】【分析】〔1〕利用公式法求出方程的根即可；

〔2〕分兩種情況討論①當c=5為斜邊時，利用勾股定理可得，求出m的值并檢驗即可；②

當邊長為

斜邊時，利用勾股定理可得，求出m的值即可.

26.【解析】【分析】〔1〕第二周單價=第一周單價-第二周單價降低的錢數；銷量=300+降低x元時多賣的盒數；〔2〕根據〔1〕結論，利用1000-第一周的銷量-第二周的銷量計算即可；

〔3〕根據第一周的獲利+第二周的獲利-第二周以后的虧損=51360,列出方程，解出方程即可.27.【解析】【解答】解：連接OD，,，【分析】〔1〕連接OD，根據圓周角定理可得∠DOC=2∠DBA=45°，由cos∠COD=cos45°=，可求出OD=，由AC=OA-OC計算即可；

〔2〕