2023年江蘇省揚州市九年級上學期數(shù)學10月聯(lián)考試卷

九年級上學期數(shù)學10月聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.以下方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是〔

〕A.

ax2+bx+c=0

B.

x2﹣y﹣1=0

C.

+x=1

D.

x2=02.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程－2m－3＝0有一個根為0，那么m的值是〔

〕A.

3

B.

－1

C.

3或－1

D.

－3或13.假設(shè)n〔n≠0〕是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的根，那么m+n的值為〔

〕A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

24.⊙O的直徑為10，點P到點O的距離大于8，那么點P的位置〔

〕A.

一定在⊙O的內(nèi)部

B.

一定在⊙O的外部

C.

一定在⊙O的上

D.

不能確定5.某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，那么由題意列方程應(yīng)為〔

〕A.

100〔1+x〕2=1000

B.

100+100×2x=1000

C.

100+100×3x=1000

D.

100[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=10006.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，那么OM不可能為〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

52-x+2m=0有兩個實數(shù)根，那么的化簡結(jié)果是〔

〕A.

m-1

B.

m+1

C.

1-m

D.

±〔m-1〕8.關(guān)于的方程有且僅有兩個不相等的實根，那么實數(shù)的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

或a>0

D.

或a>0二、填空題2＝2x的解為________.10.一元二次方程〔m﹣2〕x2﹣4x+m2﹣4=0的一個根為0，那么m=________.2+3x+1=0有兩個不等實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是________2﹣5x﹣1=0的一個根，那么6m2﹣15m+2021的值為________.13.設(shè)m，n分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么=________.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，假設(shè)要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，那么r的取值范圍是________．2＋2〔a＋1〕x＋2a＋1＝0有一個小于2的正數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是________.16.如圖，在⊙O中，AB＝2CD，那么________2〔填“＞，＜或＝〞〕17.如圖，在以AB為直徑的半圓中，=，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，那么以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是________.

18.如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式2n2﹣mn+2m+2021=________.三、解答題以下方程：〔1〕2x2＋3x=1〔2〕＝020.如圖，AB是⊙O的直徑，M，N分別為AO，BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M，N.求證：AC=BD.21.：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程＝0的兩個實數(shù)根.〔1〕當m為何值時，平行四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；〔2〕假設(shè)AB的長為1，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？22.如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB，垂足為點D，AB＝6，CD＝1.求⊙O半徑的長.2－〔k＋2〕x＋2k＝0.〔1〕求證：k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；〔2〕假設(shè)等腰三角形一邊長為4，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長.24.如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)方案在一塊長為60m，寬為40m的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建同樣寬的通道，當通道的面積與花圃的面積之比等于3：5時，求此時通道的寬．25.某品牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元.為了迎接“元旦〞，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價0.5元，那么平均每天就可多售出2件.〔1〕要想平均每天銷售這種童裝上盈利元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？〔2〕用配方法說明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價多少元？26.如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)(點P不與點A、B重合，點Q不與點B、C重合)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為ts，那么當t為何值時，△PBQ是直角三角形？27.選取二次三項式中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方.例如：①選取二次項和一次項配方：；②選取二次項和常數(shù)項配方：，或③選取一次項和常數(shù)項配方：根據(jù)上述材料，解決下面問題：〔1〕寫出的兩種不同形式的配方；〔2〕，求的值.〔3〕假設(shè)關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，求的值.2+px+q=0有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，請根據(jù)以上結(jié)論，解決以下問題：〔1〕a、b是方程x2+15x+5=0的二根，那么=?〔2〕a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值.〔3〕結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識，解決問題：和是關(guān)于x，y的方程組的兩個不相等的實數(shù)解.問：是否存在實數(shù)k，使得y1y2﹣=2？假設(shè)存在，求出的k值，假設(shè)不存在，請說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】A、二次項系數(shù)a可能等于0，故本選項錯誤；B、含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、是分式方程，，故本選項錯誤；D、是一元二次方程，故本選項正確.故答案為：D.

【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義逐項進行判斷，即可求解.2.【解析】【解答】把x=0代入方程可得，解得m=-3或1，又因m+1≠1，所以m只取-3，故答案為：A.

【分析】把x=0代入方程，得出，利用因式分解法解一元二次方程，求出m=-3或1，再根據(jù)一元二次方程的定義得出m+1≠0，即可求出m=-3.3.【解析】【解答】n是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的根，，，，，即.故答案為：B.【分析】將n代入方程，得到關(guān)于字母n的一元二次方程方程，結(jié)合題意及提公因式法解題即可.4.【解析】【解答】的直徑為10，半徑為5，點到點的距離大于8，點一定在的外部，故答案為：B.

【分析】先求出⊙O的半徑r=5，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法：d＜r，點在園內(nèi)，d=r，點在圓上，d＞r，點在圓外，據(jù)此即可得出答案.5.【解析】【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為100萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為100×〔1+x〕，∴三月份的營業(yè)額為100×〔1+x〕×〔1+x〕=100×〔1+x〕2，∴可列方程為100+100×〔1+x〕+100×〔1+x〕2=1000，即100[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=1000.故答案為：D.【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可.6.【解析】【解答】當OM⊥AB時，OM的長度最短，最短長度為：=3，最長為半徑，即3≤OM≤5.故答案為：A

【分析】當OM為半徑時最長，當OM⊥AB時最短，由垂徑定理可求出最短值，從而得出OM的范圍.7.【解析】【解答】解：∵x2-x+2m=0有兩個實數(shù)根，∴△=b2-4ac=8－8m≥0∴m≤1，∴=|m-1|=1-m，故答案為：C.【分析】關(guān)于x的方程x2-x+2m=0有兩個實數(shù)根，即判別式△=b2-4ac≥0.即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍，代入即可得到結(jié)果.8.【解析】【解答】先將原方程變形為，這是一個以為未知數(shù)的一元二次方程.當|x-3|<0時，x無解；當|x-3|=0時，只有1解；當|x-3|有2個大于0的根時，x有4解.所以關(guān)于的一元二次方程有且只有1個大于0的實數(shù)根.當關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即△＝0時，，解得=-2②當關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，一根大于0，另一根小于0時：，解得即a>0.綜合上面兩種情況，a的取值范圍是a>0或者a=-2.

【分析】先將原方程變形為，把當做未知數(shù)，分兩種情況討論：①當關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式得出，解方程求出a=-2，②當關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，一根大于0，另一根小于0時，得出，解不等式組求出a>0，即可求解.二、填空題9.【解析】【解答】移項得x2-2x=0，即x〔x-2〕=0，解得x=0或x=2.

【分析】利用因式分解——提公因式法解方程即可.10.【解析】【解答】解：根據(jù)題意將x=0代入原方程得：m2-4=0，解得：m=2或m=-2，又∵m-2≠0，即m≠2，∴m=-2，故答案為：-2.【分析】把x=0代入方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程可以求得m的值.11.【解析】【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即32-4×k×1＞0，解得k＜，∴實數(shù)k的取值范圍為k＜且k≠0.故答案為k＜且k≠0.【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2-4ac意義由題意得k≠0且△＞0，即32-4×k×1＞0，然后求出兩個不等式的公共局部即可.12.【解析】【解答】解：由題意可知：2m2-5m-1=0，∴2m2-5m=1∴6m2﹣15m=3∴6m2﹣15m+2021=3+2021=2021.故答案為：2021.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.13.【解析】【解答】m、n分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，故答案為：2021.【分析】由，m、n是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理解出兩根的和與兩根的積，再將分解成，代入求解即可.14.【解析】【解答】在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，那么BD==5．由圖可知3＜r＜5．故答案為：3＜r＜5．【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進行判斷．當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．15.【解析】【解答】，或，∵有一個＜2的正數(shù)根，∴，解得：，故答案為：.【分析】因式分解法解得一元二次方程的根，再根據(jù)根的范圍列不等式解答.16.【解析】【解答】如圖，過O作半徑OF⊥AB于E，連接AF；由垂徑定理知：AE＝BE，；∴AE＝CD＝AB；在Rt△AEF中，AF＞AE，那么AF＞CD；∴＞，即；＞2故答案為：＞.【分析】可過O作半徑OF⊥AB于E，由垂徑定理可知，因此只需比較和的大小即可；易知AE＝AB＝CD，在Rt△AEF中，AF是斜邊，AE是直角邊，很顯然AF＞AE，即AF＞CD，由此可判斷出和的大小關(guān)系，即可得解.17.【解析】【解答】解：連接OE，OD，∵=，∴∠DOC=∠EOF，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠DCO=∠EFO=90°，又∵DO=EO，∴Rt△DOC≌Rt△EOF，∴CO=OF=，∵在Rt△DOC中，OD=，∴AO=DO=，AC=AO-CO=，AB=2AO=，BC=AB-AC=-=，∴以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是〔x-〕(x-)=0，整理，得.故答案為：x2-x+1=0.【分析】連接OD，OE，因為=，根據(jù)等弧所對的圓心角相等可得∠DOC=∠EOF，因為CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠DCO=∠EFO=90°，又因為DO==EO，所以Rt△DOC∽Rt△EOF，所以CO=OF=，在Rt△DOC中，OD=，所以AO=DO=，AC=，BC=AB-AC=-=，所以以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是〔x-〕(x-)=0，整理，得.18.【解析】【解答】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，那么2n2-mn+2m+2021=2〔n+3〕-mn+2m+2021=2n+6-mn+2m+2021=2〔m+n〕-mn+2021=2×1-〔-3〕+2021=2+3+2021=2026.【分析】根據(jù)題意可知：m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，進而整體代入化簡即可算出所求代數(shù)式的值.三、解答題19.【解析】【分析】〔1〕先把方程化為一般式，然后利用公式法解方程；〔2〕利用因式分解法即可求解.20.【解析】【分析】先證明Rt△COM≌Rt△DON，得到∠COM=∠DON，再由圓心角、弧、弦的關(guān)系進行證明結(jié)論.21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD，結(jié)合根的判別式，可得△=b2－4ac=0，求出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；〔2〕將x=1代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD的長，再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出?ABCD的周長.22.【解析】【分析】垂徑定理是指垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧，據(jù)此解得AD的長，再設(shè)半徑為r，由勾股定理解題即可.23.【解析】【分析】〔1〕計算其判別式，得出判別式不為負數(shù)即可；〔2〕當邊長為4的邊為腰時，那么可知方程有一個根為4，代入可求得k的值，那