湖北省咸寧市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（共8題；共16分）1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A.

，，

B.

，，

C.

，，

D.

，，3.下列計(jì)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.下表是校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：年齡（歲）人數(shù)（名）則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說(shuō)法正確的是（

）A.

中位數(shù)是

B.

中位數(shù)是

C.

眾數(shù)是

D.

眾數(shù)是5.已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，且y隨自變量x的增大而減小，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

6.下列命題中，是真命題的是(

)A.

四個(gè)角相等的菱形是正方形

B.

有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.

有兩邊相等的平行四邊形是菱形

D.

兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A.

2cm

B.

4cm

C.

6cm

D.

8cm8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P是正方形的對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，設(shè)的長(zhǎng)為x，四邊形的周長(zhǎng)為y，能大致表示y與x之間的函數(shù)圖象的是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共8題；共10分）9.計(jì)算：=________；

?=________．化簡(jiǎn)：=________．10.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，面積為________.11.某公司招聘一名公關(guān)人員甲，對(duì)甲進(jìn)行了筆試和面試，其面試和筆試的成績(jī)分別為80分和90分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)的權(quán)分別是6和4，則甲的最終成績(jī)?yōu)開_______分.12.將直線向下平移6個(gè)單位，所得直線的解析式是________.13.數(shù)據(jù)，，，，的方差是________.14.如圖，一次圖數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式組解集為________.15.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則最小值為________.16.如圖，中，和的平分線分別交于E、F兩點(diǎn)，、交與點(diǎn)G，若，，則________.三、解答題（共8題；共75分）17.計(jì)算：18.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，四邊形是矩形.請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請(qǐng)保留畫圖痕跡），并證明所畫射線為的平分線.19.如圖，函數(shù)和（k為常數(shù)，且）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出時(shí)x的取值范圍.20.某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為分.前6名選手的得分如下：選手序號(hào)筆試成績(jī)/分面試成績(jī)/分根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為分）（1）這名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分.（2）現(xiàn)得知號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)榉?，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比.21.如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點(diǎn)，是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形.22.盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過(guò)10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a=________，b=________；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？23.我們知道：如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，類似地，我們定義：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊平方的倍，那么這個(gè)三角形就叫美妙三角形.（1）根據(jù)美三角形的定義，下列三角形一定是美妙三角形的是（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形（2）在中，，，，試判斷是否為美妙直角三角形，并說(shuō)明理由；（3）如圖，在四邊形中，，.E是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，.求證：是美妙三角形.24.已知，如圖1，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿以每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)以每秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.解決下列問(wèn)題：（1）直接寫出線段、的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）：（2）設(shè)的面積為S.寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由.

答案解析部分一、選擇題1.【解析】【解答】解：不是最簡(jiǎn)二次根式；不是最簡(jiǎn)二次根式；是最簡(jiǎn)二次根式；不是最簡(jiǎn)二次根式；故答案為：.【分析】被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式就是最簡(jiǎn)二次根式，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.2.【解析】【解答】解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形.3.【解析】【解答】解：A、原式，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式，所以B選項(xiàng)正確；C、原式，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】掌握二次根式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，一般地，二次根式的乘法規(guī)定：；二次根式的加減時(shí)，先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，從而一一判斷得出答案.4.【解析】【解答】解：觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是15歲，故眾數(shù)是15.共12人，中位數(shù)是第6，7個(gè)人平均年齡，因而中位數(shù)是15.故答案為：C.【分析】觀察表中數(shù)據(jù)可得到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15，可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，可對(duì)C，D作出判斷；再利用中位數(shù)的計(jì)算方法可對(duì)A，B作出判斷。5.【解析】【解答】解：隨自變量x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，即關(guān)于x的不等式的解集是.故答案為：B.【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，故寫出一次函數(shù)圖象不在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.6.【解析】【解答】A.四個(gè)角相等的菱形是正方形，符合題意；B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故不符合題意；C.鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故不符合題意；D.兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的判定方法即可判斷．7.【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2.故答案為：A.【分析】由平行四邊形對(duì)邊平行及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解.8.【解析】【解答】解：由題意可得：和都是等腰直角三角形.=CF，=DF，那么矩形的周長(zhǎng)等于2個(gè)正方形的邊長(zhǎng).則，故答案為：A.【分析】利用正方形的性質(zhì)可知△ABD，△PDF，△PBE都是等腰直角三角形，可證得CF=BE=PE=x，PF=DP=CE=2-x，然后利用矩形的周長(zhǎng)公式可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)可得y=4，即可得到符合題意的函數(shù)圖象。二、填空題9.【解析】【解答】解：==6；?=2×3=18；

==．

故答案為：6；18；．

【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再按照算術(shù)平方根的定義、二次根式的乘法和除法法則計(jì)算即可．10.【解析】【解答】解：如圖，四邊形為正方形，，，正方形的面積，故答案為：1.【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可.11.【解析】【解答】解：甲的最終成績(jī)?yōu)椋ǚ?故答案為：84.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.12.【解析】【解答】解：直線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后：，即.故答案為：.【分析】直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可.13.【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)，，0，3，5的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是：；故答案為：6.8.【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式要計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.14.【解析】【解答】解：當(dāng)時(shí)，，解得，則一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，一次圖數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，關(guān)于x的不等式組的解集為.故答案為.【分析】先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫出在x軸上方且直線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.15.【解析】【解答】解：如圖所示，連接，，點(diǎn)P是菱形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，，，當(dāng)D，P，Q在同一直線上時(shí)，的最小值等于線段的長(zhǎng)，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，又是的中點(diǎn)，，中，，，，最小值為，故答案為：.【分析】連接，，當(dāng)D，P，Q在同一直線上時(shí)，的最小值等于線段的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，即可得出最小值.16.【解析】【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，和的平分線分別交于，兩點(diǎn)，，，，，，，；在中，，，，，，，和的平分線分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，，，.故答案為：4.【分析】由在中，和的平分線分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，易得，又由已知條件可求得的長(zhǎng)，即可利用勾股定理求得的值.三、解答題17.【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再合并得出答案.18.【解析】【分析】連接、交于點(diǎn)P，利用矩形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得到平分.19.【解析】【解答】解：（2）結(jié)合圖象可得：當(dāng)時(shí)，.∴x的取值范圍是：x≤【分析】（1）先把代入中求出得到得A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得中可求出k的值；

（2）利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象在函數(shù)圖象下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.20.【解析】【解答】解：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80，84，84，85，90，92，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（分，則這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是84.5分；84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績(jī)的眾數(shù)是84分；

故答案為：84.5,84；【分析】（1）要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；

（2）先設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分百是，，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值即可.21.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明BE＝DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF；

（2）先證明四邊形AGBD是矩形，根據(jù)矩