【建模教程】-優(yōu)化統(tǒng)計建模案例

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----期末作業(yè)課 程：優(yōu)化與統(tǒng)計建模學(xué) 院： 物流工程學(xué)院專 業(yè)： 物流工程學(xué)生姓名：劉**學(xué) 號： 201**----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----本文主要的目的主要是熟悉并掌握優(yōu)化統(tǒng)計的兩門軟件Spass）的操作，針對具體案例，用這兩門軟件來進行解決。以最優(yōu)選擇問題為例，簡要介紹了LINGO優(yōu)化軟件的使用，說明了LINGO軟件在解決運籌學(xué)中許多優(yōu)化問題的強大功能。同時介紹了SPSS軟件的相關(guān)性和回歸分析功能，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。LINGO；最優(yōu)化；SPSS；數(shù)據(jù)分析一研究背景LINGOLinearInteractiveandGeneralOptimizer交互式的線性和”LINDO系統(tǒng)公司（LindoSystemInc.）開發(fā)的一套專門用于求可以求解非線性規(guī)劃問題，也可以用于一些線性和非線性方程（組）還允許優(yōu)化模型中的決策變量為整數(shù)（即整數(shù)規(guī)劃，其執(zhí)行速度很快，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。SPS（StatisticalProductandServiceSolution軟件。最初（SolutionsStatisticalPackagefortheSocialSciences，但SPSS2000年正式將英文全”，標志著SPSS的方向正在做出重大調(diào)整。為IBMSPSSWindowsMacOSX等版本。1984年SPSS總部首先推出了世界上第一個統(tǒng)計分析軟件微機版本SPSS/PC+，開創(chuàng)了SPSS微機系列產(chǎn)品的開發(fā)方向，極大地擴充了它的應(yīng)用范圍，并使其能很快地應(yīng)用于自然SPSS的自動統(tǒng)計繪圖、數(shù)據(jù)的深入分析、使用方便、功能齊全等方面給予了高度的評價。二最優(yōu)選擇問題（lingo軟件的應(yīng)用）A10510個面試人員的代號為x1，x2，…，x10p1，p2，…，p105，8，10，6，9，5，7，6，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----10，8，假設(shè)這10個人其他條件相同。并且人員選擇上要滿足下列條件（1）或選擇x1和x7，或選擇x9；（2）由于職位沖突，選擇了x3或x4就不能選x5，反之亦然；（3）某職位有限，在x5，x6，x7，x8中最多選兩個人；請你建立該問題的整數(shù)規(guī)劃模型，確定選擇的人。解：取0-1變量x，若x =1則表示選取第i個人，若x =0,則表示不選取第i個人。建i i i立數(shù)學(xué)模型如下：10min xci ii1約束如下：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x1 7

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10----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x3x5x4x5 0x5x6x7x8 210 xi 5i1xi(0,1),(i1,2,......,10)通過lingo求解該問題：model:model:sets:variables/1..10/:s,cost;endsetsdata:cost=581069576108;enddatamin=@sum(variables:cost*s);(x(1)+x(7)-2)*(x(9)-1)=0;x(3)*x(5)+x(4)*x(5)=0;@sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:x(i))<=2;@sum(variables:x)=5;----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----VariableValueReducedCostX(1)1.000000-4.000000X(2)1.0000000.000000X(3)0.0000002.000000X(4)1.000000-2.000000X(5)0.0000000.000000X(6)1.000000-1.000000X(7)1.0000000.000000X(8)0.0000000.000000X(9)0.0000002.000000X(10)0.0000000.000000@for(variables:@bin(x));end求得:@for(variables:@bin(x));end求得:Totalsolveriterations: 26Objectivevalue: 31.00000x1，x2，x4，x6，x7使公司花費最少。隨著經(jīng)濟全球化，國際經(jīng)濟發(fā)展越來越快，與此同時，我國經(jīng)濟也加快了發(fā)展的步伐，隨著經(jīng)濟全球化，國際經(jīng)濟發(fā)展越來越快，與此同時，我國經(jīng)濟也加快了發(fā)展的步伐，GDP顯著提高，人民生活水平也不斷改善，房價也在飛速1999-2010spss軟件采用相關(guān)和回歸—線性分析的方式分析一下：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----00年竣工率最低，為19.40%。而且，隨著時間的推進，竣工率越來越低。（1）描述性分析對竣工房屋價值的描述性分析可見，竣工房屋價值的均值為 7454.6800，極大值為17542.73，極小值為2139.19。（2）線性回歸分析從施工房屋面積（X）跟竣工房屋價值(Y)一元線性回歸分析變量選擇說明：被解釋變量即自變量：施工房屋面積Y，解釋變量即因變量：竣工房屋價值X。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----方差分析表，F(xiàn)=2825.508，P=0.000<0.05,表明回歸方程高度顯著，即施工房屋面積對竣工房屋價值有高度影響。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----（3）對施工房屋面積跟竣工房屋面積進行配對檢驗：。第三列是施工房屋面積跟竣工房屋面積兩組樣本的簡單相關(guān)系數(shù)，第四列是相關(guān)系數(shù)檢----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----驗的概率P-值。它表明在顯著性水平a為0.05時，施工房屋面積與竣工房屋面積有明顯的變化，即存在顯著性差異。（4）圖表分析：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----由此可見，竣工房屋價值跟竣工房屋造價顯著相關(guān)。3 結(jié)束語本文針對最優(yōu)選擇問題和數(shù)據(jù)統(tǒng)計之間的關(guān)系問題，分別用LINGOSPSS做了兩個實LINGOSPSS在優(yōu)化和統(tǒng)計方面的基礎(chǔ)應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地了解這兩個應(yīng)用LINGO和SPSS這兩個軟件都是很實用而且很基礎(chǔ)的應(yīng)用軟件，功能比較強大，要求要很熟悉的掌握。洪文.2011.,,[M].,2005..優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M]..運籌學(xué)（第三版.:.SPSS[M].S3.SPSS[J].----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----：,譯.[M].,2014:128.----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)學(xué)建模論文題 目 生活中的數(shù)學(xué)建模問題學(xué) 院 理 學(xué) 院專業(yè)班級 數(shù) 學(xué) 111 班學(xué)生姓名 張 妍成 績2013年12月1日----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----摘要在日常生活中，我們會遇到各種各樣的問題，其實許多問題都可以運用數(shù)學(xué)建模LINGO最優(yōu)解，策略，LINGO正文模型1：給教室刷墻問題（目標規(guī)劃）在校慶來臨之前，學(xué)校準備給教室粉刷墻壁，現(xiàn)有3種類型的教室，分別用A,B,C來表示3種不同的教室,具體相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。某班同學(xué)承擔(dān)了該任務(wù)，每天工作8小時，試問在一個星期內(nèi)該班同學(xué)獲得的最大利潤。數(shù)據(jù)工時教室總個數(shù)利潤類型A(h/間)2（間）30（元/間）30B1.52050C11070基本模型如果用x1,x2,x3分別表示A,B,C三種教室粉刷的個數(shù)，一星期正常生產(chǎn)工時為56小時，則問題可以歸結(jié)為下面的數(shù)序模型目標函數(shù)max=30*x1+50*x2+70*x3;約束條件x1>=0;x2>=0;x3>=0;模型求解max=30*x1+50*x2+70*x3;----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----x1>=0;x2>=0;x3>=0;輸入LINGO軟件求得最優(yōu)解如下：Optimalsolutionfoundatstep: 0Objectivevalue: 1940.000VariableValueReducedCostX18.0000000.0000000X220.000000.0000000X310.000000.0000000RowSlackorSurplusDualPrice11940.0001.000000222.000000.000000030.000000027.5000040.000000055.0000050.000000015.0000068.0000000.0000000720.000000.0000000810.000000.0000000最優(yōu)解由LINGO計算得到該班同學(xué)粉刷8間A教室，20間B教室，10間C教室獲得的利潤最大，最大利潤為1940元。模型2：學(xué)Th選課策略（0-1規(guī)劃模型）新學(xué)期馬上要來臨了，在新學(xué)期之前，同學(xué)們得通過教務(wù)處網(wǎng)站進行選課，選課基本信息表如下：課號課名學(xué)分所屬類型先修課要求1微積分5數(shù)學(xué)2線性代數(shù)4數(shù)學(xué)3最優(yōu)化方法4數(shù)學(xué)；運籌學(xué)微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué)；計算機計算機編程----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----5應(yīng)用統(tǒng)計4數(shù)學(xué)；運籌學(xué)微積分；線性代數(shù)6計算機模擬3計算機；運籌學(xué)計算機編程7計算機編程2計算機8預(yù)測理論2運籌學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計9數(shù)學(xué)實驗3計算機；運籌學(xué)微積分；線性代數(shù)要求至少選兩門數(shù)學(xué)課、三門運籌學(xué)課和兩門計算機課，問了選修課程門數(shù)最少，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？決策變量用x表示所選修的課程，i表示選修課程的課程號（i=0表示不選，i<=9）i目標函數(shù)min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;約束條件x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);模型求解min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;x4-x7<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);軟件求得最優(yōu)解如下：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----Optimalsolutionfoundatstep:25Objectivevalue:6.000000Branchcount:2VariableValueReducedCostX11.0000001.000000X21.0000001.000000X31.0000001.000000X40.00000001.000000X51.0000001.000000X60.00000001.000000X71.0000001.000000X80.00000001.000000X91.0000001.000000RowSlackorSurplusDualPrice16.0000001.00000022.0000000.000000030.00000000.000000040.00000000.000000050.00000000.000000061.0000000.000000070.00000000.000000081.0000000.000000091.0000000.0000000100.00000000.0000000最優(yōu)解由LINGO計算得到x1=x2=x3=x5=x7=x9=1，其他為0時，滿足選課要求，課程門數(shù)為6門，總學(xué)分為22分。模型2：商店銷售模型（非線性規(guī)劃模型）決策變量用x1和x2分別代表商店經(jīng)銷A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)目標函數(shù)max=20*x1+380*x2;----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----約束條件x1>=0;x2>=0;模型求解max=20*x1+380*x2;x1>=0;x2>=0;輸入LINGO軟件求得最優(yōu)解如下：Optimalsolutionfoundatstep: 10Objectivevalue: 43612.50VariableValueReducedCostX11776.87