《三角形的內(nèi)角和》教學設計

《三角形的內(nèi)角和》教學設計

師：那么，下面老師給大家出個謎語。請聽謎面：

外形似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學問不簡潔。(打一圖形)大家一起說是什么?

生：三角形

2、介紹三角形按角的分類

師：真聰慧!!板書“三角形”!那么，三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形這幾類

師分別出示卡片貼于黑板。

3、激發(fā)同學探知心里

師：大家會不會畫三角形啊?

生：會

師：下面請你拿出筆在本子上畫出一個三角形，但是我有個要求：畫出一個有兩個直角的三角形。試一試吧!

生：試著畫

師：畫出來沒有?

生：沒有

師：畫不出來了，是嗎?

生：是

師：有兩個直角的三角形為什么畫不出來呢?這就是三角形中角的神秘!這節(jié)課我們就來學習有關三角形角的學問“三角形內(nèi)角和”(板書課題)

二、探究新知。

1、熟悉三角形的內(nèi)角

看看這三個字，說說看，什么是三角形的內(nèi)角?

生：就是三角形里面的角。

師：三角形有幾個內(nèi)角啊?

生：3個。

師：那么為了討論的時候比較便利，我們把這三個內(nèi)角標上角1角2角3，請同學們也拿出桌子上三角形標出(老師標出)

師：你知道什么是三角形“內(nèi)角和”嗎?

生：三角形里面的角加起來的度數(shù)。

2、討論特別三角形的內(nèi)角和

師：分別拿出一個直角三角板，請同學們看看這屬于什么三角形，說出每個角的度數(shù)，那這個三角形的內(nèi)角和是多少度?

生：算一算：90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°

師：180°也是我們學習過的什么角?

生：平角

師：從剛才兩個三角形的內(nèi)角和的計算中，你發(fā)覺了什么?

3、討論一般三角形的內(nèi)角和

師：猜一猜，其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?

生：

4、操作、驗證

師：同學們猜的結果各不相同，那怎么辦呀?你能想個方法驗證一下嗎?

要求：

(1)每4人為一個小組。

(2)每個小組都有不同類型的三角形，每種類型都需要驗證，先爭論一下，怎樣才能較快的完成任務?

(3)驗證的方法不只一種，同學們要多動動腦子。

師：好，開頭活動!

師：巡察指導

師：好!請一組匯報測量結果。

生：通過測量我們發(fā)覺每個三角形的三個內(nèi)角和都在180度左右。

師：其實三角形的內(nèi)角和就是180度，只是由于我們在測量時存在了一些誤差，所以測量出的結果不精確?????。

生：我是用撕的方法，把直角三角形三個內(nèi)角撕下來，拼在一起，拼成一個平角，是180度。

師：好!特別好!

師：有其它同學操作銳角三角形和鈍角三角形的嗎?誰情愿到前面來展現(xiàn)一下?生：展現(xiàn)銳角三角形(撕拼)

生：展現(xiàn)折一折我是用折的方法把銳角三角形三個角折在一起，組成一個平角，是180°。

師：老師也做了一個試驗看一看是不是和大家得到結果一樣呢?(多媒體展現(xiàn))

現(xiàn)在老師問同學們，三角形的內(nèi)角和是多少?

生：180度。

師：通過驗證：我們知道了無論是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形，它們的內(nèi)角和都是180°。板書：三角形內(nèi)角和等于180度。現(xiàn)在讓我們用驕傲的、確定的語氣讀出我們的發(fā)覺：“三角形的內(nèi)角和是180°”。

三、解決疑問

師：好!請同學們回憶一下，剛才課前老師讓同學們畫出有兩個直角的三角形畫出來了嗎?

生：沒有

師：那你能用這節(jié)課的學問解釋一下為什么畫不出來嗎?

生：兩個直角是180度，沒有第三個角了。

師：假如想畫出有兩個角是鈍角的三角形你能畫出來嗎?

生：大于180度，也畫不出第三個角。師：所以，生活中不存在這樣的三角形。

師：學會了學問，我們就要懂得去運用。

四、鞏固提高。

1、填空。

(1)三角形的內(nèi)角和是()度。

(2)一個三角形的兩個內(nèi)角分別是80°和75°，它的另一個角是()。

2、求下面各角的度數(shù)。

(1)∠1=27°∠2=53°∠3=()這是一個()三角形。

(2)∠1=70°∠2=50°∠3=()這是一個()三角形。

3、推斷每組中的三個角是不是同一個三角形中的三個內(nèi)角。

(1)80°95°5°()

(2)60°70°90°()

(3)30°40°50°()

4、紅領巾是一個等腰三角形，求底角的度數(shù)。(多媒體出示)

對同學進行思品訓練。

5、思索延長。

依據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，算一算四邊形和八邊形的內(nèi)角和是多少?

6、嬉戲：幫角找伴侶每組卡片中，哪三個角可以組成三角形?)每組卡片中，哪三個角可以組成三角形?)60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

五、總結。

《三角形的內(nèi)角和》教學設計3

一、本節(jié)課在新一輪課程改革下的設計理念：

數(shù)學是人與人之間精神層面上進行的交往。課堂教學中的交往主要是老師與同學、同學與同學之間的交往。它需要運用“對話式”的學習方式，實行多種教學策略，使同學在合作、探究、溝通中進展力量。新課程中對同學的情感、體驗、價值觀，以及獵取學問的渠道都有悖于傳統(tǒng)的教學模式，這正是老師在新課程中查找新的教學方式的著眼點。應當說，新的教學方式將伴隨著老師對新課程的漸漸透視而形成新的路徑。要破除原有教學活動的框架，建立適應師生相互溝通的教學活動體系;滿意同學的心理需求，實現(xiàn)教者與學者感情上的融洽和情感上的共鳴;給同學體驗勝利的機會，把“要我學”變成“我要學”。我認為老師角色的轉變肯定會促進同學的進展、促進訓練的長足進展，在將來的教學過程里，老師要做的是：關心同學打算適當?shù)膶W習目標，并確認和協(xié)調(diào)達到目標的途徑;指導同學形成良好的學習習慣，把握學習策略;制造豐富的教學情境，培育同學的學習愛好，充分調(diào)動同學的學習樂觀性;為同學供應各種便利，為同學的學習服務;建立一個接納的、支持性的、寬容的課堂氣氛;作為學習的參加者，與同學共享自己的感情和想法;和同學一道查找真理，能夠承認自己的過失和錯誤。教學情境的營造是老師走進新課程中所面臨的挑戰(zhàn)，適應新一輪基礎訓練課程改革的教學情境不是文本中的商定，也不是現(xiàn)成的拿來就能用的，需要我們在教學活動的全過程中去探究、討論、發(fā)覺、形成。

二、教材分析與處理：

三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個角的數(shù)量關系，此外，它的證明中引入了幫助線，這些都為后繼學習奠定了基礎，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。

三、同學分析

處于這個年齡階段的同學有力量自己動手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身使用，貼近生活實際的數(shù)學建模問題，他們樂于嘗試、探究、思索、溝通與合作，具有分析、歸納、總結的力量，他們渴望體驗勝利感和驕傲感。因而老師有必要給同學充分的自由和空間，同時留意問題的開放性與可擴展性。

四、教學目標：

1.學問目標：在情境教學中，通過探究與溝通，逐步發(fā)覺“三角形內(nèi)角和定理”，使同學親身經(jīng)受學問的發(fā)生過程，并能進行簡潔應用。能夠探究詳細問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，體會方程的思想。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。教學中，通過有效措施讓同學在對解決問題過程的反思中，獲得解決問題的閱歷，進行富有共性的學習。

2.力量目標：通過拼圖實踐、問題思索、合作探究、組內(nèi)及組間溝通，培育同學的的規(guī)律推理、大膽猜想、動手實踐等力量。

3.德育目標：通過添置幫助線教學，滲透美的思想和方法訓練。

4.情感、態(tài)度、價值觀：在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使同學樂于學數(shù)學，遇到困難不避讓，在數(shù)學活動中獲得勝利的體驗，增加自信念，在合作學習中增加集體責任感。

五、重難點的確立：

1.重點：三角形的內(nèi)角和定理探究與證明。

2.難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法(添加幫助線)的爭論

六、教法、學法和教學手段：

采納“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模式綻開教學。

采納對話式、嘗試教學、問題教學、分層教學等多種教學方法，以達到教學目的。

教學過程設計：

一、創(chuàng)設情境，懸念引入

一堂新課的引入是老師與同學交往活動的開頭，是同學學習新學問的心理鋪墊，是拉近師生之間的距離，破除疑難心理、乏味心理的關鍵。一個勝利的引入，是讓同學感覺到他熟知的生活，可使同學快速投入到課堂中來，對學問在最短的時間內(nèi)產(chǎn)生極大的愛好和求知欲，接下來教學活動將成為他們樂此不疲的快事了。

詳細做法：拋出問題：“學校后勤部折疊長梯(電腦顯示圖形)打開時頂端的角是多少度呢?一名同學測出了兩個梯腿與地面的成角后，馬上說出了答案，你知道其中的道理嗎?”待同學思索片刻后，我因勢利導，指出學習了本節(jié)課你便能夠回答這個問題了。從而引入新課。

二、探究新知

1.動手實踐，嘗試發(fā)覺：要求同學將事先預備好的三角形紙板按線剪開，然后用剪下的∠A、∠B與完整的三角形紙板中的∠C拼圖，使三者頂點重合，問能發(fā)覺怎樣的現(xiàn)象?有的同學會發(fā)覺，三者拼成一個平角。此時讓同學相互觀看拼圖，驗證結果。從觀看溝通中，互學方法，達到生生互動。待溝通充分，分小組張貼所拼圖形，老師點評，總結分類，將所拼圖形分為∠A、∠B分別在∠C同側和兩側兩種狀況。對有合作精神的小組給與表揚。

(將拼圖展現(xiàn)在黑板上)

2.嘗試猜想：老師提問，從活動中你有怎樣的發(fā)覺?實行組內(nèi)溝通的方式，產(chǎn)生思維碰撞。此時我走到同學中去，對有困難的小組給與適當?shù)囊龑?。之后由同學匯報組內(nèi)的發(fā)覺。即三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

3.證明猜想:先關心同學回憶命題證明的基本步驟,然后讓同學獨立完成畫圖、寫出已知、求證的步驟，其他同學補充完善。下面讓同學對比剛才的動手實踐，分小組探求證明方法。此環(huán)節(jié)應留給同學充分的思索、爭論、發(fā)覺、體驗的時間，讓同學在溝通中互取所長，合作探究，找到證明的切入點，體驗勝利。對有困難的同學要多加關注和指導，不放棄任何一個同學，借此增進老師與學有困難同學之間的關系，為連續(xù)學習奠定基礎。合作探究后，匯報證明方法，留意規(guī)范證明格式。此處自然的引入幫助線的概念。但要說明，添加幫助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添幫助線制造條件，以達到證明的目的。

4.學以致用，反饋練習

(1)在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度數(shù)?

解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)

∴∠B+∠C=100°在△ABC中，

(2)已知：∠A=80°，∠B=52°，則∠C=?

解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)

又∵∠A=80°∠B=52°(已知)

∴∠C=48°

(3)在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，則∠C=?

(4)已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)?

(5)在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)?

解：設∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=5x°

由三角形內(nèi)角和定理得，x+3x+5x=180

解得，x=20

∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°

(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度數(shù)?(2)若BD是AC邊上的高，∠DBC的度數(shù)?

第(6)題是書中例題的改用，此題由幫助線幫助課件打出，給同學以圖形由簡潔到繁的直觀演示。

通過這組練習滲透把圖形簡潔化的思想，連續(xù)滲透統(tǒng)一思想，用代數(shù)方法解決幾何問題。

5.鞏固提高，以生為本

(1)如圖：B、C、D在一條直線上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，則∠B=——度。

(2)如圖AD是△ABC的角平分線，且∠B=70°，∠C=25°，則∠ADB=——度，∠ADC=——度。

本組練習是三角形內(nèi)角和定理與平角定義及角平分線等學問的綜合應用.能較好的培育同學的分析問題、解決問題的力量，有助于獲得一些閱歷。

6.思維拓展，開放發(fā)散

如圖,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C為AD上的點，△PBC為等邊三角形。試盡可能多地找出各幾何量之間的相互關系。

本題旨在激發(fā)同學獨立思索和創(chuàng)新意識，培育創(chuàng)新精神和實踐力量，進展共性思維。

三、歸納總結，同化順應

1.同學談體會

2.老師總結，出示本節(jié)學問要點

3.老師點評，對同學在課堂上的樂觀合作，大膽思索給與確定，提出盼望。

四、作業(yè)：

1。必做題：習題3.1第10、11、12題

2.選做題：習題3.1第13、14題

五、板書設計

三角形內(nèi)角和

同學拼圖展現(xiàn)已知：求證：

證明：開放題：

《三角形的內(nèi)角和》教學設計4

教學目標：

1、把握三角形內(nèi)角和是180°，并能應用這一規(guī)律解決一些實際問題。

2、讓同學經(jīng)受“猜想、動手操作、直觀感知、探究、歸納、應用”等學問形成的過程，把握“轉化”的數(shù)學思想方法，培育同學動手實踐力量，進展同學的空間思維力量。

3、在活動中，讓同學體驗主動探究數(shù)學規(guī)律的樂趣，體驗數(shù)學的價值，激發(fā)同學學習數(shù)學的熱忱，同時使同學養(yǎng)成獨立思索的好習慣。

教學重點：

讓同學經(jīng)受“三角形內(nèi)角和是180度”這一學問的形成、進展和應用的全過程。

教學難點：

三角形內(nèi)角和的探究與驗證。

教學預備：

量角器各種類型的三角形(硬的紙板)三角板

教學過程：

一、設疑激趣，導入新課

師：今日老師給大家?guī)砹艘晃话閭H(課件)出示三角形，

師：對于三角形你有哪些熟悉與了解。

生：三角形有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

生：由三條線段圍成的平面圖形叫三角形。

師：介紹內(nèi)角、內(nèi)角和

三角形中每兩條邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角。

師：三角形有幾個內(nèi)角。

生：三個。

師：這三個角的和，就叫做三角形的內(nèi)角和。你知道三角形內(nèi)角和是多少度?

生1：我通過直角三角板知道的

生2：我通過長方形中四個角都是直角，是360度，三角形是長方形的一半，所以是180度

生3：我預習了，三角形內(nèi)角和就是180度)

師：是不是向他們說的一樣，全部的三角形內(nèi)角和都是180度呢?

二、自主探究，進行驗證

師：你準備怎樣驗證呢?

生1用量角器量出每個角的度數(shù)，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下來

師：怎么撕?象這樣撕嗎?(作亂撕狀)，能說的具體些詳細些嗎?生2：(補充)，把三個角撕下來，拼在一起，看能不能拼成一個平角

生3：把三個角順次畫下來也可以

生4：拼一拼的方法

師：好!同學們想出了這么多方法，下面就用你喜愛的方法驗證師：CAI多媒體課件展現(xiàn)操作要求：

合作探究：

1、每四人一組，每組至少選兩個三角形，用你喜愛的方法驗證

2、看那個小組驗證的方法新、方法多

師：在巡察，并進行個別操作指導

三、溝通探究的方法和結果

孩子們探究的方法可能有三個：

生1：一是用量角器量各個角，然后再算出三角形中三個角的度數(shù)和，用這種方法求的結果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。

生2：二是用轉化法，把三角形中三個角剪下來，拼在一起成為一個平角，由此得出三角形中三個角的和是180度。

生3：三是折一折，把三個角折在一起，折在一起成為一個平角，由此得出三角形中三個角的和是180度。

四、歸納總結，體驗勝利

師：孩子們，三角形中三個角的度數(shù)和究竟是多少度呢?

生：180度。

五、拓展應用

1、基礎練習

2、等邊三角形、等腰三角形、直角三角形

六、課堂小結

談一談自己的學習收獲。

《三角形的內(nèi)角和》教學設計5

一、教材分析

“三角形內(nèi)角和”的度數(shù)推理是三角形中的一個重要環(huán)節(jié)，也是“空間與圖形”領域中的重要內(nèi)容之一，為同學進一步理解三角形三個角、三條邊之間的關系打下基礎。本節(jié)課首先讓同學對三角形的特點進行復習，隨后教材中創(chuàng)設了一個好玩的動態(tài)情境，導入了新課，激發(fā)同學的愛好，明確“內(nèi)角和”的含義，然后引導同學探究三角形內(nèi)角和等于多少度，可以采納不同的方法驗證，教學中支配了3個活動，通過這3個活動體驗“三角形內(nèi)角和”的性質(zhì)和性質(zhì)的探究過程。

二、學情分析

有的同學可能從各種渠道已經(jīng)對“三角形內(nèi)角和是180°”有所了解，所以本課的重點是通過數(shù)學活動體驗，理解為什么三角形的內(nèi)角和是180°，使同學對這個學問的把握更深刻。經(jīng)過不斷的課改試驗，孩子們已經(jīng)有了肯定的自主探究、合作溝通的力量。他們喜愛在實踐中感悟，在實踐中發(fā)表自己的見解，對數(shù)學產(chǎn)生了深厚的愛好。

1.學問方面：同學已經(jīng)把握了三角形的概念、分類，熟識了鈍角、直角、銳角、平角這些角的學問。

2.力量方面：已具備了初步的動手操作力量和探究力量，并且能夠進行簡潔的計算機操作。

三、教學方法

滲透猜想——驗證——結論——應用——拓展

教學目標：

1、通過直觀操作的方法，探究并發(fā)覺三角形三個內(nèi)角和等于180度，在實踐活動中，體驗探究的過程和方法

2、能應用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡潔的問題。

教學重點：

經(jīng)受三角形的內(nèi)角和是180°這一學問的形成、進展和應用的全過程，會應用三角形的內(nèi)角和解決實際問題;

教學難點：

是探究和驗證性質(zhì)的過程。

四、教具學具

三角板、量角器、剪刀、白紙

五、教學過程

(一)、激趣導入，揭示課題

1、師：同學們，猜猜它是誰?

外形似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學問不簡潔(打一幾何圖形)三角形(板書)我們已經(jīng)熟悉了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點?生回答。(相互補充)(課件演示三條線段圍成三角形的過程)

三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，(課件分別閃耀三個角及它的弧線)，我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。

2、現(xiàn)在，我們來玩一個跟三角形的角有關的嬉戲。只要大家說出三角形任意兩個角的度數(shù)，老師就能猜出第三個角，你們相信嗎?

要求每個4人小組拿出本組預先預備的學具袋。(內(nèi)含四個不同的三角形，包括直角、銳角和鈍角三角形至少各一個，且要求大小不一。)

3、活動——量一量：每人任意拿出一個自己帶來的三角形，用量角器量出三角形中三個角的度數(shù)，并寫在三角形中。(獨立完成，非小組合作。)

然后分別請幾個同學報出不同三角形的兩個角的度數(shù)，老師當即說出第三個角的度數(shù)。(事先向同學說明誤差僅為3、4度左右。)

你們知道老師是怎么猜出來的嗎?

究竟它們之間有什么樣的隱秘呢?我們今日這節(jié)課就要來揭開這個隱秘。

(二)、動手操作，探究新知

1、探究特別三角形的內(nèi)角和

拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形?(直角三角形)

請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你們發(fā)覺了什么?

(這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°)。這兩個三角形都是直角三角形，并且是特別的三角形。

三角板是同學特別熟識的學習用具，度數(shù)也是特別清晰，通過計算同學熟識的三角板內(nèi)角和來驗證這個結論，同學也簡單接受。

2、探究一般三角形內(nèi)角和

(1)猜一猜。

猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?(可能是180°)

(2)操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

全部三角形的內(nèi)角和畢竟是不是180°，你能用什么方法來證明?(可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。)

那就請小組共同計算吧!將同學采納分組的方法分成銳角三角形組、直角三角形組、鈍角三角形組、等腰三角形組，各組在白紙上任意畫三角形，并量出每個內(nèi)角的度數(shù)，計算三角形內(nèi)角和。由組長統(tǒng)計記錄員記錄各組的內(nèi)角和狀況。

(3)小組匯報結果。

請各小組匯報探究結果。提問：你們發(fā)覺了什么?

小結：通過測量計算我們發(fā)覺每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°左右。

同學任意畫的三角形，有大的、有小的，有各種類型的，不論是什么樣的三角形，同學都親自動手動筆算出內(nèi)角和。這個探究過程簡潔同學又簡單接受。

3、操作驗證

(1)動手操作，驗證猜想。

沒有得到統(tǒng)一的結果。這個方法不能使人很信服，怎么辦?還有其它方法嗎?請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎?(先小組爭論，再匯報方法)

(2)同學操作，老師巡察指導。

(3)全班溝通匯報驗證方法、結果。

同學放在投影儀上展現(xiàn)給大家看