2023年江蘇省鎮(zhèn)江市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、填空題1.方程的解是________．2.一元二次方程x2+5x+c=0有一個根為-2，那么c=________.3.假設(shè)將方程x2-4x+1=0化為(x+m)2=n的形式，那么m=________.4.如圖，點A，B、C是⊙O上的點，∠AOB=80°，那么∠ACB的度數(shù)是________.5.圓錐的底面半徑為5，母線長為7，那么圓錐的側(cè)面積為________.6.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，那么∠ABD=________°.7.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，那么OM的長的取值范圍是________8.如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E.假設(shè)∠CDE=36°，那么圖中陰影局部的面積為________.9.a、b是一元二次方程x2+x-2021=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么a2+2a+b的值為________.10.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值等于________.11.如圖，⊙O的半徑為1，作兩條互相垂直的直徑AB、CD，弦AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一條邊.假設(shè)以A為圓心，以1為半徑畫弧，交⊙O于點E，F(xiàn)，連接AE、CE，弦EC是該圓內(nèi)接正n邊形的一邊，那么該正n邊形的面積為________.12.如圖，△ABC是邊長為4等邊三角形，以點B為圓心，1為半徑作圓，點P為⊙B上一點，過點P作⊙B的切線交AC于Q，連接BQ，那么PQ的最小值為________.二、單項選擇題13.以下方程中，有兩個相等實數(shù)根的是〔

〕A.

x2+1=2x

B.

x2+1=0

C.

x2-2x=1

D.

x2-1=014.☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，那么直線l與圓的位置關(guān)系是〔

〕A.

相交

B.

相切

C.

相離

D.

無法確定15.如下列圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連結(jié)BC，假設(shè)∠P=36°，那么∠B等于〔

〕。A.

27°

B.

32°

C.

36°

D.

54°16.如圖，C是扇形OAB的上一點，假設(shè)四邊形OACB是平行四邊形，那么∠ACB的度數(shù)為〔

〕.A.

100°

B.

120°

C.

140°

D.

160°17.如圖，⊙P與y軸相切于點C〔0，3〕，與x軸相交于點A〔1，0〕，B〔7，0〕，直線y=kx-1恰好平分⊙P的面積，那么k的值是〔

〕A.

B.

C.

1

D.

18.x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一個根，那么m+n的最大值等于〔

〕A.

B.

4

C.

D.

三、解答題19.解以下方程〔1〕.x2-6x+4＝0〔2〕.20.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根.〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設(shè)k取最大的整數(shù)時，求這個方程的解.21.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD.〔1〕求證：∠CAD=∠ABC；〔2〕假設(shè)AD=6，求的長.22.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5.〔1〕用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB、BC兩邊都相切〔保存作圖痕跡，不寫作法和證明〕.〔2〕假設(shè)在〔1〕的條件下，設(shè)⊙P與BC的切點為D，求⊙P的半徑.23.為貫徹落實黨的十九大關(guān)于實施健康中國戰(zhàn)略的要求，滿足職工群眾對美好生活的新期待，促進城鄉(xiāng)加速融合，我市總工會決定對開展職工春秋(鄉(xiāng)村)游活動予以推進.據(jù)統(tǒng)計，我市某農(nóng)莊今年7月接待了1280人參觀游玩，后幾月每月都有增加，假設(shè)9月份該農(nóng)莊接待了2880人參觀游玩，且進入該農(nóng)莊參觀游玩人數(shù)的月平均增長率相同.〔1〕.求該農(nóng)莊游玩人數(shù)的月平均增長率；〔2〕.因條件限制，該農(nóng)莊每月接待能力不超過5000人，在進入該農(nóng)莊參觀游玩人數(shù)的月平均增長率不變的條件下，該農(nóng)莊能否全部接待10月份的參觀游玩人數(shù)？并說明理由.24.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D，過點D作DE⊥AB于點E，ED、AC的延長線交于點F.

〔1〕求證：EF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AC=10，CD=6，求DE的長.25.2021年以來，受疫情影響，一些傳統(tǒng)商家向線上轉(zhuǎn)型開展，某商家通過直播帶貨，商品網(wǎng)上零售額得以逆勢增長.假設(shè)該商家銷售一種進價為每件40元的商品，當(dāng)銷售單價為80元時，平均每天可銷售100件；經(jīng)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加10件.〔1〕當(dāng)銷售單價為65元時，每天的銷售量為________件；〔2〕該商家想在每天獲得6000元利潤的前提下，最大程度讓利于顧客，應(yīng)將銷售單價定為多少元？26.定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0與cx2+bx+a=0〔ac≠0，a≠c〕稱為一對友好方程.如2x2-7x+3=0的友好方程是3x2-7x+2=0.〔1〕寫出一元二次方程x2+2x-8=0的友好方程________.〔2〕一元二次方程x2+2x-8=0的兩根為x1=2，x2=-4，它的友好方程的兩根、________.根據(jù)以上結(jié)論，猜想ax2+bx+c=0的兩根x1、x2與其友好方程cx2+bx+a=0的兩根x3、x4之間存在的一種特殊關(guān)系為________，證明你的結(jié)論.〔3〕關(guān)于x的方程2021x2+bx-1=0的兩根是x1=-1，x2=.請利用〔2〕中的結(jié)論，寫出關(guān)于x的方程〔x-1)2-bx+b=2021的兩根為________.27.如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是BC邊上一動點，連接AE、DE，作△ABE的外接⊙O，交AD于點F，交DE于點G，連接FG.〔1〕假設(shè)∠DFG=60°，那么∠AED=________

°；〔2〕當(dāng)CE的長為________時，△DFG為等腰三角形；〔3〕如圖②，當(dāng)⊙O與CD相切時，求CE的長.

答案解析局部一、填空題1.【答案】【解析】【解答】解：，。

【分析】將方程等號左側(cè)的式子進行因式分解，即可得到方程的兩個根。2.【答案】6【解析】【解答】解：把x＝-2代入方程x2+5x+c=0得：4?10＋c＝0，解得c＝6.故答案為：6.【分析】將x＝-2代入方程即可求解.3.【答案】-2【解析】【解答】解：x2-4x+1=0，x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，〔x-2〕2=3，所以m=-2，故答案為：-2.【分析】配方法解一元二次方程，①移項，將常數(shù)項移到方程的右邊，②把二次項系數(shù)化為1，③配方，在等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方4，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.4.【答案】40°【解析】【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°.故答案為：40°.【分析】由同弧所對圓周角是所對圓心角的一半可得結(jié)果.5.【答案】35π【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×5×7÷2=35π.故答案為：35π.【分析】圓錐側(cè)面積公式S=πrl代入即可，其中，r為圓錐的底面半徑

，l為母線長.6.【答案】60【解析】【解答】解：∵∠DCB=30°，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=60°，故答案為：60.【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠A，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠ABD.7.【答案】3≤OM≤5【解析】【解答】解：過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂線段最短可知當(dāng)M于點D重合時OM最短，當(dāng)OM是半徑時最長，

∵⊙O的直徑為10，∴OA=5，∵弦AB的長為8，OD⊥AB，∴AD=AB=4，在Rt△OAD中，OD==3，∴當(dāng)OM=3時最短，∴OM長的取值范圍是：3≤OM≤5.故答案為：3≤OM≤5.【分析】過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂線段最短可知當(dāng)M與點D重合時OM最短，當(dāng)OM是半徑時最長，由勾股定理可得OD=可得結(jié)果.8.【答案】10π【解析】【解答】解：如以下列圖連接OC，

∵∠AOB=90°、CD⊥OA、CE⊥OB∴四邊形ODCE為矩形∴OD=CE，OE為公共邊，DC∥OB，

∴∠CDE=∠DEO=36°，

∴△ODE≌△ECO

∴△ODE的面積=△ECO的面積，∠DEO=∠COE=36°，∴圖中陰影局部的面積=.故答案為：10π.【分析】連接OC，由∠AOB=90°、CD⊥OA、CE⊥OB可得四邊形ODCE為矩形，故，扇形的面積公式代入即可.9.【答案】2021【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2+x-2021=0的兩個不相等的實數(shù)根，∴，，∴.故答案為：2021.【分析】由a為原方程的根可得即，由韋達定理可得兩根之和a+b=-1，從而代入可得結(jié)果.10.【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：△＝4﹣4a〔2﹣c〕＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a〔c﹣2〕＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式兩邊同時除以4a得：，那么，故答案為：2.【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得出其根的判別式應(yīng)該等于0，且二次項的系數(shù)不為0，從而列出混合組，根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可得出結(jié)論。11.【答案】3【解析】【解答】解：如下列圖，連接EO，作EF⊥CO于點F∵OA=OE=AE=1，

∴△AEO是等邊三角形，

∴∠EOA=60°，

∴∠EOC=30°

∴n=360°÷30°=12，∴EF=EO=∴S△EOC===∴該正12邊形的面積=12S△EOC=3故答案為：3.【分析】連接EO，作EF⊥CO交CO于點F，可得弦EC為正12邊形的弦，可得∠EOC=30°，可得S△EOC，可得正12邊形的面積=12S△EOC.12.【答案】【解析】【解答】解：如下列圖，連接BP，∵PQ是⊙B的切線，∴BP⊥PQ，∴△BPQ為直角三角形，∴PQ2BQ2BP2，那么BQ取最小值，即BQ⊥AC時，PQ有最小值，∵ABBCAC4，∴BQ，∵BP1，∴PQ.故答案為：.【分析】連接BP，由圓的切線的性質(zhì)可得△BPQ是直角三角形，由垂線段最短可得當(dāng)BQ取最小值，即BQ⊥AC時，PQ有最小值，由勾股定理可得PQ，代入即可得出答案.二、單項選擇題13.【答案】A【解析】【解答】解：A、x2+1=2x變形為x2?2x+1=0，此時△=4﹣4=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，應(yīng)選項A正確；B、x2+1=0中，△=0-4=-4＜0，此時方程無實數(shù)根，應(yīng)選項B錯誤；C、x2-2x=1整理為x2?2x?1=0，此時△=4+4=8＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，應(yīng)選項C錯誤；D、x2-1=0中，△=4＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，應(yīng)選項D錯誤.故答案為：A.【分析】由根的判別式，當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根可得結(jié)果.14.【答案】C【解析】【解答】解：∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，∵點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，∴點O到直線l的距離d=6，

又因r=5，∴d＞r，∴直線l與圓相離.故答案為：C.【分析】用因式分解法可求解方程的根，設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，根據(jù)點和圓的位置關(guān)系，d＜r，點在圓內(nèi)，d=r，點在圓上，d＞r，點在圓外判斷即可.15.【答案】A【解析】【解答】解：∵PA切⊙O于點A，∴∠PAO=90°，又∵∠P=36°，∴∠POA=54°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵∠POA=∠B+∠OCB=2∠B=54°，∴∠B=27°.故答案為:A.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得∠PAO=90°，再由三角形內(nèi)角和定理得∠POA=54°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)等邊對等角得∠B=∠OCB，由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和建立等式，從而得出答案.16.【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形OACB是平行四邊形，∴AC=OB，AO=BC，∵OA=OB，∴OA=OB=AC=BC，連接OC，∴△AOC與△BOC是等邊三角形，∴∠ACO=∠BCO=60°，∴∠ACB=120°，故答案為：B.【分析】連接OC，由平行四邊形對邊相等可得OB=AC，由OB=OA=OC可得OC=AC即△OAC為等邊三角形，故可得∠ACO，同理可得∠OCB,從而根據(jù)角的構(gòu)成即可得∠ACB.17.【答案】C【解析】【解答】解：連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，∵⊙P與y軸相切于點C〔0，3〕，∴PC⊥y軸，∴四邊形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A〔1，0〕，B〔7，0〕，∴AB=7-1=6，∴AD=AB=×6=3，∴OD=AD+OA=3+1=4，∴P〔4，3〕，∵直線y=kx-1恰好平分⊙P的面積，∴3=4k-1，解得k=1.故答案為：C.【分析】連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，可得四邊形PDOC是矩形，故PD=OC=3，由垂徑定理可得AD=，故可得點P坐標〔4,3〕，由直線y=kx-1恰好平分⊙P的面積可得直線過點P，代入即可.18.【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：此方程的根的判別式，解得，是一元二次方程的一個根，，即，對于任意實數(shù)m，均成立，令，整理得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，y取得最大值，最大值為，即的最大值等于，故答案為：A.【分析】由x=m是方程的根和一元二次方程根的判別式可得m，n的范圍和，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值.三、解答題19.【答案】〔1〕解：，，，，∴，

〔2〕解：，

，

，

，∴【解析】【分析】〔1〕配方法解一元二次方程，①移項，將常數(shù)項移到方程的右邊，②把二次項系數(shù)化為1，③配方，在等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方9，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可；

〔2〕首先將等號右邊用平方差公式可得〔x+2)〔x-2〕，然后將右邊整體移項到方程的左邊，方程的左邊可用提取公因式法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積等于0，那么這兩個因式至少有一個為0，從而將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可.20.【答案】〔1〕解：由題意得：解得：

〔2〕解：k的最大整數(shù)為1，此時方程為：解得：【解析】【分析】〔1〕由根的判別式，當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根可得結(jié)果；〔2〕根據(jù)〔1〕可得k的范圍，再根據(jù)k取最大的整數(shù)時可得k的值，代入即可求解.21.【答案】〔1〕證明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC，∵∠CAD=∠DBC，∴∠CAD=∠ABC；

〔2〕解：∵∠CAD=∠ABC，∴=，∵AD是⊙O的直徑，且AD=6，∴的長=×π×6=π.【解析】【分析】〔1〕由角平分線的性質(zhì)得∠DBC=∠ABC，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠CAD=∠DBC，利用等量代換即可得出答案；

〔2〕根據(jù)同圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得=，進而根據(jù)半圓的定義可得那么的長為圓周長的，從而即可得出答案.22.【答案】〔1〕解：尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線交AC于點P，以點P為圓心，AP為半徑作圓，即為所作的圓.

〔2〕解：連接PD，∵⊙P與BC的切點為D，∴PD⊥BC.∵∠ABP=∠PBD，PD⊥BC，PA⊥AB，∴

PA=PD，∠APB=∠DPB，∴AB=BD在Rt△ABC中，AB=3，BC=5，∴AC=4設(shè)PD=x，在Rt△PDC中，解得

即⊙P的半徑為.【解析】【分析】〔1〕

由⊙P與AB、BC兩邊都相切可得圓心在∠B的平分線上，由圓心P在AC邊上可得圓心為∠B的平分線與AC的交點,從而利用尺規(guī)作圖法作出∠ABC的角平分線，再以該線與AC的交點P為圓心，AP的長為半徑作圓即可；

〔2〕由切線長定理可得BD=AB=3，故CD=2，由勾股定理可得AC=，設(shè)半徑為r，那么在Rt△PDC中，PD=r，CD=2,PC=4-r，根據(jù)代入可得結(jié)果.23.【答案】〔1〕解：設(shè)該農(nóng)莊游玩人數(shù)的月平均增長率為x.由題意得：1280〔1+x〕2=2880解得：x1=0.5，x2=2.5(不合題意，舍去)答：該農(nóng)莊游玩人數(shù)的月平均增長率為50%.

〔2〕解：1280〔1+50%〕3=4320<5000答：該農(nóng)莊能全部接待10月份的參觀游玩人數(shù).【解析】【分析】〔1〕設(shè)農(nóng)莊游玩人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)公式，其中a代表原始數(shù)據(jù)，b為變化后的數(shù)據(jù)，增長即為“+〞減少即為“-〞代入即可，特別地，一元二次方程的實際運用，要檢驗根是否符合實際問題的解；

(2)根據(jù)公式，代入〔1〕中結(jié)果算出十月份需要接待的人數(shù)b，然后將b與5000比大小即可.24.【答案】〔1〕證明：連接AD、OD，如圖：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°.∵AB=AC，∴點D是BC的中點.∵O是AC中點，∴OD是△ABC的中位線.∴OD∥AB.∵DE⊥AB，∴OD⊥EF.∴DE是⊙O的切線.

〔2〕解：連接OD、AD，∵AB=AC，且∠ADC=90°，在Rt△ACD中，AC=AB=10，CD=6，∴AD=，又S△ACD=AB·DE=AD·BD，

即×10×DE=×8×6，∴DE=.【解析】【分析】〔1〕連接AD、OD，由直徑所對的圓周角是直角可得∠ADC=90°，由等腰三角形三線合一可得點D是BC的中點，故OD是△ABC的中位線，由中位線平行于第三邊可得

OD∥AB，故可得DE是⊙O的切線；

〔2〕由勾股定理可得AD=

，根據(jù)面積法，由S△ACD=

AB·DE=

AD·BD建立方程，可得DE的長.25.【答案】〔1〕250

〔2〕解：應(yīng)將銷售單價定為x元.由題意得：〔x-40〕[100+10(80-x)]=6000-解得：x1=60，x2=70〔不合題意，舍去〕-答：銷售單價定為60元【解析】【解答】解：〔1〕100+〔80-65〕=250件；故答案為：250；【分析】〔1〕利用每天的銷售量＝100＋10×降低的價格，即可求出結(jié)論；

〔2〕〕設(shè)將銷售單價定為x元，那么銷售每件商品的利潤為〔x?40〕元，平均每天的銷售量為100＋10〔80?x〕＝〔900?10x〕件，根據(jù)總利潤＝銷售每件商品的利潤×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．

26.【答案】〔1〕-8x2+2x+1＝0

〔2〕；互為倒數(shù)

〔3〕x1=0，x2=2021【解析】【解答】解：〔1〕一元二次方程x2+2x-8=0的友好方程是-8x2+2x+1＝0；故答案為：-8x2+2x+1＝0；

〔2〕x3＝，x4＝；互為倒數(shù)證明：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為友好方程cx2+bx+a=0的兩根為∴..即原方程的兩根與友好方程的兩根互為倒數(shù).故答案為：；互為倒數(shù)；

〔3〕∵方程2021x2+bx-1=0的兩根是x1=-1，x2=，∴該方程的“友好方程〞為：-x2+bx+2021=0，即x2-bx-2021=0的兩根為x1=-1，x2=2021，那么〔x-1〕2-bx+b=2021，即〔x-1〕2-b〔x-1〕-2021=0中x-1=-1或x-1=2021，∴該方程的解為x1=0，x2=2021.故答案為：x1=0，x2=2021.

【分析】〔1〕根據(jù)定義得出

“友好方程〞即可；

〔2〕由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)論，再根據(jù)“友好方程〞的根得出規(guī)律，利用求根公式進行驗證；

〔3〕根據(jù)“友好方程〞的根的特點可得方程x2-bx-2021=0的兩根為x1=-1，x2=2021，將〔x-1)2-bx+b=2