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文檔簡(jiǎn)介
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過(guò)探索,掌握相似三角形的判定方法:
有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.2.能運(yùn)用相似三角形的判定方法解決數(shù)學(xué)問題ABCDEF__________________________的兩個(gè)三角形,
叫做相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等2.相似三角形的特征:_______________________。對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等如果△ABC∽△DEF,
那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧A′B′C′1061251°82°它們是相似三角形嗎?為什么?A6BC5382°47°6回顧51°47°
我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形相似,必須要它們的所有對(duì)應(yīng)角相等所有對(duì)應(yīng)邊成比例嗎?是否有更簡(jiǎn)單的方法呢?
觀察你與你同伴的直角三角尺,同樣角度(30°、60°)的三角尺看起來(lái)是相似的.這樣直觀的看,一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí),它們就“應(yīng)該”相似了.確實(shí)這樣嗎?我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全等時(shí),使用了哪些簡(jiǎn)單的方法呢?判斷三角形相似是否也有類似的簡(jiǎn)單方法呢?探究
如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么它們相似嗎?
如圖,任意畫兩個(gè)三角形,使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等.然后用刻度尺量一量?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否對(duì)應(yīng)成比例.你能得出什么結(jié)論?我們可以發(fā)現(xiàn),它們的對(duì)應(yīng)邊是成比例的,即:已知一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形__________.根據(jù)三角形內(nèi)角和180°可知兩個(gè)三角形有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等了,那么第三對(duì)角也自然對(duì)應(yīng)相等了相似于是,可以得到判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)BCAA'B'C'(“兩角法”)CA思考
如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的,那么它們是否一定相似?例1 如圖所示,在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,求證:△ABC∽△A′B′C′.例題證明:∵∠C=∠C′,∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′(兩角分別
相等的兩個(gè)三角形相似)例2 如圖,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,
求證:△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC,∴∠AED=∠C∵EF∥AB,∴∠A=∠FEC,∴△ADE∽△EFC(兩角分別相等
的兩個(gè)三角形相似)如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn),那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎?DE和BC又有什么關(guān)系呢?證明:∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC,∠1=∠3,∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°-∠2-∠DOC
,∠E=180°-∠3-∠AOE,∠DOC=∠AOE(對(duì)頂角相等),∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.例3:如圖,∠1=∠2=∠3,求證:△ABC∽△ADE.ABCDE132O課堂練習(xí)1.判斷并說(shuō)理(1)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。()(2)有一個(gè)角為120°的兩個(gè)等腰三角形相似。()(3)有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形相似。()
(4)兩個(gè)等腰三角形相似。()×√√×課堂練習(xí)2.找出圖中所有的相似三角形.
ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD3.圖中DG∥EH∥FI∥BC,找出圖中所有的相似三角形.ΔADG∽ΔAEH∽ΔAFI∽ΔABC4.如圖,△ABC中,AE交BC于點(diǎn)D,∠C=∠E,AD
:
DE=3:5,AE=8,BD=4,則DC的長(zhǎng)等于()A.B.C.D.ACABDE證明:∵△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F,∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE
=∠BFD(對(duì)頂角相
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