初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式．（難點(diǎn)）數(shù)學(xué)源于生活我們生活的世界每時(shí)每刻都在變化發(fā)展。而數(shù)學(xué)源于生活同時(shí)也作用于生活。在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?一次函數(shù)與正比例函數(shù)的探索講授新課一次函數(shù)與正比例函數(shù)一

(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

情景一：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,

2kg,

3kg,

4kg，5kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5情景二：某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=60－0.12x上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？若是指出k,b的值.(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．練一練方法總結(jié)1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零．典例精析例1：寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x

h后這個(gè)水池有水y

m3.例2：已知函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(1)因?yàn)閥＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以，當(dāng)m＝－5時(shí)，函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)．變式訓(xùn)練(1)若是正比例函數(shù)，則m=

；(2)若是正比例函數(shù)，則m=

；-2-1

m-2≠0，

|m|-1=1，∴m=-2.

m-1≠0，

m2-1=0，∴m=-1.

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的k與b的值.解:

(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函數(shù)，且能力提升

（2）當(dāng)h=時(shí)，求x的值.

（3）求△ABC的面積S與x的函數(shù)解析式.S是x的一次函數(shù)嗎？解:

（2）當(dāng)h=時(shí)，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數(shù).當(dāng)堂練習(xí)1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）

√√2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m

時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m

時(shí)，y時(shí)x的正比例函數(shù).≠2=-23.已知函數(shù)y=(m-1)x｜m︱+1是一次函數(shù)，求m值；4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值；解：根據(jù)題意，得∣m∣=1,解得m=±1，但m-1≠0,即m≠1,所以m=-1.解：根據(jù)題意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,所以m=-3.5.已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求