高一數(shù)學(xué)必修二圓與方程知識(shí)點(diǎn)整理

《圓與方程》學(xué)問(wèn)點(diǎn)整理一、標(biāo)準(zhǔn)方程1.求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法——關(guān)鍵是求出圓心和半徑①待定系數(shù)：往往已知圓上三點(diǎn)坐標(biāo)，例如教材例2②利用平面幾何性質(zhì)往往涉與到直線與圓的位置關(guān)系，特殊是：相切和相交相切：利用到圓心與切點(diǎn)的連線垂直直線相交：利用到點(diǎn)到直線的距離公式與垂徑定理二、一般方程1.表示圓方程則2.求圓的一般方程一般可采納待定系數(shù)法：3.?？捎脕?lái)求有關(guān)參數(shù)的范圍三、圓系方程：四、參數(shù)方程：五、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.推斷方法：點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外2.涉與最值：（1）圓外一點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)，探討的最值（2）圓內(nèi)一點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)，探討的最值思索：過(guò)此點(diǎn)作最短的弦？（此弦垂直）六、直線與圓的位置關(guān)系1.推斷方法（為圓心到直線的距離）（1）相離沒(méi)有公共點(diǎn)（2）相切只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）相交有兩個(gè)公共點(diǎn)這一學(xué)問(wèn)點(diǎn)可以出如此題型：告知你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍.2.直線與圓相切（1）學(xué)問(wèn)要點(diǎn)①基本圖形②主要元素：切點(diǎn)坐標(biāo)、切線方程、切線長(zhǎng)等問(wèn)題：直線與圓相切意味著什么？圓心到直線的距離恰好等于半徑（2）常見(jiàn)題型——求過(guò)定點(diǎn)的切線方程①切線條數(shù)點(diǎn)在圓外——兩條；點(diǎn)在圓上——一條；點(diǎn)在圓內(nèi)——無(wú)②求切線方程的方法與留意點(diǎn)=1\*i）點(diǎn)在圓外如定點(diǎn)，圓：，[]第一步：設(shè)切線方程其次步：通過(guò)，從而得到切線方程特殊留意：以上解題步驟僅對(duì)存在有效，當(dāng)不存在時(shí)，應(yīng)補(bǔ)上——千萬(wàn)不要漏了！如：過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程.答案：和=2\*）點(diǎn)在圓上若點(diǎn)在圓上，則切線方程為會(huì)在選擇題與填空題中運(yùn)用，但肯定要看清題目.若點(diǎn)在圓上，則切線方程為遇到一般方程則可先將一般方程標(biāo)準(zhǔn)化，然后運(yùn)用上述結(jié)果.由上述分析，我們知道：過(guò)肯定點(diǎn)求某圓的切線方程，特別重要的第一步就是——推斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得出切線的條數(shù).③求切線長(zhǎng)：利用基本圖形，3.直線與圓相交（1）求弦長(zhǎng)與弦長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題垂徑定理與勾股定理——常用弦長(zhǎng)公式：（暫作了解，無(wú)需駕馭）（2）推斷直線與圓相交的一種特殊方法（一種巧合）：直線過(guò)定點(diǎn)，而定點(diǎn)恰好在圓內(nèi).（3）關(guān)于點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題例：若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是.答案：4.直線與圓相離會(huì)對(duì)直線與圓相離作出推斷（特殊是涉與一些參數(shù)時(shí)）七、對(duì)稱問(wèn)題1.若圓，關(guān)于直線，則實(shí)數(shù)的值為.答案：3（留意：時(shí)，，故舍去）變式：已知點(diǎn)是圓:上隨意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù).2.圓關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是.變式：已知圓：與圓：關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為.3.圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的曲線方程是.八、最值問(wèn)題方法主要有三種：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）代換；（3）參數(shù)方程1.已知實(shí)數(shù)，滿意方程，求：（1）的最大值和最小值；——看作斜率（2）的最小值；——參數(shù)法；截距（線性規(guī)劃）（3）的最大值和最小值.——兩點(diǎn)間的距離的平方2.已知中，，，，點(diǎn)是內(nèi)切圓上一點(diǎn)，求以，，為直徑的三個(gè)圓面積之和的最大值和最小值.數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可！3.設(shè)為圓上的任一點(diǎn)，欲使不等式恒成立，則的取值范圍是.答案：（數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可?。┢?、圓的參數(shù)方程，為參數(shù)，為參數(shù)八、相關(guān)應(yīng)用1.若直線（，），始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是.2.已知圓：，問(wèn)：是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.提示：或弦長(zhǎng)公式.答案：或3.已知圓：，點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，，求的最值與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).4.已知圓：，直線：（）（1）證明：不論取什么值，直線與圓均有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求其中弦長(zhǎng)最短的直線方程.5.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍.6.已知圓與直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.九、圓與圓的位置關(guān)系1.推斷方法：幾何法（為圓心距）（1）外離（2）外切（3）相交（4）內(nèi)切（5）內(nèi)含2.兩圓公共弦所在直線方程圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補(bǔ)充說(shuō)明：若與相切，則表示其中一條公切線方程；若與相離，則表示連心線的中垂線方程.3圓系問(wèn)題（1）過(guò)兩圓：和：交點(diǎn)的圓系方程為（）說(shuō)明：1）上述圓系不包括；2）當(dāng)時(shí)，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程（公共弦）（2）過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為（3）有關(guān)圓系的簡(jiǎn)潔應(yīng)用（4）兩圓公切線的條數(shù)問(wèn)題=1\*3①相內(nèi)切時(shí)，有一條公切線；=2\*3②相外切時(shí)，有三條公切線；=3\*3③相交時(shí)，有兩條公切線；=4\*3④相離時(shí)，有四條公切線十、軌跡方程（1）定義法（圓的定義）：略（2）干脆法：通過(guò)已知條件干脆得出某種等量關(guān)系，利用這種等量關(guān)系，建立起動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式——軌跡方程.例：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.分析：（3）相關(guān)點(diǎn)法（平移轉(zhuǎn)換法）：一點(diǎn)隨另一點(diǎn)的變動(dòng)而變動(dòng)動(dòng)點(diǎn)主動(dòng)點(diǎn)特點(diǎn)為：主動(dòng)點(diǎn)肯定在某一已知的方程所表示的（固定）軌跡上運(yùn)動(dòng).法2：（參數(shù)法）設(shè)，由，則設(shè)，則，由得：參數(shù)法的本質(zhì)是將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)中的和都用第三個(gè)變量（即參數(shù)）表示，通過(guò)消參得到動(dòng)點(diǎn)軌跡方