北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-探究三角形相似的條件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)

北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的相似4.4.1探究三角形相似的條件相似多邊形定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.A1B1C1D1E1F1ABCDEF六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1一、知識(shí)回顧思考：什么叫相似三角形呢？對(duì)應(yīng)角—相等一、知識(shí)回顧對(duì)應(yīng)邊—成比例全等是一種特殊的相似相似三角形定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.三角形ABC∽三角形A1B1C1二、探究新知ABCA1B1C1思考：兩個(gè)三角形至少滿足什么條件就相似呢？類比兩個(gè)三角形全等的條件，尋找判定兩個(gè)相似的條件？ABCA1B1C1二、探究新知判定方法全等三角形相似三角形角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SASHL三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？需要三個(gè)等量條件思考

全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個(gè)三角形相似需要幾個(gè)條件？直角邊、斜邊二、探究新知思考：如果兩個(gè)三角形只有一個(gè)角相等，它們相似嗎？ABCA1B1C1不一定那如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，它們相似嗎？60°60°二、探究新知操作：畫△ABC，使∠A=30°,∠B=45°,再畫△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.觀察這兩個(gè)三角形形狀相同嗎？ABCA′B′C′請(qǐng)問(wèn)∠C=∠C′嗎？量出這兩個(gè)三角形的三邊，計(jì)算對(duì)應(yīng)邊是否對(duì)應(yīng)成比例？由此你可以得出什么結(jié)論？這兩三角形是相似的猜想：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.二、探究新知已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求證：△ABC∽△A′B′C′.B’A’DEC’BAC證明：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似證明：在△A′B′C′的邊A′B′、A′C′上，分別截取A′D=AB，A′E=AC，連接DE.

∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，

∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，

B’A’DEC’BAC已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求證：△ABC∽△A′B′C′.過(guò)D連接DF//A′C′

∵DF//A′C′,DE∥B′C′∴四邊形EDFC′是平行四邊形

∴DE=FC′，∵

∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’F兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理：注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置.1.如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。那么△ABC與△DEF_______（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似三、典例講解2.下列說(shuō)法中正確的是(

)A．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似B．所有的直角三角形相似C．有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似D．所有的等腰三角形相似三、典例講解C

3.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長(zhǎng).解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).∴∴BC=14.BADEC三、典例講解1.下列各組圖形一定相似的是(

)A．兩個(gè)鈍角三角形B．有一個(gè)角相等的直角三角形C．有一個(gè)角是100°的等腰三角形D．有一個(gè)角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形四、課堂練習(xí)C

2.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形(

)A．一定不相似 B.不一定相似C．一定相似 D.不能確定四、課堂練習(xí)C

四、課堂練習(xí)4.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°

,∠F=60°

.求證：△ABC∽△DEF.

AFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°.∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）.五、課堂小結(jié)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形?！摺螦=∠D,∠B=∠E,,兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似2.性質(zhì)：∵△ABC∽△DEF∴△ABC∽△DEF,1.定義3.判定定理∴∠A=∠D,∠B=∠E,,ABCDE