教材解讀人教九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程-新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》

1.定義等號(hào)兩邊都是_____,只含有_____未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__(二次)的方程.2.一般形式__________(a≠0)其中___是二次項(xiàng),__是二次項(xiàng)系數(shù);___是一次項(xiàng),__是一次項(xiàng)系數(shù);__是常數(shù)項(xiàng).整式一個(gè)2ax2+bx+c=0ax2abxbc3.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊_____的未知數(shù)的值.相等【思維診斷】(打“√”或“×”)1.+2x-77=0是一元二次方程.()2.x2=0是一元二次方程.()3.x2-3y+2=0是一元二次方程.()4.x2-4x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)是0,一次項(xiàng)系數(shù)是-4,常數(shù)項(xiàng)是-5.

()5.x2-2x-3=0的解是3或1.()×√×××知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程的概念及一般形式【示范題1】下列方程中:①=4;②2x2-3x=5+2x2;③x2=7;④2x2-y=0;⑤-3x2=0;⑥t2-4t-1=0,哪些是一元二次方程?【思路點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵點(diǎn)特點(diǎn)結(jié)論看分母含未知數(shù)分式方程不含未知數(shù)整式方程看未知數(shù)個(gè)數(shù)一個(gè)一元方程二個(gè)二元方程看含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)一次一次方程二次二次方程【自主解答】①分母中含有未知數(shù),不是整式方程.②整理后方程為-3x-5=0是一元一次方程,④中含有兩個(gè)未知數(shù),所以①②④均不是一元二次方程.是一元二次方程的有:③⑤⑥.【想一想】方程ax2+bx+c=0是一元二次方程嗎?提示:不一定.當(dāng)a≠0時(shí),方程是一元二次方程;當(dāng)a=0時(shí),方程不是一元二次方程.【微點(diǎn)撥】1.一元二次方程重實(shí)質(zhì)不重形式,判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程,以化簡(jiǎn)后的結(jié)果為準(zhǔn).2.一個(gè)一元二次方程需滿足以下三點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù).(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.(3)整式方程.【方法一點(diǎn)通】判別一元二次方程的“兩方法”方法一:根據(jù)定義:(1)整式方程,(2)只含有一個(gè)未知數(shù),含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.方法二:化成最簡(jiǎn):能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程的根的判斷及應(yīng)用【示范題2】(2013·黑龍江中考)若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,則6m+2n=

.【教你解題】【想一想】若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2014(a-b+c)的值.提示:把x=-1代入方程得:a-b+c=0,所以2014(a-b+c)=2014×0=0.【備選例題】(1)已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x-(2m-1)=0有一個(gè)解是1,則m=

.(2)若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根,則m+n=

.(3)已知關(guān)于x的方程x2-4x-p2+2p+2=0的一個(gè)根為p,則p=

.(4)若a是方程x2-x-1=0的一個(gè)根,求代數(shù)式a3-2a+3的值.【解析】(1)把x=1代入方程,得1-(2m+1)-(2m-1)=0,即m=答案:

(2)把x=n代入方程得n2+mn+2n=0,即n(n+m+2)=0,因?yàn)閚≠0,所以n+m+2=0,即n+m=-2.答案:-2(3)把x=p代入方程,得p2-4p-p2+2p+2=0,整理得-2p+2=0,所以p=1.答案:1(4)把x=a代入方程得a2-a-1=0,即a2-a=1,a2=a+1,所以a3-2a+3=a·a2-2a+3=a(a+1)-2a+3=a2+a-2a+3=a2-a+3=1+3=4.【方法一點(diǎn)通】一元二次方程的根及應(yīng)用1.判斷根