數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.3 解一元一次方程（二）-去括號(hào)與去分母（第2課時(shí)）

1/9第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括號(hào)與去分母第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2.進(jìn)一步掌握利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程與方法】經(jīng)歷分析“工程問(wèn)題”中數(shù)量關(guān)系過(guò)程，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.歸納解一元一次方程的步驟，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。2.讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)，共2課時(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法.【教學(xué)難點(diǎn)】加深學(xué)生對(duì)一元一次方程概念的理解，并總結(jié)出解一元一次方程的步驟．五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、等式的性質(zhì)等。學(xué)生：三角尺、練習(xí)本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課下面是一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題.（出示課件2-4）一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù).

教師問(wèn)1：思考題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系？學(xué)生回答：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33

教師問(wèn)2：引進(jìn)什么樣的未知數(shù)，能根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出方程呢？

學(xué)生回答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x.根據(jù)題意，得23x教師問(wèn)3：這個(gè)方程與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同？

學(xué)生回答：這個(gè)方程含有分母.教師：怎樣解這個(gè)方程呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)怎樣解答這類方程。（二）探索新知1.師生互動(dòng)，探究含有分母的一元一次方程的解法解方程：3x+12-2=教師問(wèn)4：若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘什么數(shù)?

學(xué)生討論后回答：兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù).教師問(wèn)5：去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?學(xué)生回答：分子是多項(xiàng)式的要加括號(hào)，等式里的整數(shù)不要漏乘.教師問(wèn)6：哪位同學(xué)試著解答一下？學(xué)生小組討論后，師生共同解答如下：（出示課件7）教師問(wèn)7：下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？（出示課件8）

解方程：2x-13-x+22=1

解：去分母，得總結(jié)點(diǎn)撥：解一元一次方程的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。這些步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)和乘法分配律。例1：解下列方程：（出示課件9）（1）x+1師生共同解答如下：解：去分母(方程兩邊乘4)，得2(x+1)-4=8+(2-x).

去括號(hào)，得2x+2-4=8+2-x.

移項(xiàng)，得2x+x=8+2-2+4.

合并同類項(xiàng)，得3x=12.

系數(shù)化為1，得x=4.

（2）3x+x-12=3-師生共同解答如下：（出示課件10）解：去分母(方程兩邊乘6)，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1).

去括號(hào)，得18x+3x－3=18－4x+2.

移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3.

合并同類項(xiàng)，得25x=23.

系數(shù)化為1，得

x=2325總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件13）1.去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)；

2.去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)2，去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；

3.去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě)，不要跳步，不要跳步，防止忘記變號(hào).

例2：火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求火車(chē)的長(zhǎng)度．（出示課件14）

師生共同解答如下：解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，列方程：

256解得x=160.

答：火車(chē)的長(zhǎng)度為160米．

（三）課堂練習(xí)（出示課件17-24）1.方程3-5x+72=-x+174去分母正確的是()

A.3－2(5x+7)=－(x+17)

B.12－2(5x+7)=－x+17

C.12－2(5x+7)=－(x+17)

D.12－10x+14=－(x+17)

2.若代數(shù)式x-12與（1）x-14-2x+53=-3；（2）-x+43-x+5=x-33-x-14；（3）4.有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“現(xiàn)在一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？

5.丟番圖的墓志銘:

“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過(guò)十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡.再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年,他也走完了人生的旅途.”

你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?請(qǐng)你列出方程來(lái)算一算.6.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡.問(wèn)：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．

參考答案：1.C2.83.（1）解：去分母（方程兩邊同乘12），得3（x-1）-4（2x＋5）＝-3×12.

去括號(hào)，得3x-3-8x-20＝-36.

移項(xiàng)，得3x-8x＝-36＋3＋20.

合并同類項(xiàng)，得-5x＝-13.

系數(shù)化為1,得x=13（2）解：去分母（方程兩邊同乘12），得

4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）.

去括號(hào)，得

－4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3.

移項(xiàng)，得

－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60.

合并同類項(xiàng)，得

－17x＝－85.

系數(shù)化為1,得x=5.

（3）解：去分母（兩邊同乘12），得

8（x-6）＝3（-2x-3）-2.

去括號(hào)，得

8x-48＝-6x-9-2.

移項(xiàng)，得

8x＋6x＝-9-2＋48.

合并同類項(xiàng)，得

14x＝37.

系數(shù)化為1,得x=3714.

4.解：這個(gè)班有x2+x4解得x=56.

答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.5.解：設(shè)丟番圖活了x歲，根據(jù)題意得x6+x12解得x=84.

答：丟番圖活了84歲.

6.解：設(shè)城中有x戶人家，依題意得：x+x3=解得x=75答：城中有75戶人家（四）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:1、解一元一次方程主要是化歸思想，通過(guò)去分，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，一步一步化為最簡(jiǎn)形式x=a.2、解一元一次方程的步驟：①這些步驟的主要依據(jù)是等式的性質(zhì)和運(yùn)算律；②這些步驟不是一成不變的，要靈活掌握。3、去分母時(shí)要注意的問(wèn)題：①?zèng)]有分母的項(xiàng)不要漏乘；②去掉分?jǐn)?shù)線，同時(shí)要把分子加上括號(hào)。（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（3.4）100頁(yè)到101頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容。了解用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟.七、課后作業(yè)1、教材98頁(yè)練習(xí).八、板書(shū)設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：本節(jié)課采用的教學(xué)方法是講練結(jié)合，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例讓學(xué)生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟，通過(guò)去分母可以