講義高數(shù)chap1習(xí)題課

定義:設(shè)

圖形

yyf一般為曲線

oD

x有界性,單調(diào)性,奇偶性,設(shè)函數(shù)為單射,反函數(shù)為其逆映f1:f(D)fgDf[g(D)]

從內(nèi)地 旅游，他 換成港幣時(shí)幣面數(shù)值減少9%，回內(nèi)地后，他發(fā)現(xiàn)把港幣換成人民 解(1f(x)g(x)

——將x f(x)xx9%g(x)xx9%1.09x

(x(xg(f(x))1.09(0.91x)0.9919xfgg(g(f(x)) （2）g(f(x))0.9919xx5000g(f(5000))4959.5例2.f(xf(x)f(x)f(x)x

f(x)3x1,x x x

ff(xf[f(x)]3f(x)1 x3x1x

0xx下列各組函數(shù)是否相同?為什么f(x)cos(2arccosx)與(x)2x21,xf(x)x

x

與(x)

(aa(a

x f(x)0,

x

與(x)ff xsinxysinx2ymaxsinxcosx,x0, 2yarcsinu,u2 提示: y

sinx

0x4x4 y1 oy1 o⑵xf(x)x

x y4 2oxy4 2oxf(x)

x

xx2(x xx2(xy x2, x y x

x13f(x)4,

x13 x

x

xf(x)1x3

x01

xR1

x以上各函數(shù)都是初等函數(shù)設(shè)f(xex2,f[(x1x且(x0,求(x)及其定義域2解 f(x) e2( 1

f[(x)]e2( (

x(,f(xx3,

x

f(5f[f(x x解:f(5)f[f(10)]f()f(7)f[f )f(9) 設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù),則a= ,b= .提示 f(0) a(1cosx) 1cosx~12af(0)limln(bx21cosx~12a

2

極限定義的等價(jià)形式(xx0為例"(即f(x"有 sinx～x 1cosx

1 arcsinx ex1～x

(1x)1～ 例4lim x1 limx1sinxxx提示:(1) x1xxx

x12

x12

x1 x1

x1x1x

x1sin令txlimt(t2)t0sin

t(t2) sin

t(t2) 例5x0時(shí),3x2

x是的幾階無(wú)窮小解:設(shè)其為的階無(wú)窮小

3x2 x

3x2xx3x2x3x12(1x23x12(1x23 k1

limf(x)f(x0

limy

x

xx0,y

f

f(x0) f(x)f(x)f( 0,0,當(dāng)x 時(shí),f(x)f(x0)

例6.設(shè)函

為無(wú)窮間斷點(diǎn),

ex

(xa)(x1) x0(xa)(x

ex

1a0,bex為可去間斷點(diǎn),limx1x(x

lim(exb)

blimex例7.設(shè)f(x)定義在區(qū)間上,且對(duì)任意實(shí),若f(x) 連續(xù)提示

f(xx)lim[f(x)ff(x)ff(x f例8.x36x28x10在區(qū)間f(x)x36x28x1f(x)1，5]上連續(xù) f(1)14 f(5)16解f(x)xlnx2,則f(x)在(0,)內(nèi)連續(xù) f(e2) f(e