名校聯(lián)盟一中2013屆高三10月考數(shù)學理試題

一、選擇題(10550分，在每小題給出的四個選項中，只有

B.

C.

已知fxxlnx，若f′(x0)＝2，則x0等

ln 2

D.ln若a205，blog3，clogsin2π， “2a是“實系數(shù)一元二次方程x2ax10有虛根”的 必要不充分條 當為第二象限角，且 ) ,

sin

)的值為（B D.ax(xf(x)(a3)x4a(x

x1x2(x1x2)[f(x1)f(x2)]1

成立，則a的取值范圍為 1(0,4

[4

方程sin2x2sinxa0在xR上有解，則a的取值范圍是 y

1|

( m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是 2A．m

B．1m

C．m

D．0maf(xa圍是

(x3

(a0,a1)在區(qū)間 ,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值121[4

(4

[4

4f(xR2為周期的偶函數(shù)，當0x1f(xx2直線yxa與曲線yf(x)恰有兩個不同的交點，則實數(shù)a的值 12k(kZ

2k或2k

(kZ41 D2k或2k4第Ⅱ卷（90分

(kZ注意事項：將答案答在答題紙上(4728分若△ABC的面積為3，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等

3

1)27

7)221921

設(shè)偶函數(shù)fx滿足f(x)2x4x0，則xfx2 14.若sin1，則cos2等 334 334 15已知0f(x)sinxπ在ππ上單調(diào)遞減,則 4 f(xAsin(x)（A0，0，||2的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)2cos2x的圖象，則只要將f(x)的圖象）向 x2f(x)

|x

(x0)y③f(x)的最小值是lg；（－1，0 三、解答題（572分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分Ayy2xx[2,3]Bxx23x當a4時，求 B若A ，求實數(shù)a的取值范圍19.(14分在△ABCA，B，Ca，b，c，且1tanA2c 2,221．(15分已知函數(shù)f(x)ax24xb(a0,且a,bR.設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)（x1x2f(x)x的兩實根為

1ab若12(x11)(x21722．(15分f(x)1x3x2ax（a為常數(shù)3f(x在區(qū)間[1,2上單調(diào)遞減，求af(xy9求a

f(xx1x2(x1x2Mx1,f(x1)，Nx2,f(x2)，Pm,f(mx1mx2,mt,x2)．MPf(x)M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論.三、解答題（572分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 Ayy2xx[2,3]Bxx23xa23a當a4時，求 B若A ，求實數(shù)a的取值范圍19.(14分在△ABCA，B，Ca，b，c，且1tanA2c 2,220．(14分如圖,ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地ABD”,ABa,BD長可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)(BC足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在ABDBEFG種花,其余地方種草,且把種草的面積S與種花的面積SS1稱為“yS S2DFGAEB設(shè)DAB,將y表示成DFGAEBBE為多長時,y有最小值?最小值是多少2021．(15分已知函數(shù)f(x)ax24xb(a0,且a,bR.設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)（x1x2f(x)x的兩實根為

1ab的關(guān)系式；若12(x11)(x21722．(15分f(x)1x3x2ax（a為常數(shù)3f(x在區(qū)間[1,2上單調(diào)遞減，求af(xy9求a

f(xx1x2(x1x2Mx1,f(x1)，Nx2,f(x2)，Pm,f(mx1mx2,mt,x2)．MPf(x)M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論.（2）Bx(xa)(xa3)①當a

BxxRx3A

恒成立 2 2 ②當a

Bxxa或xaABa4或a38a4a5（舍去3所以4a3

③當a

Bxxa3或xAB,a34或a8（舍去）解得32

13綜上，當A ，實數(shù)a的取值范圍是(4,1) 14∵Aπ，∴BC2π，∴B(0,2π) 從而π2Bπ7π 12 ∴當sin(2Bπ)＝1，即Bπ時，|mn|2取得最小值1 ……13 所以，|m

min

2 14220【解】解:(Ⅰ)因為BDatan,所以ABD的面積為1a2tan((0,) (2分BEFG的邊長為t,

,

atan aa a2tan2解得t1tan,則S2(1tan (6分1 1

a2tan2

(1tanS1

atanS2 atan

,則y1 1…(9分 (1tan 22(Ⅱ)因為tan(0,),所以y1(tan 2)11(tan 1)1…(13分 當且僅當tan1時取等號,BEa.BEa時,y1…(14分21.（1）由fx3,

，得ax23xb

，由已知得94ab0∴

1，∴

4baa24ab9,a、b的關(guān)系式為a24ab9(2)gxax23xba0,12 g(2)0,即g(2)4ab6 xx是方程ax24xb0 ∴xx4,xxb 1 ∴x1x1xxx

1=b41b41 1

ab3由線