學(xué)年初三上學(xué)期六校聯(lián)盟期中數(shù)學(xué)試卷教師版

2015~2016學(xué)年?yáng)|城區(qū)初三上學(xué)期東城六校期中數(shù)學(xué)試觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（ 答 解 下列是隨機(jī)的是（A.明 B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰 D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心答案 解 明天從東方升起，東升西落是必然 有8個(gè)型號(hào)相同的，其中一等品5個(gè)，二等品2個(gè)和三等品1個(gè)，從中隨機(jī)抽取1個(gè)，恰好是一等品的概率是（A.8

B.8

C.8

D.4答 解 ，恰好是一等品的概率是P=58已知△ABC△DEF，相似比為1:2，△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)為（A. B. C. D.答 解 周長(zhǎng)比等于相似比，則△DEF的周長(zhǎng)為2×4=如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果∠ADE=120°，那么∠B等于 A. B. C. D.答 解 ∵∠ADE=∴∠ADC=180°?∠ADE=180°?120°=∴∠B=180°?∠ADC=180°?60°=把拋物線y=x21向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（A.y=(x+3)2? B.y=(x+3)2+ C.y=(x?3)2? D.y=(x?3)2+答 解 拋物線y=x2+1向右平移3個(gè)單位得y=(x?3)2+1，再向下平移2個(gè)單位得y=(x?3)2?如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，∠BOC=70°，則∠D等于（A. B. C. D.答 解 由圓周角定理知∠D

1∠BOC=2如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長(zhǎng)為 A. B. C. D.答 2解析 若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，A1B1=1AB=2．2如果關(guān)于x的一元二次方程x2?x+1m1=有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（4A.m< B.m> C.m? D.m?答 解 ∵關(guān)于x的一元二次方程x2?x+1m?1=有實(shí)數(shù)根，a=1，b=?1，c=1m? 4∴Δ=b2?4ac=(?1)2?4×1×(1m?1)?4解得m矩形ABCD的邊BC在直線l上，AB=2，BC=4，P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)D重合，連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P∠APE=∠CPD，交直線l于點(diǎn)E，若PD的長(zhǎng)為x，△PEC與矩形ABCD重合部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）． 答 解 當(dāng)x?2時(shí)，y=2x，是一次函數(shù)(2x? 當(dāng)2<x?4時(shí)，y=2x 如果a?b=2，那么a

=?2x+16

數(shù)．x 答 3a? 解 b

3，由= 5= 請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下，并且與y軸交于點(diǎn)(0,2)的拋物線的解析式，y= 答案 答案不唯一，如：?x2+2．解 函數(shù)解析式為y=?x2+2（答案不唯一如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)某個(gè)角度得到△AB′C′，使AB′//CB，CB，AC′的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，如∠D=28°，那么∠BAC °答 解 依題可知，AB′//CB，∠D=∠B′AC′=28°．有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAC=∠B′AC′=如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE與原三角形相似，那么AE= 答 8或 解 第一種情況：要使△ABC∽△ADE，∠A為公共角，AB:AD=AC:AE，即8:2=6:∴AE=323第二種情況：要使△ABC△AED，∠A為公共角，AB:AE=AC:AD，即8:AE=6:2，∴AE=83如圖所示，在△ABC中 =4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠EAF=80°，則圖中陰影部分的面積 答 4?89解 ∵⊙A與BC相切于點(diǎn)2∴S△ABC=1AD?2∴S陰影S△ABCS=1×2×3?80?π?2=4

89

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC如圖放置，動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)P第2016次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo) 答 1．(1,2．(0,解 當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,∵2016÷6=當(dāng)點(diǎn)P 個(gè)循環(huán)組的第次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 解方程：x2?4x?5=答案 x1=5，x2=?1．解析 x2?4x+4=5+4，x?22=x23或x?2?3．x1=5，x2=已知△ABC如圖所示地?cái)[放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到答 解 如圖所示，△A1B1C即為所求作的圖形-答案 -解 BB1=如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，AB=4，CE=1，求⊙O答 解析 2∴AE=1AB=2又∵OEOCCEr1，OA=在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE2OE2=OA2，即22+(r?1)2=r2，解得r=即⊙O半徑長(zhǎng)為如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=3，DB=6，求AC答 AC=解 ∵∠ACD=∠ABC，∠A=∴△ACD∽

=AC∵AD=3，AB=6+3=∴3=AC ∴AC2=∴AC=已知：二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,?3)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,?答 y=x2?2x?解 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x?h)2+∵此函數(shù)圖象頂點(diǎn)C(1,∴y=a(x?1)2?過(guò)點(diǎn)A(2∴a=∴二次函數(shù)的解析式為y=x2?2x?直接寫出，當(dāng)y?0時(shí)，x的取值范圍．答案 ?1<x<3．解 二次函數(shù)的解析式：y=x2?2x?令y0，得x22x30，解得x1=?1，x2=3．∴當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍?1x（若壓線，重新轉(zhuǎn)）為平局．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，用概率說(shuō)明游戲是否公平．答 解析 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次指針指到的顏色相同的結(jié)果數(shù)為3，兩次指針指到的顏色是黃綠組合的果數(shù)為所以甲獲勝的概率=3

1，乙獲勝的概率=2因?yàn)?>2

已知關(guān)于x的一元二次方程mx2m1)x1答 解 Δ=(m+1)2?4m=(m?∵(m?1)2?∴Δ?答 m的值為1或解 (m+1)±√(m?x ∴x1=1，x2=m某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如表所示（其中x為正整數(shù)，且1x10）；質(zhì)量檔12…x……100?…68…2x+…求y關(guān)于x答案 y=?10x2+180x+400．解析 y=?10x2180x400（1?x?10的整數(shù)答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x2180x答案 解析 ∵y=?10x2+180x+400，∴y=?10(x?9)2+∵1x10∴x=9時(shí)，y最大=如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)答 解 連接∵OC=∴∠C=∴∠COF=∴∠OCD+∠CFO=∴∠ODC+∠CFO=∵∠EFD=∠EFD=∴∠CDO+∠CDE=若OF:OB=1:3，⊙O的半徑為3，求AG的長(zhǎng)．答案 AG=6解 ∵OF:OB=1:3，⊙O的半徑為∴OF=∵∠EFD=∴EF=在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+∵OD2+DE2=∴32x2x1)2，解得x=∴DE=4，OE=∴∠GAE=而∠OED=∠∴OD=DE，即3 4 3+∴AG= △ABC，則稱△ABC1與△ABC互為同相似；如果對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)沿邊界按相反方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個(gè)三角形互為異相似，如圖2，△ABC2∽△ABC，則稱△ABC2與△ABC互為異相似． 在圖3、圖4和圖5中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE與△ABC互 相似，△HXG與△HGF互為 相似，△OPQ與△OMN互為 答案 2．3.解 在銳角△ABC中，∠A<∠B<∠C，點(diǎn)P為AC邊上一定點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)這個(gè)定點(diǎn)P△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為異相似，符合條件的直線有 答案 解 1或在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2+2x+m2+的開(kāi)口向下，且拋物線與y軸的交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（B在C左側(cè)）．點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3．答 y=?x2+2x+解 ∵拋物線y=mx2+2x+m2+與y軸的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是∴m×02+2×0+m2+2=解得：m=±∴m=∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+答 y=3x+解析 由（1）可知B(?1,0)，C(3,0)．設(shè)AB的解析式為y=kx+m{ m= {?k+m={解得:m=k=∴AB的解析式為：y=3x+將拋物線在點(diǎn)C左側(cè)的圖形（含點(diǎn)C）記為G．若直線y=kx+n(n<0)與直線AB平行，且與圖形G恰有一個(gè)公答 n<?解 當(dāng)y=3x+n經(jīng)過(guò)(3,0)點(diǎn)時(shí)，n=結(jié)合圖象可知，n的取值范圍是n<?如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG． 答案 BG=AE解 BG=理由：如圖1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC，BD=∴∠ADB=∠ADC=∴DE=在△BDG和△ADE?BD=∠BDGGD=∴BG=將正方形△BDG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°<α?11答案 成立BG=AE．解 成立BG=∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC∴AD=∴∠ADG+∠GDB=∴DE=DG，且∠GDE=∴∠ADG+∠ADE=∴∠BDG=∠ADE．?BD=∠BDGGD=∴BG=2若BC=DE=4，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值．答案 AF=22√13．解析∵BG∴當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最值．如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時(shí)，BG∵BC=DE=∴BG=2+4=∴AE=在Rt△AEF中，由AF=√AE2+EF2=√36+∴AF=2√13定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ和點(diǎn)M，在△MPQ中，當(dāng)PQ邊上的高為2時(shí)，稱M為PQ的“等高點(diǎn)”，5此時(shí)MP+MQ為PQ的“等高距離5（1）若P(1,2)，Q(4,2)．在點(diǎn)A(1, ，C(0,3)中，PQ的“等高點(diǎn)” (2,答 A和若P(1,2)，Q(4,2)．若M(t,0)為PQ的“等高點(diǎn)”，求PQ的“等高距離”的最小值及此時(shí)t的值．答案 “等高距離”最小值為5，此時(shí)t=5．2解 如圖，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接PP′Q與x軸的交此時(shí)“等高距離”最小，最小值為線段P′Q的長(zhǎng)∵P(1,∴P′(1, 設(shè)直線PQ k+