版新課標(biāo)人教版七年級下冊第五章相交線及平行線導(dǎo)學(xué)案

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第五章訂交線與平行線

5.1.1訂交線

一、知識梳理

研究一：達成課本P2頁的研究，填在課本上．

你能概括出“鄰補角”的定義嗎？．

“對頂角”的定義呢？．

練習(xí)一：1．如圖1所示，直線AB和CD訂交于點O，OE是一條射線．（1）寫出∠AOC的鄰補角：__________；（2）寫出∠COE的鄰補角：__；（3）寫出∠BOC的鄰補角：__________；（4）寫出∠BOD的對頂角：_____．圖12．以以下圖，∠1與∠2是對頂角的是（）

請概括“對頂角的性質(zhì)”：．

二、知識運用

1．如圖，直線a，b訂交，∠1=40°，則∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如圖直線AB、CD、EF訂交于點O，∠BOE的對頂角是______，∠COF的鄰補角是____，若∠AOE=30°，

那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如圖，直線AB、CD訂交于點O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,則∠EOF=_____.

EB

214

1題

三、知識提升

a

b

E

DCDAOBOAFCF第2題第3題1．若兩個角互為鄰補角，則它們的角均分線所夾的角為度．2．以以下圖，直線a，b，c兩兩訂交，∠1=60°，∠2=2∠4，?求∠3、∠5的度數(shù)．3垂線

一、知識梳理

當(dāng)兩條直線訂交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線相互垂直，此中的一條直線叫

垂線，它們的交點叫垂足．如圖

用幾何語言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______

研究一：請你認(rèn)真畫一畫，看看有什么收獲．

⑴如圖1，利用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫__________條；

⑵如圖2，經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫_____條；

⑶如圖3，經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫_____條；

l

（圖1）

A

（圖2）

BB

lll

（圖3a）（圖3b）經(jīng)過研究，我們能夠發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直．

二、知識運用

1．以以下圖，OA⊥OB，OC是一條射線，若∠AOC=120°，求∠BOC度數(shù)

2．以以下圖，直線AB，CD訂交于點O，P是CD上一點．

（1）過點P畫AB的垂線PE，垂足為E．

（2）過點P畫CD的垂線，與AB訂交于F點．

（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系

簡單說成：．還有，直線外一點到這條直線的垂線段的叫做點到直線

的距離.注意：垂線是，垂線段是一條，點到直線的距離是一個數(shù)目，不可以夠說“垂線段”

是距離.

三、知識提升

1．在以下語句中，正確的選項是（）．

A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線

．在同一平面內(nèi)，過直線上一點的直線只有一條

．在同一平面內(nèi)，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條

D．在同一平面內(nèi)，垂線段就是點到直線的距離

2．以以下圖，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是________，

A到BC的距離是_______，點C到AB?的距離是_______，

?AC>CD?的依據(jù)是_________．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角一、知識梳理研究：如圖，直線c分別與直線a、b訂交（也能夠說兩條直線a、b被第三條直線c所截），獲得8個角，平時稱為“三線八角”，那么這8個角之間有哪些關(guān)系呢？察看填表：表一地點1地點2∠1和∠5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方∠2和∠8處于直線c的（）側(cè)∠3和∠6處于直線a、b的（）方∠1和∠5表二地點1地點2∠4和∠8處于直線c的雙側(cè)處于直線a、b之間∠3和∠5表三

a

b

c

結(jié)論

這樣地點的一對角就稱為同位角

這樣地點的一對角就稱為（）

這樣地點的一對角就稱為（）

這樣地點的一對角就稱為（）

結(jié)論

這樣地點的一對角就稱為內(nèi)錯角

這樣地點的一對角就稱為（）地點1地點2結(jié)論∠3和∠8處于直線c的（）側(cè)處于直線a、b（）這樣地點的一對角就稱為同旁內(nèi)角∠4和∠5這樣地點的一對角就稱為（）二、知識運用1．如圖1所示，∠1與∠2是___角，∠2與∠4是_角，∠2與∠3是___角．

(圖1)(圖2)(圖3)

2．如圖2所示，∠1與∠2是____角，是直線______和直線_______?被直線_______所截而形成的，

∠1與∠3是_____角，是直線________和直線______?被直線________所截而形成的．

三、知識提升

．如圖，直線DE、BC被直線AB所截.

⑴∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？

⑵假如∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為何？A

D

423

E

1BC平行線

一、知識梳理

研究一：我們知道，火車行駛的兩條筆挺的鐵軌、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線

行于直線b”.

練習(xí)一：

1．以下說法中，正確的選項是（）．

A．兩直線不訂交則平行B

C．若兩線段平行，那么它們不訂交

.如圖，記作“a∥b”或“AB∥CD”，讀作“直線

．兩直線不平行則訂交

D．兩條線段不訂交，那么它們平行

a平2．在同一平面內(nèi)，有三條直線，此中只有兩條是平行的，那么交點有（

A．0個B．1個C．2個D．3個

）．研究二：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本P13頁“平行線的討論”，認(rèn)真思慮.經(jīng)過察看和繪圖，能夠體驗一個

基本領(lǐng)實（平行公義）：經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平行.

相同，我們還有（平行線的傳達性）：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.簡單的說就是：平行于同向來線的兩直線平行.

用幾何語言可表示為：假如b∥a，c∥a，那么

.二、知識運用

1．如圖1所示，與AB平行的棱有

2．如圖2所示，按要求畫平行線．

_______條，與

AA′平行的棱有

_____條．（1）過P點畫AB的平行線EF；（2）過P點畫CD的平行線MN．

3．如圖3所示，點A，B分別在直線l1，l2上，（1）過點A畫到l2的垂線段；（2）過點B畫直線l3∥l1．

(圖1)(圖2)(圖3)三、知識提升1．以下說法中，錯誤的有（）．①若a與c訂交，b與c訂交，則a與b訂交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④在同一平面內(nèi)，兩條直線的地點關(guān)系有平行、?訂交、垂線三種A．3個B．2個C．1個D．0個2．判斷題1）不訂交的兩條直線叫做平行線.()

2）在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條射線是平行線.()

3）假如一條直線與兩條平行線中的一條平行,那么它與另一條也相互平行.()平行線的判斷一、知識梳理如圖，將以下空白增補圓滿（填1種就能夠）判斷方法1（判斷公義）幾何語言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CD由判斷方法1，聯(lián)合對頂角的性質(zhì)，我們能夠獲得：A1423判斷方法2（判判斷理）幾何語言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CDC5867由判斷方法1，聯(lián)合鄰補角的性質(zhì)，我們能夠獲得：判斷方法3（判判斷理）F∠___+∠___=180°∴AB∥CD幾何語言表述為：∵二、知識運用

A31452BC(1題)(2題)(3題)1．如圖1所示，若∠1=∠2，則_____∥______，依據(jù)是______若∠1=∠3，則______∥______，依據(jù)是_________2．如圖2所示，若∠1=62°，∠2=118°，則_____∥_____，依據(jù)是_____

E

B

D

D

．

．

___3．依據(jù)圖3達成以下填空（括號內(nèi)填寫定理或公義）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴∥（）（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）∴AB∥CD（）（3）∵∠=∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）(圖3)研究：木匠師傅用角尺畫出工件邊沿的兩條垂線，就能夠再找出兩條平行線，以以下圖，a∥b，你能說明是什么道理嗎？結(jié)論（判斷推論）：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為：在同一平面內(nèi)，垂直于同向來線的兩直線平行.如圖，幾何語言表述為：∵a⊥l2，b⊥l2∴三、知識提升1．以以下圖，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，而且∠1=∠2，試說明BF∥CE．平行線的性質(zhì)一、知梳理平行的性，如，將以下空白充圓滿（填1種就能夠）性1（性公義）幾何言表述：∵AB∥CD∴∠___=∠___由性1，合角的性，我能夠獲得：A性2（性定理）幾何言表述：∵AB∥CD∴∠___=∠___C由性1，合角的性，我能夠獲得：性3（性定理）FAB∥CD∴∠___+∠___=幾何言表述：∵

1423

8

67

E

B

D二、知運用A3D1.依據(jù)右將以下幾何言充圓滿14(1)∵AD∥(已知)25∴∠A+∠ABC=180°()BC(2)∵AB∥(已知)A∴∠4=∠()D∠ABC=∠()E2.如右所示，BE均分∠ABC，DE∥BC，中相等的角共有（）CC.5D.6B3、如，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度數(shù).B1A研究二：用三角尺和直尺畫平行，做成一5×5個格子的方格CD.察做出的方格的一部分（如），段B1C1、B2C2、?、A1B1B2B3B4B5B5C5都與兩條平行的橫A1B5和A2C5垂直？AC2C1C4C5它的度相等？2像，同垂直于兩條平行直，而且在兩條平行的段的度相等，叫做兩條平行的距離，即平行的距離相等.

三、知提升

1．如所示，已知直AB∥CD，且被直EF所截，若∠1=50°，

∠2=____，?∠3=______．

2．如所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，∠A=______．

3．如所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，∠2=______．

(1)(2)(3)平行線的判斷及性質(zhì)習(xí)題課

一、知識梳理

經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，你知道判斷兩條直線平行有哪幾種方法嗎？

⑴平行線的定義：

⑵平行線的傳達性：

⑶平行線的判斷公義：

⑷平行線的判判斷理1：

⑸平行線的判判斷理2：

⑹平行線的判斷推論：

經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，你還知道兩條直線平行有哪些性質(zhì)嗎？

⑴依據(jù)平行線的定義：

⑵平行線的性質(zhì)公義：⑶平行線的性質(zhì)定理⑷平行線的性質(zhì)定理

1：

2：⑸平行線間的距離

．二、知識運用

練習(xí)：讓我先試一試，相信我能行.

1．如圖1，若∠1=∠2，那么_____∥______，依據(jù)

若a∥b，?那么∠3=_____，依據(jù)___

___

__

__

．

．

(

圖

1)

(

圖2)

(

圖3)

（圖

4）2．如圖2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，依據(jù)________

∴∠B=______，依據(jù)________．

．3．如圖3，若AB∥CD，那么________=?_______；?若∠1=?∠2，?那么_____?∥_____；

BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____4．如圖4，?一條公路兩次拐彎后，?和本來的方向相同，?假如第一次拐的角是

那么第二次拐的角（∠BCD）是度，依據(jù)___．

5．如右圖，修高速公路需要開山洞，為節(jié)儉時間，要在山兩面A，B

同時動工，?在A處測得洞的走向是北偏東76°12′，那么在B處

應(yīng)按什么方向張口，才能使山洞正確接通，請說明此中的道理．

136°（即∠

ABC），

6．如右圖所示，潛望鏡中的兩個鏡子是相互平行擱置的，光芒經(jīng)過鏡子反射∠1=∠2，∠3=∠4，請你解說為何開始進入潛望鏡的光芒和最后走開潛望鏡的光芒是平行的．三、知識提升

1．已知如圖1，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角∠

拉罐下部夾角∠2=_______．

2．已知如圖2，邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°，在OB上有一點

OA上的Q點反射后，反射光芒QR恰巧與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（

A．60°B．80°C．100°D．120°

1=74°，那么吸管與易

P，從P點射出一束光芒經(jīng)

）．

（圖1）（圖2）（圖3）

3．如圖3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理．

4．如圖，直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度數(shù)；⑵求∠EAC的度數(shù)；⑶求∠BAC的度數(shù)；⑷經(jīng)過這道題你能說明為何三角形的內(nèi)角和是

180°嗎？

D

A

E

BC

5．以以下圖，假如AB∥CD，那么（

A．∠1=∠4，∠2=∠5B

C．∠1=∠4，∠5=∠7D

）．

．∠2=∠3，∠4=∠5

．∠2=∠3，∠6=∠8

(5題)(6題)(7題)

6．以以下圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中和∠BFE互補的角有（）．

A．3個B．2個C．5個D．4個

7．以以下圖，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)．命題、定理

一、知梳理

研究：在平時生活中，我會碰到多似的狀況，需要一些事情作出判斷，比方：

⑴今日是晴日；⑵角相等；⑶假如兩條直都與第三條直平行，那么兩條直也相互平行.

像，判斷一件事情的句，叫做命.

每個命都是由_______和______成.每個命都能夠?qū)懗?“假如??，那么??”的形式，

用“假如”開始的部份是，用“那么”開始的部份是.

像前面例中的⑵⑶兩個命，都是正確的，的命叫做真命，即正確的命叫做______.

比方：“假如一個數(shù)能被2整除，那么個數(shù)能被4整除”，很明是的命，的命叫

做假命，即的命叫做______.

我把從期的踐活中出來的正確命叫做公義；通正確的推理得出的真命叫做定

理.二、知運用

1．以下句是命的個數(shù)（）

①畫∠AOB的均分;②直角都相等;③同旁內(nèi)角互？④若│a│=3，

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．以下5個命，此中真命的個數(shù)（）

①兩個角之和必然是角;②直角小于角;③同位角相等，兩直平行;?

④內(nèi)角互，兩直平行;⑤假如a<b，b<c，那么a<c.

A．1個B．2個C．3個D．4個

a=3.3．以下法正確的選項是（）

A．互的兩個角是角B．兩直平行，同旁內(nèi)角相等

C．“同旁內(nèi)角互”不是命D．“相等的兩個角是角”是假命

4．“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直的兩條直相互平行”是命，此中，

是，是

5．將以下命改寫成“假如??那么??”的形式．

，1）直角都相等．

2）角相等

3）三角形的內(nèi)角和是180°．

4）平行于同一條直的兩條直相互平行．

5）同角的角相等

三、知提升

1．以下命中，正確的選項是（）

．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直的兩條直平行；

．相等的角是角；

．兩條直被第三條直所截，同位角相等；

．和180°的兩個角叫做角.

2．以下命中的條件（）是什么？是什么？

1）假如兩個角相等，那么它是角；

2）假如兩條直都與第三條直平行，那么兩條直也平行；5.4平移

一、知識梳理

研究一：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本P27～28頁，你能發(fā)現(xiàn)并概括平移的特點嗎？

平移的特點：(1)把一個圖形整體沿某一方向挪動，會獲得一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和

大??；

(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點挪動后獲得的，這兩個點是；

(3)連結(jié)各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且.

即,在平面內(nèi)，將一個圖形沿挪動必然的，圖形的這類挪動，叫做平移變換，簡稱

平移.

注意：圖形平移的方向，不用然是水平的.圖形經(jīng)過平移后，_______圖形的地點，________圖形

的形狀，________圖形的大小.(填“改變”或“不改變”)

二、知識運用

1．幾何圖形經(jīng)過平移，圖形中對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且，對應(yīng)線段

且，對應(yīng)角.

2．平移改變的是圖形的（）．

A．地點B．形狀C．大小D．地點、形狀、大小

3．以下現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）．

A．滑雪運動員在的平展雪地上滑行B．大樓上上下下地迎送來客的電梯

C．鐘擺的搖動D．火車在筆挺的鐵軌上飛奔而過

4．以下各組圖形，可經(jīng)平移變換由一個圖形獲得另一個圖形的是（）．

研究二：你能按要求將圖形平移嗎？著手試一試.

以以下圖，把△ABC沿AB方向平移，平移的距離為線段a的長．

三、知識提升

1．以以下圖，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的極點A移到點A′，作出平移后的四邊形．訂交線與平行線全章復(fù)習(xí)一、本章知識構(gòu)造圖

二、本章知識梳理

鄰補角的定義：對頂角的定義：

對頂角的性質(zhì)：．

當(dāng)兩條直線訂交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線相互垂

直，此中的一條直線叫，它們的交點叫．

如圖，用幾何語言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直．

注意：垂線是，垂線段是一條，是圖形.點到直線的

距離是的長度，是一個數(shù)目，不可以夠說“垂線段”是距離.

4.鑒識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的重點是要抓住“三線八角”，

只有“三線”出現(xiàn)且必然是兩線被第三線所截才能出現(xiàn)這三類角；

地點1地點2

．

．

A

COD

B

a

b

c

結(jié)論∠1和∠5處于直線c的同側(cè)這樣地點的一對角處于直線a、b的同一方）就稱為（∠3和∠5這樣地點的一對角就稱為（）∠4和∠5這樣地點的一對角就稱為（）5.此刻所說的兩條直線的地點關(guān)系，是兩條直線在“”的前提下提出來的，它們的地點關(guān)系只有兩種：一是（有一個公共點），二是（沒有公共點）.6.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.平行公義：經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平