單調(diào)有界準則與重要極限_第1頁
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文檔簡介

1.單調(diào)有回 （數(shù)列收斂的必要條件）收斂數(shù)列必有界準則 單調(diào)有界數(shù)列必有極這個定理這個定理的證明要用到確界定理已超圍，但從幾何上看是明顯

x2 A重要極限

lim(11)x lim(11)nn n

數(shù)列{(1 單n

x 1

1 1

12

3!1

1 ...

1

1 ...1

1n!

1111121111122n3!nn xn

1n1 1

1 1 1...

1

1

...1 n1!

n1 n1

n1

xn 11in有界 1

11... 111

... 2 31-

n

2 2 2n=1

212

3

2n

由單調(diào)有界數(shù)列必有

n 數(shù)列

1)

n無限增大時,{xn變化趨勢 n123 (11n22.441所 lim(11)nn 利 準則可證

lim(11)x 證明 對于任意的正實數(shù)x,都存在正整數(shù)n,nxn

)n(11)x(1

(且n與x同時趨向于n

lim n

n1

n

)n1lim[(11)n(11)]

lim

)x

x(t

則x時 t lim(11)x

1)(t1)

)(t

t

t)lim(11(t1) lim(11)x) limlim1x1x 底數(shù)中的無窮小量和指數(shù)互為倒數(shù)

1

(

(x (x) 1 x1 limxx2x1

xx2

3x22

x2

x2 2

x2

x2利用單調(diào)有界原理證明極限存在和求極限1 a (n 設(shè)a0,x1

xn1

xnx證明lim 存在

求lim

n證明

1x

axnxna nxnxna n

(n1 a

a而xn1xn

xn2

xn

lim存在存在解

limxn

xn

a (n由數(shù)列極限的保號性知0,由遞

1

a1 a

2

xn兩端同時

limn

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