初中數(shù)學人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解同底數(shù)冪的乘法-

背景知識Aeneanmassa.Cumsociisnatoquepenatibusetmagnisdiparturientmontes,nasceturridiculusmus.Donecquamfelis.Aeneanmassa.Aeneanmassa.Cumsociisnatoquepenatibusetmagnisdisparturientmontes神威·太湖之光超級計算機是由國家并行計算機工程技術研究中心研制的超級計算機.北京時間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會（ISC）上，“神威·太湖之光”超級計算機系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺每秒運算速度超過十億億次(1017次)的超級計算機.它工作103s可進行多少次運算？1017×103

問題：怎樣列式？學習目標1、理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.2、能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關計算.3、通過對同底數(shù)冪的乘法法則的推導與總結，提升自身的推理能力.預習探路

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?思考：

an底數(shù)指數(shù)冪an=a×a×a×…an個a相乘創(chuàng)設情境

23表示什么？25表示什么？10×10×10×10×10可以寫成什么形式?

m3表示什么？n2表示什么？

m﹒m﹒m﹒m﹒m可以寫成什么形式?問題：

23=

2×2×225=2×2×2×2×2

105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）

m3=

m﹒m﹒m;n2=n﹒nm﹒m﹒m﹒m﹒m=m5

(乘方的意義）103在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？底數(shù)指數(shù)冪思考：=10×10×103個10

相乘

觀察算式1017×103中的兩個因式有何特點？觀察發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.

根據(jù)乘方的意義，想一想如何計算1017×103？1017×103=(10×10×10×…×10)17個10相乘×(10×10×10)3個10相乘=10×10×…×1020個10相乘=1020=1017+3(乘方的意義)(乘法的結合律)(乘方的意義)歸納：我們把形如1017×103這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.試一試：（1）25×22=2（）=2（）根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：原式=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=a（）解：原式=(a﹒a﹒a)﹒(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575試一試：5+23+2同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）5m×5n

=5（）解：原式=(5×5×5×…×5)m個5相乘×(5×5×5×…×5)n個5相乘=5×5×…×5(m+n)個5相乘=5m+n猜一猜：am·an

=a（）m+n注意觀察：計算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?m+n(當m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個a相乘n個a相乘=aa…a=am+n(m+n)個a相乘即am·an

=am+n

（當m、n都是正整數(shù)）（aa…a）·（aa…a）（乘方的意義）（乘法結合律）（乘方的意義）真不錯，你的猜想是正確的！證一證：am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加.同底數(shù)冪的乘法法則：要點歸納結果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同a·a6·a3類比同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢？用字母表示等于什么呢？am

·an

·ap比一比=a7·a3=a101.計算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x72.計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

練一練：3.

計算：（搶答）(1011)(

a10)（x10

）（b6

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）105×106Good!練一練：4、填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3mx3a5

x3ｘ2m真棒！真不錯！你真行！太棒了！練一練：典例精析例1計算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1例2計算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法總結：公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他代數(shù)式.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．n為偶數(shù)n為奇數(shù)課堂小結同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應用法則常見變形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底數(shù)相同時底數(shù)不相同時先變成同底數(shù)再應用法則同底數(shù)冪相乘