初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章勾股定理勾股定理

2500年前的古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯,非常善于觀察和思考,經(jīng)常從平淡的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題．一次去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映了PQRABC直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.第14章勾股定理數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)RPQ觀察：所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？SP+SQ=SR猜想：兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2ab注：圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積正方形Q的面積是

個(gè)單位面積正方形R的面積是

個(gè)單位面積觀察左圖91625正方形P的面積是

個(gè)單位面積你是如何得到正方形R的面積？cCAB已知,如圖,a,b,c分別是⊿ABC三邊,且∠C=900.設(shè)問導(dǎo)讀2.你能否用你所拼出的圖形證明你的猜想a2+b2=c2？3.你還能拼出另外的圖來證明你的猜想a2+b2=c2？1.你能用四個(gè)全等的直角三角形拼出一個(gè)空心的正方形嗎？cab證明1證明2證明3……探究園任你馳騁cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為

；也可以表示為

。c21(b-a)2+4×2ab1(b-a)2+4×2ab該圖是2002年8月北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖注》.探究園任你馳騁cabcabcabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為

；也可以表示為

。(a+b)214×2ab+c214×2ab+c2探究園任你馳騁拼一拼試一試：你能只用這兩個(gè)直角三角形來證明嗎？abcacbABCDE又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED∴比較上面二式得c2=a2+b2∵S梯形ABCD=12(a+b)2=12(a2+2ab+b2)=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)探究園任你馳騁abc勾股弦勾股ABC∵如圖,在⊿ABC中,∠C=900探究園任你馳騁a2+b2=c2∴a2+b2=c2b2

=c2

－a2a2

=

c2

－

b2

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一.直角三角形兩直角邊斜邊在Rt⊿ABC中,已知∠B=900,AB=6,BC=8.求AC的長.68x解：在Rt△ABC中,∠B=900,由勾股定理得：AB2+BC2=AC2AC2=100AC2=62+82∴AC=10∵AC>0ABC10可用勾股定理建立方程.數(shù)學(xué)思想:第111頁例1自學(xué)檢測(cè)變式：在Rt⊿ABC中,如果已知∠B=90o，AC=10，BC=8，求AB的長．●●ACB情境屋請(qǐng)君入內(nèi)在⊿ABC中,∠C=900,AC=8米,BC=6米,AB=？8米6米?哪條路近？近多少？1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。A81144BC1441691213155Xz5y鞏固訓(xùn)練2.在Rt⊿ABC中,若邊a=3,b=4,則邊c=_______.3c434c分類討論思想.數(shù)學(xué)思想:5

折竹抵地(源自《九章算術(shù)》)今有竹高一丈，末者抵地，去本三尺.問折者高幾何?ABC3尺x10-x已知,在⊿ABC中,∠A=900,AC=3尺,AB+BC=10尺,求AB的長.拓展延伸勾股定理一個(gè)定理一種思想一次探索一份自豪課后小結(jié)美麗的勾股樹課本119頁11必做題：課本P117第1、2題1選做題：課本P117第3、4題2課外拓展：閱讀課本P124

和P124”閱讀材料”，收集勾股定理的證明方法.3課外作業(yè)QPRQP用了“補(bǔ)”的方法R用了“割”的方法如圖，小方格的邊長為1。你能求出正方形R的面積嗎？興趣探索勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理，下面據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)做出的證明。將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個(gè)正方形洞