第3章導熱的計算與分析1

本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性情況，考察平板和圓柱內的導熱。直角坐標系：3.1一維穩(wěn)態(tài)導熱目前一頁\總數(shù)六十五頁\編于三點3.1.1通過平壁的導熱平壁的長度和寬度都遠大于其厚度，因而平板兩側保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。平板可分為單層壁，多層壁和復合壁等類型。a.單層壁導熱b.多層壁導熱c.復合壁導熱目前二頁\總數(shù)六十五頁\編于三點1、單層平壁的導熱a幾何條件：單層平板；b物理條件：、c、

已知；

無內熱源c時間條件：d邊界條件：第一類類似于滲流力學中單相流體的平面平行流的滲流過程目前三頁\總數(shù)六十五頁\編于三點根據上面的條件：定解條件：控制方程第一類邊界一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源導熱目前四頁\總數(shù)六十五頁\編于三點直接積分，得：帶入邊界條件：目前五頁\總數(shù)六十五頁\編于三點帶入Fourier定律熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源的情況線性分布目前六頁\總數(shù)六十五頁\編于三點2、多層平壁的導熱

多層平壁：由幾層不同材料組成例：鍋爐的爐墻—耐火磚層、隔熱磚層、保溫層層、金屬護板組成假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等t2t3t4t1q目前七頁\總數(shù)六十五頁\編于三點t2t3t4t1q由熱阻串聯(lián)可知

t1r1t2r2t3r3t4推廣到n層壁的情況:目前八頁\總數(shù)六十五頁\編于三點

在推導多層壁導熱的公式時，假定了兩層壁面之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實際中這個假定并不存在。因為任何固體表面之間的接觸都不可能是緊密的。t1t2Δtxt

在這種情況下，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導熱，在不接觸處存在空隙。

熱量是通過充滿空隙的流體的導熱、對流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。

3、接觸熱阻目前九頁\總數(shù)六十五頁\編于三點

接觸熱阻是普遍存在的，而目前對其研究又不充分，往往采用一些實際測定的經驗數(shù)據。通常，對于導熱系數(shù)較小的多層壁導熱問題接觸熱阻多不予考慮；但是對于金屬材料之間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。目前十頁\總數(shù)六十五頁\編于三點例3-1有一磚砌墻壁，厚為0.25m。已知內外壁面的溫度分別為25℃和30℃。試計算墻壁內的溫度分布和通過的熱流密度。解法一：導熱微分方程式簡化+定解條件→積分求溫度→傅立葉定律→熱流密度解法二：傅立葉定律積分→熱流密度目前十一頁\總數(shù)六十五頁\編于三點解法一：一維穩(wěn)態(tài)無內熱源導熱問題控制方程：定解條件：積分：目前十二頁\總數(shù)六十五頁\編于三點從附錄查得紅磚的λ=0.87W/(m·K),于是可以計算出通過墻壁的熱流密度代入已知數(shù)據可以得出墻壁內的溫度分布目前十三頁\總數(shù)六十五頁\編于三點例3-2由三層材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及導熱系數(shù)分別為1＝240mm，1=1.04W/(mK)，2＝50mm,2=0.15W/(mK)，3＝115mm,3=0.63W/(mK)。爐墻內側耐火磚的表面溫度為1000℃。爐墻外側紅磚的表面溫度為60℃。試計算硅藻土層的平均溫度及通過爐墻的導熱熱流密度。解：已知1＝0.24m,1=1.04W/(mK)

2＝0.05m,2=0.15W/(mK)

3＝0.115m,3=0.63W/(mK)tw1=1000℃，tw4=60℃目前十四頁\總數(shù)六十五頁\編于三點tw2tw3tw4tw1q

tw1

r1

tw2

r2

tw3

r3

tw4硅藻土層的平均溫度為

目前十五頁\總數(shù)六十五頁\編于三點例題3-3假設厚度為δ平壁左側表面絕熱，右側與某種低溫流體進行對流換熱，表面對流傳熱系數(shù)為hc，溫度為tf。平壁內具有均勻分布的內熱源，強度為，平壁材料的熱導率為常數(shù)，試分析平壁內的溫度分布規(guī)律及溫度極值點的位置。解：平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程式為邊界條件與無內熱源時相同:x=0,

x=,(a)(b)(c)tw1hctf0xt有內熱源的問題目前十六頁\總數(shù)六十五頁\編于三點對微分方程式(a)進行積分,得(d)將邊界條件(b)代入：當x=0，q=0，可得：c1=

0對式(e)再進行積分,得(e)(f)將式(e)、（f）都帶入（c）得(g)目前十七頁\總數(shù)六十五頁\編于三點這樣可求出C2于是，壁內的溫度分布為平壁內部溫度具有最大值的位置可由下式求出:最大值tmax為：tw1hctf0xtq的變化規(guī)律？目前十八頁\總數(shù)六十五頁\編于三點變導熱系數(shù)問題如：隨溫度呈線性分布＝0＋bt，則（1）計算平均溫度下的平均導熱系數(shù)m；（2）利用前面已講過的導熱系數(shù)為常數(shù)計算公式，只需要將換成平均溫度下的平均導熱系數(shù)m。目前十九頁\總數(shù)六十五頁\編于三點如果取直線關系時(λ=λ0+bt，λ0>0)，此時溫度分布曲線的性質與b的正負和數(shù)值有關。tw1tw20xtb>0b<0當b>0時，曲線上凸；當平壁穩(wěn)態(tài)傳熱時，q=常數(shù)，dq/dx=0當b<0時，曲線下凹；當b=0時，為直線。目前二十頁\總數(shù)六十五頁\編于三點穩(wěn)態(tài)導熱柱坐標系：

圓筒壁就是圓管的壁面。當管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導熱就是圓柱坐標系上的一維導熱問題。3.1.2通過圓筒壁導熱1、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱目前二十一頁\總數(shù)六十五頁\編于三點一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)

tw1

r1

tw2

r

r2假設：tw1>tw2目前二十二頁\總數(shù)六十五頁\編于三點對上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應用邊界條件獲得兩個系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結果顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布目前二十三頁\總數(shù)六十五頁\編于三點下面來看一下圓筒壁內部的熱流密度和熱流分布情況雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！求導根據熱阻的定義，通過整個圓筒壁的導熱熱阻為：恒定值熱流密度熱流量目前二十四頁\總數(shù)六十五頁\編于三點單位長度圓筒壁的熱流量（亦稱為線熱流密度）：單位長度圓筒壁的導熱熱阻，m·K/W目前二十五頁\總數(shù)六十五頁\編于三點2、通過多層圓筒壁的導熱由不同材料構成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結垢、積灰的輸送管道等由不同材料制作的圓筒同心緊密結合而構成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠小于管子的長度，且管壁內外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構成一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。目前二十六頁\總數(shù)六十五頁\編于三點單位管長的熱流量

目前二十七頁\總數(shù)六十五頁\編于三點目前二十八頁\總數(shù)六十五頁\編于三點目前二十九頁\總數(shù)六十五頁\編于三點目前三十頁\總數(shù)六十五頁\編于三點目前三十一頁\總數(shù)六十五頁\編于三點目前三十二頁\總數(shù)六十五頁\編于三點目前三十三頁\總數(shù)六十五頁\編于三點例3－5某管道外經為2r，外壁溫度為tw1，如外包兩層厚度均為r（即2＝3＝r）、導熱系數(shù)分別為2和3（2/3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為tw2。如將兩層保溫材料的位置對調，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結論？解：設兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。導熱系數(shù)大的在里面：目前三十四頁\總數(shù)六十五頁\編于三點導熱系數(shù)大的在外面：兩種情況散熱量之比為：結論：導熱系數(shù)大的材料在外面，導熱系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。目前三十五頁\總數(shù)六十五頁\編于三點例題3-6電廠中有一直徑為0.2m的過熱蒸汽管道，鋼管壁厚為0.8mm,鋼材的熱導率為λ1=45W/(m·K)，管外包有厚度為δ=0.12m的保溫層，保溫材料導熱系數(shù)為λ2=0.1W/(m·K)，管內壁面溫度為tw1=300℃，保溫層外壁面溫度為tw3=50℃。試求單位管長的散熱損失。解：這是一個通過二層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱問題。根據前面的計算式或者熱阻串聯(lián)關系，有目前三十六頁\總數(shù)六十五頁\編于三點W/m

從以上計算過程可以看出，鋼管壁的導熱熱阻與保溫層的導熱熱阻相比非常小，可以忽略。若題中給出的是第三類邊界條件，即管內蒸汽溫度為tf1=300℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1=150W/(m2·K)，周圍空氣溫度為tf2=20℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2=W/(m2·K)，試計算單位管長的散熱損失及鋼管內壁面和保溫層外壁面溫度，并比較各熱阻的大小。目前三十七頁\總數(shù)六十五頁\編于三點對于內、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導熱，在球坐標系中也是一個一維導熱問題。相應計算公式為：溫度分布：熱流量：熱阻：3、通過球殼的導熱目前三十八頁\總數(shù)六十五頁\編于三點§3-3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱問題：如何增強傳熱能力？如何用玻璃溫度計測量管內流體的溫度？分析：h1↑，h2↑:一般比較困難，改善小的一側

Δt↑：困難

A↑：延伸體目前三十九頁\總數(shù)六十五頁\編于三點一、基本概念

1、肋片：指依附于基礎表面上的擴展表面。一般由金屬材料制成，熱導率大工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體。目前四十頁\總數(shù)六十五頁\編于三點目前四十一頁\總數(shù)六十五頁\編于三點目前四十二頁\總數(shù)六十五頁\編于三點增大對流換熱面積，以強化換熱總在對流換熱系數(shù)較小的一側２、肋片的作用目前四十三頁\總數(shù)六十五頁\編于三點3、常見肋片的結構：直肋環(huán)肋針肋直肋環(huán)肋針肋目前四十四頁\總數(shù)六十五頁\編于三點目前四十五頁\總數(shù)六十五頁\編于三點肋高H肋寬b肋厚δ周長P=2(b+δ)橫截面積A肋基肋端肋片的基本尺寸和術語b目前四十六頁\總數(shù)六十五頁\編于三點二、等截面直肋的導熱已知：矩形直肋，δ、A、b均保持不變肋基溫度為t0，且t0>tf肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常量h導熱系數(shù)，保持不變無內熱源求：溫度場t

和散熱量0xdxΦxΦx+dxδΦc目前四十七頁\總數(shù)六十五頁\編于三點分析：肋寬b方向：肋片寬度遠大于肋片的厚度b>>δ,不考慮溫度沿該方向的變化于是我們可以把通過肋片的導熱問題視為沿肋片方向上的一維導熱問題。肋厚δ方向：沿肋厚方向的導熱熱阻一般遠小于它與環(huán)境的換熱熱阻。把沿δ方向的散熱視為負的虛擬內熱源1/hδ/λ1/htｆt1t2tｆ0xdxΦxΦx+dxδΦc目前四十八頁\總數(shù)六十五頁\編于三點假設：

1）導熱系數(shù)λ及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)；

2）肋片寬度遠大于肋片的厚度，不考慮溫度沿該方向的變化；

3）表面上的換熱熱阻1/h，遠大于肋片導熱熱阻δ/λ，即肋片上沿肋厚方向上的溫度均勻不變；

4）肋端視為絕熱，即dt/dx=0；1、計算目前四十九頁\總數(shù)六十五頁\編于三點

在上述假設條件下，把復雜的肋片導熱問題轉化為一維穩(wěn)態(tài)導熱,并將沿程散熱量視為負的內熱源，則導熱微分方程式簡化為0xdxΦxΦx+dxδΦc目前五十頁\總數(shù)六十五頁\編于三點虛擬內熱源強度單位時間肋片單位體積的對流散熱量如圖，在距肋基x處取一長度為dx的微元段，該段的對流換熱量為：因此該微元段的內熱源強度為：0xdxΦxΦx+dxδΦc目前五十一頁\總數(shù)六十五頁\編于三點導熱微分方程：引入過余溫度。并令目前五十二頁\總數(shù)六十五頁\編于三點邊界條件：導熱微分方程：二階齊次線性常微分方程絕熱邊界目前五十三頁\總數(shù)六十五頁\編于三點求解得肋片內的溫度分布：雙曲余弦函數(shù)θx0θ0θLH肋端的溫度：目前五十四頁\總數(shù)六十五頁\編于三點肋片表面的散熱量雙曲正切函數(shù)0xdxΦxΦx+dxbδΦc穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過肋基導入肋片的熱量目前五十五頁\總數(shù)六十五頁\編于三點2肋片效率

為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進肋片效率

表示整個肋片均處于肋基溫度時傳遞的熱流量，也就是肋片傳導熱阻為零時向環(huán)境散失的熱流量。目前五十六頁\總數(shù)六十五頁\編于三點3.肋片的工程計算步驟

（3）計算肋片的散熱量:（2）查圖確定肋片效率ηf；（1）確定mH這個無因次數(shù)；目前五十七頁\總數(shù)六十五頁\編于三點肋片的縱剖面積目前五十八頁\總數(shù)六十五頁\編于三點影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導率、肋片表面與周圍介質之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）可見，與參量有關，其關系曲線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計算，而直接用圖查出，散熱量

目前五十九頁\總數(shù)六十五頁\編于三點矩形和三角形肋片的效率矩形截面環(huán)肋的效率目前六十頁\總數(shù)六十五頁\編于三點4.幾點考慮

1)肋端散熱的考慮推導中忽略了肋端的散熱（認為肋端絕熱）。對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。篐c=H+/2b目前六十一頁\總數(shù)六十五頁\編于三點2)換