多元函數(shù)微分法習題課

第七講多元函數(shù)微分法習題課多元函數(shù)微分法習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習多元函數(shù)微分法習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習一、內(nèi)容小結(jié)（一）多元復合函數(shù)求導法則（二）隱函數(shù)求導法則一、內(nèi)容小結(jié)（一）多元復合函數(shù)求導法則（二）隱函數(shù)求導法則多元復合函數(shù)的五種基本類型類型舉例復合關系圖求導法則注一中間變量，多自變量外層一元，內(nèi)層多元多中間變量，一自變量外層多元，內(nèi)層一元多中間變量，多自變量外層多元，內(nèi)層多元一個變量既是中間變量又是自變量多個變量既是中間變量又是自變量注一個關鍵：畫出復合關系圖.三點注意：勿漏中間變量分清層次關系搞清對誰求偏導，把誰看成常數(shù)多元復合函數(shù)的高階偏導數(shù)高階偏導數(shù)與原來函數(shù)具有相同的復合關系依次求導先四則,后復合注意符號的含義一、內(nèi)容小結(jié)（一）多元復合函數(shù)求導法則（二）隱函數(shù)求導法則一、內(nèi)容小結(jié)（一）多元復合函數(shù)求導法則（二）隱函數(shù)求導法則F(x,y)=0F(x,y,z)=0Fx表示F對x求偏導分子和分母不要顛倒不要丟掉負號一個方程確定的隱函數(shù)兩個方程確定的隱函數(shù)組確定因變量個數(shù)與自變量個數(shù).明確變量個數(shù)與方程個數(shù)確定因變量個數(shù)方程個數(shù)確定自變量個數(shù)變量個數(shù)方程個數(shù)(1)(2)明確因變量與自變量.題目要求(3)方程兩邊求偏導.多元函數(shù)微分法習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習多元函數(shù)微分法習題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題例1設求1．簡單、具體函數(shù)2．復合函數(shù)：外層具體、內(nèi)層具體例2設求例3設求例4設求例5設求例6設求例7設求例8設求3．復合函數(shù)：外層抽象、內(nèi)層具體4．簡單函數(shù)與復合函數(shù)的運算例9設求例10設求例11設求例12設求例13設求例14設求5．復合函數(shù)：外層抽象、內(nèi)層抽象多層復合二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題（二）隱函數(shù)求導法1．一個方程確定2．兩個方程確定（二）隱函數(shù)求導法1．一個方程確定2．兩個方程確定例15設求例16設求方程由具體函數(shù)構(gòu)成方程由抽象的簡單函數(shù)構(gòu)成例17設由方程F(x,y,z)=0確定,證明方程由抽象的復合函數(shù)構(gòu)成例18設由方程確定,證明例19設由方程確定,計算（二）隱函數(shù)求導法1．一個方程確定2．兩個方程確定（二）隱函數(shù)求導法1．一個方程確定2．兩個方程確定例20例21兩個方程均由具體函數(shù)構(gòu)成一個具體、一個抽象設（1）若是上述方程確定的隱函數(shù)，求（2）若是上述方程確定的隱函數(shù)，求設z=z(x,y)由方程確定，求例22例23兩個抽象設確定，z=z(x,y)由方程求證求設z=z(x,y)由方程確定，二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題例24例25設求設確定，t由方程求證例26設確定，由方程組求二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題原理設z可微u、v為自變量u、v為中間變量u=u(x,y)、v=v(x,y)無論u、v為自變量還是中間變量，z的全微分形式是一樣的全微分形式不變性應用無論u、v為自變量,還是任意多元函數(shù)均成立全微分公式例27例28例29例30求設求設求設求設例31設確定，t由方程求證二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題二、題型練習（一）多元復合函數(shù)求導法（二）隱函數(shù)求導法（三）隱函數(shù)組求導法（四）微分形式不變性（五）雜題(五)雜題1．變量代換2．變上限函數(shù)(五)雜題1．變量代換2．變上限函數(shù)例32設化為將極坐標r和θ表示的式子.例33設u=f(x,y)是可微函數(shù)（1）如果u=f(x,y)滿足證明u=f(x,y)在極坐標系中只與θ有關.（2）如果u=f(x,y)滿足證明u=f(x,y)在極坐標系中只是r的函數(shù).例34以u,v作為新的變量，變換其中：(五)雜題1．變量代換2．變上限函數(shù)(五