高中數(shù)學(xué)人教A版點直線平面之間的位置關(guān)系《空間直線與直線之間的位置關(guān)系》 公開課獎

課題引入：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線（有一個公共點）平行直線（無公共點）aboab相交2：平面內(nèi)不平行的兩直線必

_______1：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?此結(jié)論在空間中是否仍然成立呢？?立交橋既不平行，又不相交立交橋中,兩條路線AB,CD：ABCDab地鐵站找到的直線a和直線b：既不平行，又不相交地鐵站2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)1.異面直線的定義:不同在任何

一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線

按公共點個數(shù)分有一個公共點：

無公共點:平行直線異面直線相交直線

按是否共面分同在一個平面內(nèi)

不同在任何一個平面內(nèi):相交直線平行直線兩直線異面的判別

:

兩條直線

既不相交、又不平行.3.空間兩直線的位置關(guān)系合作探究1.如圖，在正方體ABCD-EFGH中，與AE所在直線異面的棱共有

條；與BE所在的直線異面的棱共

條。ABGFHEDC464.異面直線所成的角平面內(nèi)兩條直線交成4個角,其中不大于900的角稱為它們的夾角，夾角刻畫了一條直線相對于另一條直線的傾斜的程度。在空間,如圖所示,直線a相對于直線b的傾斜程度怎樣來刻畫呢?O(2)問題提出(1)復(fù)習(xí)回顧(3)問題猜想abb′a′O思想方法:平移、轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:

這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?abced（一）：我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…

之間有何關(guān)系？公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性（4）理論支持（二）：在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．觀察:如圖所示,底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠1=100o，∠1與∠2,∠1與∠3兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠2=∠1,∠3+∠1=180OD1C1B1A1CABD∠1∠2∠3

如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abOb′a′如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注a

″異面直線所成的角的范圍

0＜≤90

oo異面直線所成角的定義:（5）解決問題ABGFHEDC

例1如圖，正方體ABCD-EFGH。（1）BE與CG所成的角？（2）那些棱所在的直線與直線AE垂直？

（1）∵BF∥CG，

∴∠EBF為異面直線BE與CG所成的角，

∵

BEF中∠EBF=45°

，

∴BE與CG所成的角是45°

。（2）直線AB,BC,DC,AD,EF,FG,HG,EH分別與直線AE垂直。評析：求異面直線所成的角的步驟是:一找、二作、三求例題講解5.課堂練習(xí)×1.判斷：③兩條直線和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.①兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行.②兩條直線和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行.×√2.如圖,長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF即為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG即為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系6.知識小結(jié)7.思想方法小結(jié)Ⅰ、空間問題向平面問題的轉(zhuǎn)化Ⅱ