高中數(shù)學(xué)人教A版點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系直線與平面垂直的判定教學(xué)科學(xué)城一中趙業(yè)昌 市獲獎(jiǎng)

2.3.1直線與平面垂直的判定

!線面垂直的定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l和平面α互相垂直。記作：l⊥α直線l的垂面平面α的垂線垂足引入新課:P？思考

根據(jù)定義，確定線面垂直就是要判定一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直。線條真多,忙死我了！

我們能不能通過(guò)與有限條直線垂直來(lái)判定？？探究1α

如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?al？探究2bαl

如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?a如果平面α內(nèi)兩條直線平行如果平面α內(nèi)兩條直線相交

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：

過(guò)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．？探究3？探究3

如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?αOnml線不在多,相交則行!

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

直線與平面垂直的判定定理B判定定理用符號(hào)語(yǔ)言描述mnlα題型一線面垂直的概念的理解【例1】下列命題中，正確的序號(hào)是

. ①若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則l⊥α； ②若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α； ③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒(méi)有與l垂直的直線； ④若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與l垂直； ⑤過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條.④⑤課堂互動(dòng)【訓(xùn)練1】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A.若l⊥m，m?α，則l⊥α B.若l⊥α，l∥m，則m⊥α C.若l∥α，m?α，則l∥m D.若l∥α，m∥α，則l∥mB題型一線面垂直的概念的理解課堂互動(dòng)（1）求證：SD⊥平面ABC；（2）若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.【例2】如圖所示，Rt△ABC所在平面外有一點(diǎn)S，且SA＝SB＝SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn).題型二直線與平面垂直的判定定理課堂互動(dòng)（1）求證：AN⊥平面PBM.（2）若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.【訓(xùn)練2】

如圖，AB為圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足.題型二直線與平面垂直的判定定理課堂互動(dòng)!線面垂直的定義線面垂直的判定定理線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多相交則行線面垂直的定義本節(jié)小結(jié)