2022-2023學年河北省石家莊市二十一中高一下學期開學考試數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat14頁2022-2023學年河北省石家莊市二十一中高一下學期開學考試數(shù)學試題一、單選題1．已知命題，則命題p的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題之間的關系即可得出結果.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p的否定為．故選：D.2．已知集合，則集合的子集有（

）A．2個 B．4個 C．8個 D．16個【答案】C【分析】利用一元二次不等式解法可解出集合，再根據(jù)集合求得中的元素個數(shù)即可求得結果.【詳解】解集合對應的不等式可得即，又，即所以，集合中共3個元素，得集合的子集有個．故選：C3．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設，代入點，即可得，即可得答案.【詳解】解：設，則，得，所以．故選：A.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的性質，求出的范圍，即可比較出大小.【詳解】因為，所以．故選：B5．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【分析】通過誘導公式得，根據(jù)平移規(guī)律即可得結果.【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象，故選：C.6．若角滿足，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用三角恒等變換將方程化簡得，從而得到或，再對選項逐一檢驗即可得解.【詳解】因為，所以，故或，即或，依次檢驗、、、，可知為的可能值，其余皆不可能.故選：B.7．某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．第5代種子 B．第6代種子 C．第7代種子 D．第8代種子【答案】C【分析】設第代種子的數(shù)量為，根據(jù)題意列出不等式，對不等式化簡代入數(shù)值即可得到結果.【詳解】設第代種子的數(shù)量為，由題意得，得．因為，故種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是第7代種子．故選：C.8．已知奇函數(shù)的圖像關于點對稱，當時，，則當時，的解析式為A． B． C． D．【答案】C【分析】當時，,結合奇偶性與對稱性即可得到結果.【詳解】因為奇函數(shù)的圖像關于點對稱，所以，且，所以，故是以為周期的函數(shù).當時，，故因為是周期為的奇函數(shù)，所以故，即，故選C【點睛】本題考查求函數(shù)的表達式，考查函數(shù)的圖象與性質，涉及對稱性與周期性，屬于中檔題.二、多選題9．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：x123453123則一定包含的零點的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)零點存在性定理，即可判斷選項.【詳解】因為的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，，，根據(jù)零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間是．故選：ACD10．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】先利用三角函數(shù)定義求得，進而求得的值判斷選項A；求得的值判斷選項B；求得的值判斷選項C；求得的值判斷選項D.【詳解】角的終邊與單位圓的交點為則，則選項A判斷正確；所以，則選項B判斷正確；，則選項C判斷錯誤；，則選項D判斷錯誤.故選：AB11．若，且，則函數(shù)在上的大致圖象可能為（

）A．B．C．D．【答案】BC【分析】分析函數(shù)的奇偶性，以及在某點處的函數(shù)值，借助函數(shù)圖象交點的橫坐標進行比較，以及余弦值的放縮比較即可求解.【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，排除A．當，且時，因為，所以，即，所以.又，所以．令，得，因為函數(shù)的圖象與直線在上有且僅有三個交點，所以在上有且僅有三個零點，B正確．當，且時，所以,同理可得在上有且僅有三個零點，C正確．在上不可能有四個零點，D錯誤．故選：BC.12．若，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】設，則，，然后利用三角恒等變換逐項分析即可.【詳解】由題意得，設，則，故A對B錯；．．所以C對D錯.故選：AC.三、雙空題13．小夏同學發(fā)現(xiàn)自己手表的時間比北京時間慢了20分鐘，他將手表的時間調準，則手表分針轉過的角的弧度數(shù)為__________，已知手表分針長，則分針掃過的扇形面積為__________．【答案】【分析】將手表的時間調準，分針是順時針旋轉，轉過的角是負角，計算得出弧度數(shù)；先求出扇形的弧長，再根據(jù)扇形面積公式求得結果.【詳解】空1，由題意得手表分針轉過的角的弧度數(shù)為，空2，由手表分針長，得分針掃過的扇形弧長，則分針掃過的扇形面積為．故答案為：；.四、填空題14．寫出一個同時具有下列四個性質中的三個性質的二次函數(shù)：__________．①的最小值為；②的一次項系數(shù)為；③；④．【答案】///【分析】根據(jù)二次函數(shù)的特征，如頂點、對稱軸設函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】第一種情況：具有①②③三個性質，由②③可設，則根據(jù)①可得：，解得，所以．第二種情況：具有①②④三個性質，由①④可設，則根據(jù)②可得：，解得，所以．第三種情況：具有①③④三個性質，由①④可設，則根據(jù)③可得：，解得：，所以．第四種情況：具有②③④三個性質，由②③可設，則根據(jù)④可得：，解得，所以．故答案為：或或或.（不唯一）15．已知，則________．【答案】/【分析】由輔助角公式，整體法求對應，進而求即可.【詳解】由，令，所以，故或，，所以或，，則.則.故答案為：16．已知，函數(shù)，已知有且僅有5個零點，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】當時，在上無零點，所以在上有且僅有5個零點；當時，在上恰有一個零點，所以在上有且僅有4個零點，利用正弦函數(shù)的圖象列式可求出結果.【詳解】當時，，令，得，若，即時，在上無零點，所以在上有且僅有5個零點，當時，，所以，即.若，即時，在上恰有一個零點，所以在上有且僅有4個零點，所以，即，又，所以.綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.五、解答題17．已知在第二象限，且．(1)求；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】(1)先利用對數(shù)的運算進行化簡，然后得出正弦值，再根據(jù)同角關系和所在象限得出余弦，即可得出結果；(2)先利用誘導公式進行化簡，然后再根據(jù)正切的齊次式化簡，代入第一問正切值可得結果.【詳解】（1）由，可得，而，則，因為是第二象限角，所以，所以；（2），由，則原式.18．已知非空集合．(1)若，求．(2)若“”是“”的既不充分也不必要條件，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先分別化簡集合，再利用集合的交并補運算即可得解；（2）根據(jù)題意可知不是的子集，也不是的子集，由此列出相應的不等式組，解得答案.【詳解】（1）因為，所以，因為或，所以，故．（2）因為“”是“”的既不充分也不必要條件，所以，同時不是的子集，也不是的子集，因為，，所以，則，又或，所以必不是的子集，因為不是的子集，所以，解得，又，故，所以a的取值范圍為．19．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)誘導公式，二倍角公式及同角關系式可得，進而即得；（2）由題可知，利用輔助角公式結合條件可得，然后利用誘導公式及二倍角公式即得.【詳解】（1）因為，所以；（2）由（1）可得，所以，所以，解得或（舍去），所以．20．已知函數(shù)（）．(1)解關于x的不等式；(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論求解不等式即可.（2）根據(jù)題意得到恒成立，再分類討論利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）即，所以．當時，解得或，當時，解得，當時，解得或．綜上可得，當時，不等式的解集為或當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或．（2）即，當時，對都成立；當時，．因為，所以，所以，當且僅當，即時，有最小值．所以．21．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱．(1)求a的值．(2)是否存在實數(shù)m滿足對任意，存在，使成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)存在，.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)對稱性進行求解即可；（2）根據(jù)兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、降冪公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再結合正弦型函數(shù)的單調性、指數(shù)函數(shù)的單調性進行求解即可【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以有，即，解得．，解得．（2），因為，則，所以當，即時，取得最大值，最大值為．若存在m滿足對任意，存在，使成立，則，即，所以．因為，所以當時，取得最小值，所以，則m的取值范圍為．【點睛】關鍵點睛：根據(jù)存在性和任意性的性質，結合正弦型函數(shù)的最值、配方法是解題的關鍵.22．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且．(1)求的單調區(qū)間；(2)求不等式的解集．【答案】(1)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；(2).【分析】（1）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱得出的奇偶性，再由函數(shù)單調性的定義得出的單調區(qū)間.（2）由變形，構造新函數(shù)，由函數(shù)的性質確定新函數(shù)的性質，再由單調性及奇偶性即可求得解集.【詳解】（1）令，則的圖象關于直