高中數(shù)學(xué)人教A版集合與函數(shù)概念高一奇偶性 全國(guó)公開(kāi)課

復(fù)習(xí)引入：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸.2.什么是中心對(duì)稱圖形？在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.1.什么是軸對(duì)稱圖形？

問(wèn)題1：已知用列表法畫出其函數(shù)圖象.x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…oxy1123-2-1-349y（2）這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？都是軸對(duì)稱圖形，都關(guān)于y軸對(duì)稱x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…

x…-3-2-10123…f(x)=｜x｜…3210123…（3）從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表中能發(fā)現(xiàn)自變量與

函數(shù)值之間有什么關(guān)系？x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…

x…-3-2-10123…f(x)=｜x｜…3210123…oxy1123-2-1-349y……猜想：Oxy

結(jié)論：當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)偶函數(shù)定義:

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱探究：觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱？OxyOxyOxy①②③④-12Oxy。①②-12Oxy。Oxy思考：如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？若函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.練習(xí)：

1.

判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)？（1）(2)（3）（4）（1）是偶函數(shù)（2）不是偶函數(shù)，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（3）不是，因?yàn)椋?）不是，因?yàn)?.偶函數(shù)定義域是[a,2a+3]，則a=_____.

-1問(wèn)題2：觀察函數(shù)與的圖象，并完成P34的函數(shù)值對(duì)應(yīng)表.

1.這兩個(gè)圖象有什么共同特征？2.自變量與函數(shù)值之間存在什么關(guān)系？0xy0xyx…-3-2-10123…f(x)=x…-3-2-10123…

x…-3-2-10123……-1/1…

奇函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)

奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱探究：觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？OxyOxy①②③④-22Oxy。及時(shí)梳理對(duì)于奇、偶函數(shù)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明:(2)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件。

（1）如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就是說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性。（3）一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的等價(jià)式：

f(x)+f(-x)=0f(x)-f(-x)=0.練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）（1）是奇函數(shù)（2）為非奇非偶函數(shù)（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)∵f(－x)＝f(x)＝－f(x)＝0，奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇且偶函數(shù)

根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:

判定函數(shù)奇偶性基本方法:①圖象法:

看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱.②定義法:

先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.給出函數(shù)判斷定義域是否對(duì)稱結(jié)論是f(-x)與f(x)否課堂小結(jié)1判斷奇偶性方法：圖象法，定義法。2圖象性質(zhì):偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.