高中數(shù)學人教A版高中選修-圓錐曲線與方程橢圓及其標準方程-

（一）創(chuàng)設(shè)情境、導入新課生活中的橢圓（一）創(chuàng)設(shè)情境、導入新課

取一條定長且沒有彈性的細繩，繩子的兩端拉開了一段距離，分別固定在了圖板的兩點處，下面請同學們套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，看看畫出的圖形合作實驗：（二）突出認知、建構(gòu)概念動畫演示（三）注重本質(zhì)、理解概念1.橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。|MF1|+|MF2|=2aMF1F2記焦距為2c，橢圓上的點M與F1，F(xiàn)2的距離和記為2a。(|F1F2|=2c,（三）注重本質(zhì)、理解概念2a>2c>0)繩長等于兩定點間距離即2a=2c時,繩長小于兩定點間距離即2a<2c時，MF1F2F1F2思考為什么要求（三）注重本質(zhì)、理解概念軌跡為線段；無軌跡。注意:橢圓定義中的關(guān)鍵點：（1）距離的和2a大于焦距2c，即2a>2c>0.（2）平面內(nèi).---這是大前提

（3）動點M與兩定點的距離的和等于常數(shù)2a．1.橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．|MF1|+|MF2|=2a

(2a>2c>0,|F1F2|=2c)MF1F2記焦距為2c，橢圓上的點M與F1，F(xiàn)2的距離的和記為2a。（三）注重本質(zhì)、理解概念求曲線方程的步驟是什么？（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，設(shè)曲線上任意一點M的坐標為(x，y);（2）找出限制條件p(M);（3）把坐標代入限制條件p(M)

，列出方程f(x，y)=0;（4）化簡方程f(x，y)=0;（5）檢驗(可以省略,如有特殊情況，適當說明)建、設(shè)、限、代、化結(jié)合橢圓的幾何特征，你認為怎樣選擇坐標系才能使橢圓的方程簡單？（四）深化研究、構(gòu)建方程xOyM?探討建立平面直角坐標系的方案（四）深化研究、構(gòu)建方程xOy

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系．由橢圓定義可知化代設(shè)建F1F2xyM(x,

y)設(shè)M(x，y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0).則：O

橢圓標準方程的推導限限制條件為：兩邊同除以得（四）深化研究、構(gòu)建方程又設(shè)M與F1，F(xiàn)2的距離的和等于2aF1F2xyM(x,

y)橢圓的標準方程（四）深化研究、構(gòu)建方程

焦點在

軸上

思考：焦點在

軸上的方程是什么？Oxy焦點在y軸：焦點在x軸：1oFyx2FM(x,

y)12yoFFM(x,

y)x橢圓的標準方程（四）深化研究、構(gòu)建方程解：因為橢圓的焦點在軸上，設(shè)由橢圓的定義知所以又因為，所以因此，所求橢圓的標準方程為定義法xF1F2POy（五）應用拓展、提高能力

已知橢圓兩個焦點的坐標分別是(-2,0),(2,0)，

并且經(jīng)過點P

，求它的標準方程.例1：解：因為橢圓的焦點在軸上，設(shè)由于所以①又點在橢圓上②聯(lián)立方程①②解得因此所求橢圓的標準方程為xF1F2POy待定系數(shù)法

已知橢圓兩個焦點的坐標分別是(-2,0),(2,0)，

并且經(jīng)過點P

，求它的標準方程.例1：（五）應用拓展、提高能力求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）a=4,c=3,焦點在y軸上（六）練習鞏固、夯實基礎(chǔ)（2）a+b=8,c=4小結(jié)：求橢圓標準方程的步驟：①定型：確定焦點所在的坐標軸；②定量：求a,b的值.（七）回顧小結(jié)、提升經(jīng)驗一個概念：兩個方程：兩種方法：|MF1|+|MF2|=2a

(2a>2c>0)定義法；待定系數(shù)法.兩種思想：數(shù)形結(jié)合的思想；方程的思想.分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓標準方程的再認識：（七）回顧小結(jié)、提升經(jīng)驗什么時候表示焦點在x軸上的橢圓？什么時候表示焦點在y軸上的橢圓？能表示圓嗎？再上一個臺階

2、思考題：

方程