幾何概型說(shuō)課稿-教學(xué)設(shè)計(jì)

3.3.1幾何概型建港中學(xué)劉勝洲，徐琴，劉艷建港中學(xué)劉勝洲，徐琴，劉艷

3.3.1幾何概型各位評(píng)委老師：大家下午好！

今天我們說(shuō)課的題目是《幾何概型》，下面我們將從“教材分析、學(xué)情分析，教法學(xué)法、教學(xué)設(shè)計(jì)、板書(shū)設(shè)計(jì)，教學(xué)反思，白板融合”七個(gè)方面進(jìn)行闡述。懇請(qǐng)?jiān)谧母魑辉u(píng)委批評(píng)指正。

教材分析

說(shuō)學(xué)情說(shuō)教法學(xué)法教學(xué)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思白板融合說(shuō)課流程21五月20235一、教材分析（一）教材地位與作用（二）教學(xué)目標(biāo)（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)一、教材分析（一）教材地位與作用

1.本節(jié)課選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修3§3.3節(jié)，《幾何概型》共安排2課時(shí),本節(jié)課是第1課時(shí)，主要是學(xué)習(xí)幾何概型的特點(diǎn)及其概率的求法.2.“幾何概型”是安排在“古典概型”之后的第二個(gè)概率模型，它是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸.它前面承接了古典概型，后面延續(xù)了概率應(yīng)用，在概率論中起承上啟下的重要作用.

3.本節(jié)是為更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要而新增的內(nèi)容，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)來(lái)源生活，而又高于生活.（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握幾何概型的特點(diǎn)，明確幾何概型與古典概型的區(qū)別；2.通過(guò)轉(zhuǎn)盤等游戲，類比古典概型的概率公式得出幾何概型概率計(jì)算公式；3.通過(guò)例題教學(xué)，使學(xué)生能掌握簡(jiǎn)單幾何概型的求法。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：過(guò)程與方法：1.通過(guò)“飛行棋”，“轉(zhuǎn)盤”以及“定格蜜蜂照”3個(gè)試驗(yàn)感受結(jié)果，對(duì)比古典概型中基本事件的特征，引入幾何概型；2.通過(guò)計(jì)算引例中的概率問(wèn)題，互相交流得出幾何概型的計(jì)算公式，體驗(yàn)從特殊到一般的思想方法；3.通過(guò)分析具體問(wèn)題的實(shí)際背景對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察、對(duì)比和交流討論，能找出（畫(huà)出）全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域以及滿足條件的事件所構(gòu)成的區(qū)域，從中領(lǐng)悟類比思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.在引入以及例題部分充分發(fā)揮學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，認(rèn)識(shí)幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從中體驗(yàn)成功的喜悅.2.讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：

幾何概型公式的形成及其簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)：1、等可能性的判斷，對(duì)幾何概型中基本事件的構(gòu)成分析2、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型

二、學(xué)情分析

學(xué)生的認(rèn)知水平有了一定的基礎(chǔ)，前面學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率和古典概型。但學(xué)生的抽象思維能力還有待于進(jìn)一步提高，因此在從古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，如何將問(wèn)題的實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為“幾何度量”，學(xué)生會(huì)有一些困難和疑惑，這就需要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、合理的解釋和明確的辨析。三、教法學(xué)法

（一）

教法分析

結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和類比歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察類比、概括歸納幾何概型的概念及其概率公式，再通過(guò)對(duì)具體實(shí)際問(wèn)題的解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。三、教法學(xué)法

（二）學(xué)法分析

以學(xué)生活動(dòng)為主，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、實(shí)踐探索、合作交流的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。結(jié)合本課的實(shí)際需要，作如下指導(dǎo)：對(duì)于概念，理解幾何概型與古典概型的區(qū)別聯(lián)系；立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握好典型例題；注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問(wèn)題。21五月2023四、教學(xué)過(guò)程（一）以境激情，導(dǎo)入新知（二）概念鞏固，剖析例題（三）變式拓展，排難解惑（四）歸納小結(jié)，自我評(píng)價(jià)（五）分層作業(yè)，啟迪升華回顧古典概型一、特點(diǎn)：1、試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2、每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等二、運(yùn)算公式:（一）以境激情，導(dǎo)入新知

問(wèn)題1飛行棋游戲（一）以境激情，導(dǎo)入新知

規(guī)則規(guī)定：參與者輪到擲骰子的時(shí)候，擲到6的時(shí)候飛機(jī)才能“起飛”.在這種規(guī)則下，小明同學(xué)總感覺(jué)飛機(jī)很難“起飛”，同學(xué)們能用所學(xué)的知識(shí)解釋一下嗎？

為了讓飛機(jī)“起飛”變得容易一些，小明同學(xué)提出了更改游戲規(guī)則。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點(diǎn)及其概率率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊。用轉(zhuǎn)盤做個(gè)“起飛器”（如圖），指針自由轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定當(dāng)指針停下時(shí)指向黃色區(qū)域飛機(jī)才能“起飛”.請(qǐng)同學(xué)們想想看，小明同學(xué)能達(dá)到他的目的嗎？小明同學(xué)制定的新規(guī)則是：（一）以境激情，導(dǎo)入新知

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1兩種不同的游戲規(guī)則，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著基本事件無(wú)限多個(gè)的概率模型。（一）以境激情，導(dǎo)入新知（1）此試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，所以它不是古典概型，但每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相同（3）事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件的區(qū)域的長(zhǎng)度（面積）成比例結(jié)論：?jiǎn)栴}1飛行棋游戲

設(shè)計(jì)意圖：1.通過(guò)問(wèn)題1兩種不同的游戲規(guī)則，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著基本事件無(wú)限多個(gè)的概率模型。2.小組探究得出結(jié)論，培養(yǎng)小組合作精神問(wèn)題2定格蜜蜂照（一）以境激情，導(dǎo)入新知（1）此試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)限個(gè)，所以它不是古典概型，但每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同結(jié)論：（3）事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件的區(qū)域的體積成比例有一個(gè)長(zhǎng)方體的空房間，屋頂上裝了一個(gè)射燈，射燈照明的范圍是一個(gè)圓錐體（如圖），現(xiàn)有一只蜜蜂飛入該房間，設(shè)它在房間的每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，現(xiàn)在定格拍一張照片，求蜜蜂在光照處能被拍下的概率是多少？象這些可以借用幾何圖形的長(zhǎng)度、面積、體積等的比例求解概率的模型稱為幾何概型設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩種不同的游戲規(guī)則，蜜蜂定格照讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著基本事件無(wú)限多個(gè)的概率模型，通過(guò)學(xué)生自主探究，教師引導(dǎo)的方式得出幾何概型的定義及求解公式如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的__________成比例,則稱這樣的概率模型為_(kāi)_______(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等(三)在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式:（一）幾何概型的定義（二）幾何概型的特點(diǎn)（一）以境激情，導(dǎo)入新知類比古典概型描述幾何概型無(wú)限多個(gè)可能性相等長(zhǎng)度（面積或體積）幾何概型古典概型幾何概型相同點(diǎn)不同點(diǎn)公式（二）概念鞏固，剖析例題古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別基本事件發(fā)生等可能基本事件發(fā)生等可能基本事件個(gè)數(shù)有限基本事件個(gè)數(shù)無(wú)限設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)照古典概型的特征，使幾何概型的概念更加清晰，滲透了類比的數(shù)學(xué)思想方法。（二）概念鞏固，剖析例題古典概型與幾何概型公式的類比分析比值形式比值形式分子為分母的子集分子為分母的子區(qū)域古典概型幾何概型形式求解思路分子分母的關(guān)系1.確定基本事件總數(shù)2確定事件A包含基本事件的個(gè)數(shù)1.確定試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域2.確定事件A的區(qū)域設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比古典概型和幾何概型，從形式，分子分母的關(guān)系，求解思路三個(gè)角度分析兩者概型公式，加深對(duì)幾何概型公式的理解。（二）概念鞏固，剖析例題2、在1000ml水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取２ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是

.1、取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是

.2a0.0023.取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率是

.（二）概念鞏固，剖析例題設(shè)計(jì)意圖：(1).1，2，3題讓學(xué)生分別體會(huì)用長(zhǎng)度、面積、體積之比來(lái)度量概率，加深學(xué)生對(duì)幾何概型概念的理解(2).本題組的難度不大，能讓全體學(xué)生容易上手，目的在于促進(jìn)對(duì)概念的理解和對(duì)公式的運(yùn)用，起到內(nèi)化的作用！例1五、例題講解

的面積小于在面積為Ｓ的的邊ＡＢ上任取一點(diǎn)Ｐ，求的概率．五、例題講解

的面積小于在面積為Ｓ的的邊ＡＢ上任取一點(diǎn)Ｐ，求的概率．五、例題講解

的面積小于在面積為Ｓ的的邊ＡＢ上任取一點(diǎn)Ｐ，求的概率．例1求的面積小于例1求（二）概念鞏固，剖析例題例1求解設(shè)計(jì)意圖：1.概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.讓學(xué)生能辨別不同背景下基本事件構(gòu)成的區(qū)域，并選擇適當(dāng)維度的幾何概型公式進(jìn)行求解（三）變式拓展，排難解惑解：設(shè)B={}.的面積小于向面積為Ｓ的內(nèi)任投一點(diǎn)Ｐ，求的概率．變式1：（三）變式拓展，排難解惑變式2：向體積為Ｖ的三棱錐A-BCD內(nèi)任投一點(diǎn)P，求三棱錐P-BCD的體積大于V/2的概率？ＡＢＣＤ解：設(shè)C={}.設(shè)計(jì)意圖：例1，變式1，變式2，把基本事件形成區(qū)域從線拓展到面以及到體的幾何概型問(wèn)題，形成梯度分散難點(diǎn).

幾何概型并不是只研究與幾何有關(guān)的概率模型，實(shí)際上有的例子與幾何沒(méi)有直接的關(guān)系，而是通過(guò)幾何圖形去合理的描述轉(zhuǎn)化，然后用幾何知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。因此很多與實(shí)際生活有關(guān)的概率問(wèn)題，只要滿足幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)，都可以用幾何概型去刻畫(huà)，關(guān)鍵是找出實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)。

（三）變式拓展，排難解惑例2.某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.（約定：所說(shuō)報(bào)時(shí)為整點(diǎn)報(bào)時(shí)，午覺(jué)醒來(lái)的時(shí)刻可能是下午任一時(shí)刻.）五、例題講解設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題得出幾何概型的計(jì)算步驟：1.判斷是否為幾何概型，2.確定并計(jì)算基本事件空間，3.計(jì)算事件A所含基本事件對(duì)應(yīng)區(qū)域的幾何度量，4.代入公式計(jì)算。總結(jié)出規(guī)律性的內(nèi)容，讓學(xué)生知道遇到這類問(wèn)題該如何處理。（三）變式拓展，排難解惑

（四）、歸納小結(jié)，自我評(píng)價(jià)請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本，回顧本節(jié)課的內(nèi)容，談?wù)劚竟?jié)課的收獲與困惑.從以下方面小結(jié)：1.知識(shí)技能：2.思想方法：3.情感與價(jià)值：認(rèn)識(shí)幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程體驗(yàn)與同伴合作的樂(lè)趣設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用教材資源回顧本節(jié)課的內(nèi)容，在自我反思的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)梳理知識(shí)，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力.滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（五）分層作業(yè)，啟迪升華1.必做作業(yè)：（1）142A組1、2（2）如圖所示，（2）在等腰直角三角形ABC中，在線段AB上取一點(diǎn)M，求AM<AC的概率？變式：若將題目中的在線段AB上取一點(diǎn)M改為過(guò)直角頂點(diǎn)C在ABC內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則AM<AC的概率又如何計(jì)算2.選做作業(yè)：在[-2，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y，則x,y滿足x2+y2<1的概率是？3.彈性作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位上網(wǎng)搜索“蒲豐投針”與“貝特朗奇論”并制作一張數(shù)學(xué)小報(bào)設(shè)計(jì)意圖：1.必做題鞏固概念，落實(shí)基礎(chǔ).2.彈性作業(yè)體現(xiàn)同起點(diǎn)不同終點(diǎn)的思想，使不同層次的同學(xué)都有所獲；同時(shí)為下一節(jié)“隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”做準(zhǔn)備.3.對(duì)于選作作業(yè)能拓展學(xué)生思維4.利用網(wǎng)絡(luò)搜集更多與課程有關(guān)的資源和信息，主動(dòng)拓展自己的認(rèn)知領(lǐng)域，感受數(shù)學(xué)的博大精深.五.板書(shū)設(shè)計(jì)§３.3.1幾何概型定義：特點(diǎn)：計(jì)算公式：例1:變式1：

變式2:例2：小結(jié)：

設(shè)計(jì)意圖：美觀大方的板書(shū)重點(diǎn)突出濃縮了教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)為學(xué)生提供了規(guī)范的書(shū)寫(xiě).

五、講解例題

六.教學(xué)反思（1）本節(jié)課亮點(diǎn)

1.以飛行棋轉(zhuǎn)盤游戲，蜜蜂定格作為問(wèn)題情境，頗具特色的情景引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生很自然地把實(shí)際問(wèn)題演變成數(shù)學(xué)概念，體驗(yàn)到了探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的樂(lè)趣2．問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律3.練習(xí)1,2及例題2把抽象問(wèn)題具體化，轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，這對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助。五、講解例題

六.教學(xué)反思（1）本節(jié)課亮點(diǎn)

4.例題1以及變式1，變式2的設(shè)置從長(zhǎng)度、面積、體積三種幾何度量設(shè)置題目，由淺入深，覆蓋面廣，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.5.對(duì)課后書(shū)面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，使不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展，充分體現(xiàn)了課改精神.五、講解例題

六.教學(xué)反思（2）不足之處

1.在于教師做的準(zhǔn)備工作太多，問(wèn)題設(shè)置得過(guò)于緊密，使得學(xué)生發(fā)揮的空