自動控制原理筆記

自動控制原理筆記演示文稿目前一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點優(yōu)選自動控制原理筆記目前二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點3一.課程基本情況學(xué)時:64學(xué)時教材：《自動控制原理》上下冊吳麒主編參考書:現(xiàn)代控制工程緒方勝彥自動控制理論基礎(chǔ)戴忠達(dá)自動控制原理國防工業(yè)出版社李友善

Matlab講義及有關(guān)該軟件的工具書實驗：模擬實驗（控制理論實驗室）

Matlab自己做作業(yè)：每章交一次教員：王詩宓，慕春棣輔導(dǎo)：周玨嘉孫滿意（24＃31262775786）17—18周期末考試（筆試）目前三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點4二.本課程的重要性及學(xué)習(xí)方法1.信息學(xué)院的五大平臺課之一自動化專業(yè)的必修課基本理論2.課程改革情況3.學(xué)習(xí)方法應(yīng)用數(shù)學(xué)工具分析解決工程問題思維方法抽象綜合4.學(xué)術(shù)活動 IFAC—中國自動化學(xué)會—專業(yè)委員會IFAC’99北京

CDC,ACC,ECC,CCC目前四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點5三.我國的自動化學(xué)科發(fā)展的歷史,

現(xiàn)狀及前景1949.上海交大張鐘俊伺服系統(tǒng)1950.清華大學(xué)鐘士模自動調(diào)節(jié)原理1970末清華及全國一些重點大學(xué)現(xiàn)代控制理論，最優(yōu)控制80年代最優(yōu)，自適應(yīng)，辨識，隨機(jī)，大系統(tǒng)，魯棒90年代模糊，智能，CIMS新世紀(jì)信息技術(shù)（網(wǎng)絡(luò)）要求：基礎(chǔ)交叉獨立學(xué)習(xí)接受新東西的能力目前五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點6第一章：控制的基本概念一.反饋控制原理典型系統(tǒng)框圖負(fù)反饋概念目前六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點72.閉環(huán)系統(tǒng)主要問題1）穩(wěn)定2）性能

3.開環(huán)控制目前七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點8二.控制系統(tǒng)的基本組成目前八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點9三.控制系統(tǒng)的分類從系統(tǒng)實現(xiàn)目標(biāo)上分：伺服系統(tǒng)，恒值系統(tǒng)從輸入輸出變量的個數(shù)分：SISO，MIMO從信號性質(zhì)分：連續(xù)，離散，混合從數(shù)學(xué)描述分：線性，非線性從控制方式上分：按偏差控制，復(fù)合控制，先進(jìn)控制策略目前九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點10目前十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點11四．控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定靜態(tài)指標(biāo)動態(tài)指標(biāo)品質(zhì)、性能目前十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點12第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

§1. 控制系統(tǒng)的微分方程描述

１）R—L—C電路目前十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點13根據(jù)電路基本原理有:目前十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點142）質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)

由牛頓定律：

目前十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點15電動機(jī)方程電路方程：

動力學(xué)方程：

（２）

（１）

（3）（4）目前十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點16（４）→（２）得：（３）（５）→（１）得：目前十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點17整理并定義兩個時間常數(shù)

機(jī)電時間常數(shù)電磁時間常數(shù)

電機(jī)方程

目前十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點18如果忽略阻力矩，即

方程右邊只有電樞回路的控制量

則電機(jī)方程是一典型二階方程。如果忽略

（）電機(jī)方程就是一階的

，目前十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點19隨動系統(tǒng)的例子：（圖見教科書《自動控制原理》上冊P20圖2.11目前十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點202）放大器-發(fā)電機(jī)勵磁

3）發(fā)電機(jī)-電動機(jī)組4）傳動機(jī)構(gòu)1）電位器組.

目前二十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點21整理得：開環(huán)比例系數(shù)解釋k的物理意義解釋跟蹤無差目前二十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點22§2.傳遞函數(shù)Laplace變換L[f(t)]—F(s)

從時域→復(fù)域定義：舉例：目前二十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點23常見函數(shù)的Laplace變換：

目前二十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點24Laplace變換的初值定理

終值定理：拉普拉斯變換基本定理：微分定理：延遲定理：目前二十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點25用Laplace變換解微分方程

方程兩邊進(jìn)行Laplace變換（零初始條件）

目前二十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點26反變換

當(dāng)

反變換

初值跳變問題！目前二十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點27 定義傳遞函數(shù)

零初始條件下目前二十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點28把上面的隨動系統(tǒng)用傳遞函數(shù)表示，并化成框圖 如何從該框圖求得與之間的關(guān)系？

，什么是零初始條件？目前二十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點29.框圖的幾種連接方式并聯(lián)

§3.框圖及其變換串聯(lián)傳遞函數(shù)相乘傳遞函數(shù)相加目前二十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點30反饋

G(s)：主通道的傳遞函數(shù)

H(s)：反饋通道的傳遞函數(shù)

G(s)H(s)：開環(huán)傳遞函數(shù)

同理可得正反饋下：目前三十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點31前面隨動系統(tǒng)的例子自己推導(dǎo)出

（1）傳遞函數(shù)（2）微分方程目前三十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點32二．框圖變換此例說明交叉點左右移動對傳遞函數(shù)的影響，跨越點，求和點要注意。1）交叉反饋目前三十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點332）有擾動輸入的情況a)求

b)求c)為使y不受擾動f的影響應(yīng)如何選？（f=0）（r=0）目前三十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點34a)

b)C)

當(dāng)

即y不受f影響目前三十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點353）順饋的例子： 變換框圖：目前三十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點36+也可把它看成是雙輸入系統(tǒng)目前三十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點37補(bǔ)充題：目前三十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點38§4.信號流圖節(jié)點表示變量兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)叫傳輸（增益）,用直線加箭頭表示支路：兩節(jié)點之間的定向線段回路：閉合的通路不接觸回路：沒有公共節(jié)點的回路(框圖表示)(信號流圖表示)目前三十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點39前面補(bǔ)充題1用信號流圖表示如下：目前三十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點40計算信號流圖中的兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)用梅遜公式

第i條前向通路傳遞函數(shù)的乘積流圖的特征式=1-所有回路傳遞函數(shù)乘積之和+每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和-每三個….=1-目前四十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點41此例，有前向通路三條

回路四個

互不接觸回路

互不接觸

目前四十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點422．順饋的例子前向通路

回路：無不接觸回路

目前四十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點43補(bǔ)充題2.目前四十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點44前向通路：回路：

，，

，，不接觸回路：L1L3,L1L4,L2L3,L2L4,L5L3,L5L4目前四十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點45作業(yè)： 2.1a.b.c.(提示：用復(fù)數(shù)阻抗法)

2.5a 2.502.51 補(bǔ)充二題.兩種方法解：框圖變換法和信號流圖法目前四十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點46比例：2.惰性（慣性）：，T.時間常數(shù)階躍響應(yīng)特征§5．控制系統(tǒng)的基本單元目前四十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點473.二階振蕩環(huán)節(jié)

T時間常數(shù)，阻尼系數(shù)

，一對共軛復(fù)根（實部為負(fù)）其響應(yīng)表現(xiàn)為衰減振蕩，一對共軛虛根等幅振蕩，兩個相等負(fù)實根單調(diào)衰減，兩個不相等的負(fù)實根,可分解為兩個惰性單元,單調(diào)衰減說明：系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的性質(zhì)取決于其特征根的性質(zhì)特征方程的根目前四十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點485.延遲環(huán)節(jié)

6.微分環(huán)節(jié)以上三個環(huán)節(jié)2）.3）.4）.的倒數(shù)分別稱為一階微分，二階微分，純微分這些環(huán)節(jié)不能單獨存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使用4.積分目前四十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點49以放大器為例：在一定范圍內(nèi)輸出與輸入是線性關(guān)系y=kx，但是當(dāng)放大器飽和時，y與x就不是線性關(guān)系了。微偏線性化在工作點附近的小鄰域內(nèi)，將y與x之間的關(guān)系展成臺勞級數(shù)在附近可以表示成§6．線性化問題設(shè)目前四十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點50對相當(dāng)多的，當(dāng)足夠小，且在點f(x)高階導(dǎo)數(shù)不是時，忽略的高階項，得即

這說明y的增量與x的增量之間的關(guān)系變成了線性關(guān)系目前五十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點51舉例：目前五十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點52工作點設(shè)在等于0處，有：于是：∵∴電流按指數(shù)規(guī)律下降!目前五十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點53線性系統(tǒng)的時域分析方法第三章：目前五十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點54§1．穩(wěn)定性特征方程特征根（為特解）分析當(dāng)，前三項，現(xiàn)將（為開環(huán)比例系數(shù)）增大10倍，再解特征方程得前面講的隨動系統(tǒng)是一個四階微分方程，代入?yún)?shù)得A.B.C.由初始條件求出目前五十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點55于是得可見取決于特征根，組成的分量諸如由這個例子我們可以得到下面的結(jié)論：

線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征方程的根必須具有負(fù)的實部，或說特征根都在s平面的左半平面。但是，對于非線性方程，在有些初始條件下，解能達(dá)到一種確定的狀態(tài)，稱為穩(wěn)定的運動，而在另一些初始條件下的解表現(xiàn)為不穩(wěn)定的運動。所以，對一個非線性系統(tǒng)，不能籠統(tǒng)地稱系統(tǒng)穩(wěn)定與否，而只能說哪些解是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的。

見書上p107圖3.3例

，叫運動模態(tài)。目前五十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點56如果一個關(guān)于X的微分方程組，在初始條件下有解X(t)，且對于任意給定的正數(shù)ε>0，總存在一個正數(shù)δ(ε)，當(dāng)初始條件變?yōu)闀r，只要||||≤δ，其相應(yīng)解在t>的任何時刻都滿足||||<ε,則稱解是穩(wěn)定的。如果不存在這樣的正數(shù)δ，則稱解是不穩(wěn)定的?！?．穩(wěn)定的Liapunov定義.定義目前五十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點57大范圍穩(wěn)定

任意大漸近穩(wěn)定穩(wěn)定，存在工程上希望的系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。目前五十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點58補(bǔ)充說明：一個高階方程可以化成一個一階微分方程組設(shè)：

有：

目前五十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點59二.Liapunov第一方法（見書P.111~112）1．若線性化后系統(tǒng)特征方程的所有根均為負(fù)實數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)，則原系統(tǒng)的運動不但是穩(wěn)定的而且是漸近穩(wěn)定的。線性化過程中被忽略的高于一階的項也不會使運動變成不穩(wěn)定。2．若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，只要有一個為正實數(shù)或?qū)嵅繛檎膹?fù)數(shù)，則原系統(tǒng)的運動就是不穩(wěn)定的。被忽略的高于一階的項也不會使運動變成穩(wěn)定。3．若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，有一些是實部為零的，而其余均具有負(fù)實部，則實際系統(tǒng)運動的穩(wěn)定與否與被忽略的高階項有關(guān)。這種情況下不可能按照線性化后的方程來判斷原系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性。若要分析原系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性必須分析原系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型。目前五十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點60根據(jù)微分方程特征方程的系數(shù)，不解方程來判斷是否有右半平面的根。這就是Routh和Hurwitz分別獨立提出來的穩(wěn)定性判據(jù)，其功能是判斷一個代數(shù)多項式有幾個零點位于復(fù)數(shù)平面的右半面構(gòu)造Routh表如下：

例1,特征方程§3．Routh判據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)目前六十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點61例1,特征方程構(gòu)造Routh表

2 3 6 7

5 4 14

-1177目前六十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點62一次變號又一次變號看第一列：第一列系數(shù)全為正，是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。出現(xiàn)負(fù)號說明有右半平面的根，有幾個？看變號的次數(shù)此例有兩個右半平面的根。目前六十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點63例2第一列系數(shù)出現(xiàn)0，用一個小正數(shù)代替，如果上下元素相同，表示有一對純虛根存在，如果相反，則認(rèn)為有一次變號此例解得根為：1 10 245 206 240（）24目前六十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點64例3這說明有兩個根在右半平面+1，+1,-2一次變號二次變號1-30（）

2（負(fù)數(shù)）2目前六十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點65例4．

出現(xiàn)全零行時構(gòu)造一輔助多項式：求導(dǎo)得：用此行代替全0行

一次變號1 24 -252 48 -500（8） 0（96）24-50112.7-50目前六十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點66一次變號說明有一個正的實根0上下同號說明有一對純虛根全0行說明有一對大小相等關(guān)于原點對稱的根。這一對根可以從輔助多項式構(gòu)成的方程解出。

解得：，-2一次變號1 24 -252 48 -500（8） 0（96）24-50112.7-50目前六十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點67關(guān)于穩(wěn)定的必要條件設(shè)想方程全部為負(fù)實根或?qū)嵅繛樨?fù)的共軛復(fù)數(shù)則一定可以分解成下面一些因式的乘積

可見全部系數(shù)必為正目前六十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點68用Routh判據(jù)來分析一.二.三.階系統(tǒng)可得判斷一.二.三.階系數(shù)穩(wěn)定的充要條件作業(yè)：3.5,3.6,3.7,3.8,3.9,3.10,3.12

關(guān)于Hurwitz判據(jù)不講，可自己練習(xí)（作業(yè)可不做）

目前六十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點69§4．參數(shù)對穩(wěn)定性的影響，參數(shù)穩(wěn)定域系統(tǒng)的參數(shù)集中體現(xiàn)在k(開環(huán)比例系數(shù))和諸T,它們是影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主要因素一般情況下，k過大不利于穩(wěn)定（有些特殊情況，條件穩(wěn)定）增大時間常數(shù)，不利于穩(wěn)定增多時間常數(shù)，不利于穩(wěn)定

參數(shù)穩(wěn)定域（單參數(shù)穩(wěn)定域）試找出k的穩(wěn)定范圍

設(shè)一個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)目前六十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點70即

根據(jù)Routh判據(jù)是k的穩(wěn)定范圍特征方程：首先列出特征方程：雙參數(shù)穩(wěn)定域目前七十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點71§5．靜態(tài)誤差斜坡加速度階躍1）靜差表示系統(tǒng)的靜態(tài)精度，只有穩(wěn)定系統(tǒng)才談得上靜差2）靜差與輸入信號有關(guān)，衡量標(biāo)準(zhǔn)是用一些典型輸入信號作為標(biāo)準(zhǔn) 一.引言目前七十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點72基本定義表現(xiàn)在框圖上反映y的實際值，r體現(xiàn)對y的要求值

二.定義目前七十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點73對于有些復(fù)雜情況，從框圖上找不到e要求e=r-y是否可以把它變換成目前七十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點74先求出2.求出對應(yīng)的，即求出對應(yīng)于閉環(huán)傳遞函數(shù)的單位反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)即：所以：

目前七十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點75針對一般情況（如前圖）可見誤差與和輸入用Laplace變換的終值定理求三.靜態(tài)誤差的計算有關(guān)目前七十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點76系統(tǒng)在三種典型輸入信號下的誤差目前七十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點77定義誤差系數(shù)對三種典型輸入的靜態(tài)誤差為位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)目前七十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點78以上我們定義了誤差系數(shù)，導(dǎo)出了在特定輸入信號的作用下，靜差與誤差系數(shù)的關(guān)系，而誤差系數(shù)與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)，也就是說與系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)。（1型，2型的定義。

四.系統(tǒng)類型與靜差的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)）注意目前七十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點79對0型系統(tǒng)：目前七十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點80對1型系統(tǒng)目前八十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點81對2型系統(tǒng)目前八十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點82總結(jié)如下表：目前八十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點83五．關(guān)于靜差的物理解釋初始條件：平衡位置，閥門開度，進(jìn)水，出水當(dāng)M增大，水位h降低，l變大，從而Q變大，h回升，達(dá)到新的平衡，此時如果要保證這是一個有差系統(tǒng)

當(dāng)目前八十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點84現(xiàn)變成：初始狀態(tài)：當(dāng)M升為，h下降，，電動機(jī)動作，直到此時試想：只要電動機(jī)就轉(zhuǎn)，閥門就動作（不是開大就是這是一個無靜差系統(tǒng)。

達(dá)到新平衡關(guān)?。┲钡竭_(dá)到新平衡提高目前八十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點85兩者不同，前者是0型，后者是1型，多了一個電動機(jī)，在把速度信號變?yōu)槲恢眯盘枙r多了一個積分環(huán)節(jié)。目前八十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點86目前八十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點87由r(t)引起的誤差，可根據(jù)r(t)的性質(zhì)和2.由p(t)引起的誤差，令r(t)=0，做框圖變換，求在已知p(t)下，求出六．對擾動的誤差1．?dāng)_動（P(t)）也是一種輸入，系統(tǒng)靜差由兩部分組成，由r(t)引起的和由p(t)引起的代數(shù)和。，求得此時p(t)=0目前八十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點88K(s)含積分K(s)不含積分

試分析K(s)含積分和K(s)不含積分兩種情況下的靜差解釋，擾動作用點之前（左）含積分，對階躍擾動無靜差目前八十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點891）第一種情況：r(t)=1(t),f(t)=1(t)第二種情況：r(t)=t,f(t)=1(t)自測題：求以下3題的靜差目前八十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點902）第一種情況：r(t)=1(t),f(t)=1(t)第二種情況：r(t)=t,f(t)=1(t)目前九十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點913）第一種情況：r(t)=1(t),第二種情況：r(t)=t,目前九十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點921）-1/1/-1/作業(yè)：3.14,15,16,17,18,21,23,24

答案：r(t)=1(t),f(t)=1(t)r(t)=t,f(t)=1(t)2）003）00目前九十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點93y(t)t§6．動態(tài)性能指標(biāo)，二階系統(tǒng)的運動1）超調(diào)目前九十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點942）過渡過程時間y(t)達(dá)到的時間上升時間，y(t)第一次達(dá)到的時間延遲時間，y(t)達(dá)到3）峰值時間，y(t)達(dá)到時的6）誤差積分指標(biāo)在階躍函數(shù)作用下，誤差的某個函數(shù)的積分值，無論哪一種都希望越小越好。一半的時間4）振蕩次數(shù)5）爬行現(xiàn)象目前九十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點95典型二階系統(tǒng)另一種形式：目前九十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點96在零初始條件下，解此方程有以下情況（曲線如圖3.26

1）是阻尼振蕩頻率）目前九十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點97目前九十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點982），兩個相等的負(fù)實根，，3），兩個不相等的負(fù)實根，

y(t)單調(diào)趨近于1

目前九十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點991)看2）總在一起，T是個時間尺度，曲線展寬或壓縮。

分析：的作用：目前九十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1003）看兩個根在s平面的分布，隨著

看根位置的變化目前一百頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1011),

性能指標(biāo)：目前一百零一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1022）,令，得3）求4）近似估計值，目前一百零二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點103課堂練習(xí)：試分析當(dāng)r(t)=1(t)，在以下三種不同k,參數(shù)下，該二階系統(tǒng)的主要特征，并劃出y(t)曲線ry目前一百零三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點104小結(jié)：1）二階系統(tǒng)對動態(tài)性能的影響

2）能根據(jù)主要特征繪制階躍響應(yīng)曲線作業(yè)：3.19,2021232427目前一百零四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點105一個高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以寫成如下的形式(i=1,…n)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(j=1,…m)系統(tǒng)的閉環(huán)零點

§7．高階系統(tǒng)的二階近似目前一百零五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點106在單位階躍輸入，零初始條件下，且假設(shè)這些零極點都是單極點（零點）、實數(shù)且互不相同。于是有：有

目前一百零六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1071）設(shè)一極點遠(yuǎn)離原點，此極點外的留數(shù)為這表示遠(yuǎn)離原點的極點所對應(yīng)的運動成分對于階躍響應(yīng)的影響很小。很小。目前一百零七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1082）設(shè)一零點和一極點很靠近，即可見這一對零極點稱為偶極子。很小,此極點的留數(shù)很小這表明如果有一零點與一極點相近，則這個極點所對應(yīng)的運動成分在階躍響應(yīng)中所占的比重很小。因此我們在分析高階系統(tǒng)時，就可以把上述兩種情況的極點化為次要因素而忽略。如果一穩(wěn)定系統(tǒng)有一對左半平面的共軛復(fù)極點，而在它們附近又沒有零點，則這一對共軛復(fù)極點稱之為主導(dǎo)極點，這個系統(tǒng)就可以近似化為一個二階系統(tǒng)，其動態(tài)特性是由這一對主導(dǎo)極點決定。目前一百零八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點109ry介紹兩種常用的校正方式，串聯(lián)校正，局部反饋校正，以及兩者的結(jié)合§8控制系統(tǒng)的校正問題一.串聯(lián)校正目前一百零九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1101.當(dāng)變大，變小，系統(tǒng)的響應(yīng)快，但是也變小，當(dāng)特征方程為：當(dāng)振蕩加劇。ry目前一百一十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1112．（積分校正）設(shè)特征方程：如果，特征方程顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定目前一百一十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點112可以通過調(diào)整，使系統(tǒng)具有希望的特征

不加積分的特征方程為：優(yōu)點-對克服靜差有利，與不加積分比較，系統(tǒng)響應(yīng)變慢缺點-系統(tǒng)變慢，甚至于不穩(wěn)定可見加積分目前一百一十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1133．將上述兩者結(jié)合起來，比例加積分，設(shè)

目前一百一十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1142）使響應(yīng)可達(dá)到非振蕩狀態(tài)且不長，（不加比例積分：）

比例加積分控制：1）有積分對克服靜態(tài)誤差有利目前一百一十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點115

無微分作用只要y(t)<1,e(t)>0,就產(chǎn)生使y(t)增大的控制作用，當(dāng)4．比例加微分控制信號時，y(t)還在增加，會出現(xiàn)過頭現(xiàn)象，加了微分作用在t=時為零，在這段時間內(nèi)，抑制的增加，好像微分作用只在信號發(fā)生變化時才起作用。在車輛到達(dá)目標(biāo)之前，提前制動一樣。目前一百一十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1165．比例加積分加微分PID綜合了比例積分加微分的優(yōu)點。目前一百一十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點117較大時，采用局部反饋可減少惰性。

設(shè)，

小閉環(huán)等效為

當(dāng)中二.局部反饋校正通常用局部反饋改善局部特性，再配以串聯(lián)校正當(dāng)時目前一百一十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點118本章小結(jié)1、穩(wěn)定問題充要條件穩(wěn)定判據(jù)

2、靜差系統(tǒng)類型對典型信號的誤差對擾動的誤差

3、二階系統(tǒng)的動態(tài)特性目前一百一十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點119第四章．頻率響應(yīng)法

目前一百一十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點120由電路知識可知，從也是同頻率的正弦信號，我們稱之為頻率特性，它是一個復(fù)變函數(shù)（是將中）。

§1．引言電路對正弦信號的響應(yīng)，引出頻率特性只不過幅值和相位發(fā)生變化，它們之間的關(guān)系滿足的目前一百二十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1211、這種分析方法是否適合于一般系統(tǒng)，即如果已知傳遞函數(shù)，那它的頻率特性是不是2、如果輸入不是正弦，而是一般周期函數(shù)，通過3、如果是非周期函數(shù)，這種關(guān)系還成立嗎？

提出問題。變換分解成一系正弦函數(shù)之和。目前一百二十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點122§2．滿足（狄里赫利）條件的周期函數(shù)，都可以用變換，表示為一系列的諧波（正余弦）之和其中：

，為的周期

變換與非周期函數(shù)的頻譜目前一百二十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點123可以看出，周期函數(shù)的頻譜是離散的，即只在，，當(dāng)是非周期函數(shù)，可以看成這時基波，各次諧波之間的差趨向于無窮小，非周期函數(shù)的頻譜含有一切頻率成分，即是由無窮等頻率下有譜線。的周期函數(shù)即無限接近，諧波的幅值多個無窮小的諧波組成，所以它的頻譜是連續(xù)的。目前一百二十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點124變換的數(shù)學(xué)描述

與拉普拉斯變換對照：目前一百二十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點125舉例：稱為截止角頻率其圖像為t

目前一百二十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點126從圖中可以看到中含有一切頻率成分，從代表頻率為的那項諧波的幅值（除以一個無窮小量）代表頻率為的那項諧波在試想當(dāng)越小時，f(t)越尖的頻帶越寬，由此可知，時刻的初相角。頻帶：通常指截止角頻率的10倍。變化越劇烈的函數(shù)，它的頻帶越寬，含有的高頻成分越多。目前一百二十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點127

§3．頻率特性現(xiàn)在我們來回答引言中的第一個問題，一個正弦信號加到一對象上，其輸出與輸入之間的關(guān)系，是不是可以用頻率特性來表示，而頻率特性是不是？目前一百二十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點128

其中:

同理可求

目前一百二十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點129y(t)與x(t)的相位差（就是的角）：頻率特性，就是將G(s)中的是個復(fù)變函數(shù)，它的模表示它的角表示輸出與輸入的相位差

輸出的模與輸入的模之比等于G(jω)的模的模。目前一百二十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點130如果輸入信號不是正弦函數(shù)，而是一非周期函數(shù)，我們把頻率特性定義為輸出的Fourier變換與輸入現(xiàn)在我們將上述結(jié)論拓寬:通過Fourier變換可以表示為一系列的正弦函數(shù)之和，對于每一項正弦函數(shù)都有上述關(guān)系。的Fourier變換之比。目前一百三十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點131極坐標(biāo)圖：在復(fù)平面，把頻率特性的模和角同時表示出來的圖就是極坐標(biāo)看一個惰性環(huán)節(jié)的頻率特性

可以證明它的圖像是一個半圓，令有

§4．頻率特性的圖像：目前一百三十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點132橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為貝爾lg

（分貝20lg對數(shù)分度：

）2）對數(shù)坐標(biāo)圖軸，以對數(shù)刻度表示之，十倍頻程目前一百三十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點133令，，，，每增大十倍，下降20分貝

畫惰性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性目前一百三十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點134相頻：

目前一百三十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1351)展寬頻率范圍3)幾個頻率特性相乘，對數(shù)幅、相曲線相加

4）兩個頻率特性互為倒數(shù)，幅、相特性反號，關(guān)于軸對稱對數(shù)頻率特性優(yōu)點：2）目前一百三十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1361．比例

，，

2．積分

，

，，

§5．基本環(huán)節(jié)的頻率特性目前一百三十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1373．惰性

，,,

目前一百三十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1384．二階振蕩

有關(guān)，見p182-183—可以證明：峰值頻率峰值雖然幅相特性都與目前一百三十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1396．延時環(huán)節(jié)，，，5．微分（2.3.4的幅相反號）目前一百三十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1407．不穩(wěn)定單元，，以上三者的模都是半圓

圖像分別為：

目前一百四十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1411）相頻特性：

§6．復(fù)雜頻率特性的繪制目前一百四十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點142討論（剪切頻率）求法，作圖法，計算法討論極坐標(biāo)圖大致形狀：目前一百四十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1432．由圖可知：

解得目前一百四十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點144如果幅頻特性的斜率為如果幅頻特性的斜率為的定義，開環(huán)幅頻特性曲線（折線）過0分貝的頻率。小結(jié)：對最小相位系統(tǒng)、幅頻特性與相頻特性的關(guān)系也叫剪切頻率或穿越頻率。目前一百四十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1453．非最小相位系統(tǒng)的例子

非最小相位系統(tǒng)的幅相之間的關(guān)系沒有象最小相位系統(tǒng)那樣有確定的規(guī)律，必須根據(jù)具體對象具體分析目前一百四十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點146下，開環(huán)頻率特性的模角可表示為所以閉環(huán)可以看出求閉環(huán)頻率特性很費事，人們提出：能否根據(jù)開環(huán)頻率特性§7．閉環(huán)頻率特性如果從開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性（設(shè)單位反饋）在任一如圖所示來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的一些性質(zhì)呢？目前一百四十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點147

（模為1，角）這時這里再解釋截止角頻率近似一致

分析閉環(huán)（1）在低頻段（2）在高頻段（3）在中頻段（指在剪切頻率的附近）如果出現(xiàn)這種情況要盡可能避免可見閉環(huán)頻率特性具有如下形狀與開環(huán)目前一百四十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點148

設(shè)W(s)在復(fù)平面一個封閉曲線內(nèi)具有P個極點和Z個零點，也都順鐘旋轉(zhuǎn)一周W(s)順鐘向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)N=Z-P

§8．Nyquist穩(wěn)定判據(jù)映射定理當(dāng)s向量沿封閉曲線順鐘向旋轉(zhuǎn)一圈，所有向量目前一百四十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點149閉環(huán)分母開環(huán)分母設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：構(gòu)造一個函數(shù)做一封閉曲線D包圍整個右半平面，且已知有p個極點在其中?，F(xiàn)在我們關(guān)心是這其中是否有閉環(huán)極點？目前一百四十九頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點150按映射定理，當(dāng)s沿D形圍線順鐘向旋轉(zhuǎn)一圈目前一百五十頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點151∴我們只看ω從-∞→+∞當(dāng)s沿D形圍線順旋一圈,在右半平面有0個極點在右半平面有P個極點穩(wěn)定的充要條件是：即逆鐘向轉(zhuǎn)P圈（1）什么是1+Q(s)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)即當(dāng)s沿?zé)o窮大半圓旋轉(zhuǎn)時，Q(s)在原點處蠕動。旋轉(zhuǎn)的周數(shù)按映射定理，若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)順鐘向轉(zhuǎn)-P圈目前一百五十一頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點152什么是？從-1點指向的向量目前一百五十二頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點153例１1．由可知，Ｐ=0，其極坐標(biāo)圖如例１所示。（從）當(dāng)從

旋轉(zhuǎn)0圈，即N=0又知Ｐ=0，。閉環(huán)穩(wěn)定舉例：K=20目前一百五十三頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點154例２2．同例１，但其極坐標(biāo)圖如例２所示。

可以判斷出：N=2,又P=0,從以上兩例總結(jié)出規(guī)律：穩(wěn)定與否看其極坐標(biāo)圖包不包-1點

閉環(huán)有兩個根在右半平面目前一百五十四頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點155例３.１例３.２3．前面已說過D形圍線不能通過的零點，現(xiàn)在已知開環(huán)有一個極點要對D形圍線加以改造，如圖例3.1。這樣就把的極點歸到左半平面仍認(rèn)為，從映射到平面沿?zé)o窮大半徑從如圖例3.2可以判斷N=0Z=0

K=2在虛軸上即在D形圍線上，目前一百五十五頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點156例４4．同例１，但小結(jié)：含有一個零極點的情況，閉環(huán)穩(wěn)定與否可以從其極坐標(biāo)圖如例４所示。N=2Z=2其開環(huán)極坐標(biāo)圖包不包-1來判斷。目前一百五十六頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1575．

-1點的位置有四種情況（即－１點處于A，B，C，D四處），試判斷哪幾種情況穩(wěn)定（－１點位于A，C處閉環(huán)穩(wěn)定，位于B，D處閉環(huán)不穩(wěn)定）

對數(shù)坐標(biāo)圖和極坐標(biāo)圖如下所示。K變，相應(yīng)于橫軸上下移動目前一百五十七頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點1586．非最小相位對象由圖可以判斷：N=-1（即其極坐標(biāo)圖如例6所示例６逆鐘向旋轉(zhuǎn)一圈）∵N=Z-P，已知P=1系統(tǒng)穩(wěn)定。如果K增大，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。當(dāng)K減少至不包-1，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定與否不能看是否包-1點用Routh判據(jù)可以得出：該系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍是K>3。目前一百五十八頁\總數(shù)一百七十九頁\編于一點159例７7．結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定例子可判斷出N=2由Z=N-P得Z=2閉環(huán)不穩(wěn)定怎樣使其穩(wěn)定呢？加顯然應(yīng)該

P=0極坐標(biāo)圖如