【教學(xué)】《第四課時(shí) y＝a(x＋h)+k的圖象和性質(zhì)》示范教學(xué)

第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y＝a(x＋h)2＋k的圖象；2.掌握形如y＝a(x＋h)2＋k的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；3.理解二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k與y＝ax2之間的聯(lián)系．情景引入前面我們是如何研究二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2的圖象與性質(zhì)的？如何畫出y＝0.5(x－2)2＋2的圖象？合作探究探究y=a(x+h)2+k的圖象與性質(zhì).在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-0.5(x-1)2+2的圖象,觀察圖象回答下列問題.解：(1)列表：x-4-3-2-101234-0.5(x-1)2+2-10.5-6-2.501.521.50-2.5合作探究(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=-0.5(x-1)2+2的圖象.合作探究觀察圖象你發(fā)現(xiàn)了什么？函數(shù)y＝-0.5(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-0.5(x－1)2的圖象向上平稱2個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=-0.5x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的.當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=2.合作探究歸納：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與性質(zhì):拋物線y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)(h,k)對(duì)稱軸直線x=h直線x=h開口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小最值當(dāng)x=h時(shí),y最小=k當(dāng)x=h時(shí),y最大=k合作探究此圖片是動(dòng)畫縮略圖，本資源為《畫二次函數(shù)平移的圖象》知識(shí)探究，通過交互式動(dòng)畫的方式，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適用于畫二次函數(shù)平移的圖象的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】畫二次函數(shù)平移的圖象.新知運(yùn)用解析：因?yàn)閽佄锞€y＝x2－4與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是0，

即y＝0，此時(shí)x2－4＝0，解得x＝±2，

所以拋物線y＝x2－4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)與(－2，0)．1.拋物線y＝x2－4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．新知運(yùn)用1.對(duì)于拋物線y＝3(x－3)2＋6，下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②對(duì)稱軸為直線x＝3；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)；④x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A．1

B．2

C．3

D．4解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可．①∵a＝3>0，∴拋物線的開口向上，正確；②對(duì)稱軸為直線x＝3，正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)，正確；④∵x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，即x>0時(shí)，圖象的增減性不同．故選C.新知運(yùn)用2.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象頂點(diǎn)為(－2，3)，且過(－1，5)，則拋物線的表達(dá)式為__________________．解：由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x＋2)2＋3，把x＝－1，y＝5代入得

5＝a(－1＋2)2＋3，所以a＝2，所以拋物線的表達(dá)式為y＝2(x＋2)2＋3.y＝2(x＋2)2＋3隨堂檢測(cè)1.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y＝a(x－m)2＋n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè))，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為－3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()

A．－3B．1C．5D．8隨堂檢測(cè)解：C、D兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)C的橫坐標(biāo)取得最小值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在A處，把C(－3，0)，A(1，4)代入解析式，可得0＝a(－3－1)2＋4，求得a＝－，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在B處時(shí)，D的橫坐標(biāo)取得最大值，其解析式y(tǒng)＝－(x－4)2＋4，易得最大值為8.故選D.隨堂檢測(cè)2.將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得的拋物線是().A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2＋1D．y＝(x＋2)2－1解：由“上加下減”的平移規(guī)律可知，將拋物線y＝x2向下平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為y＝x2－1；由“左加右減”的平移規(guī)律可知，將拋物線y＝x2－1向右平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為y＝(x－2)2－1.故選A.A隨堂檢測(cè)3.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y＝(x－h(huán))2＋k.所得拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)求h，k的值；(2)判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由．隨堂檢測(cè)解：(1)∵將拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，

得到拋物線y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；

(2)△ACD為直角三角形．理由如下：

由(1)得y＝(x＋1)2－4.當(dāng)y＝0時(shí)，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1.

∴A(－3，0)，B(1，0)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(－1，－4)．

作出拋物線的對(duì)稱軸x＝－1交x軸于點(diǎn)E，作DF⊥y軸于點(diǎn)F，如圖所示．

在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝1