【教學(xué)】《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》參考教學(xué)

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第五章第3課時(shí)認(rèn)識(shí)等腰三角形：新課導(dǎo)入有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊角頂?shù)捉堑捉切抡n導(dǎo)入（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．（2）等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？（3）等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？（4）沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說(shuō)說(shuō)你的理由．新課學(xué)習(xí)拿出你的等腰三角形紙片，折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？看看你本組其他同學(xué)的情況,共同交流,能得出什么結(jié)論?小組合作交流新課學(xué)習(xí)(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(2)∠B=∠C

(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線(4)∠ADB=∠ADC=90°AD為底邊上的高(5)BD=CD，AD為底邊上的中線.ABCD現(xiàn)象：新課學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸．等腰三角形的兩個(gè)底角相等．新課學(xué)習(xí)三邊都相等的三角形是等邊三角形也叫正三角形.（1）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出對(duì)稱軸.（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？想一想新課學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)：1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形.2.等邊三角形每個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸.等邊三角形共有三條對(duì)稱軸.3.等邊三角形的各角都相等，都等于60°.新課學(xué)習(xí)線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對(duì)稱軸嗎？這條對(duì)稱軸與線段存在著什么關(guān)系？AB新課學(xué)習(xí)如圖，畫一條線段AB，然后對(duì)折AB，使A，B

兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與AB

的交點(diǎn)為O．你發(fā)現(xiàn)了什么？新課學(xué)習(xí)AB(B)O線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸．AB1.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線).

O2.垂直平分線是垂直且平分線段的一條直線.線段的垂直平分線3.垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。新課學(xué)習(xí)例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.已知：線段AB求作：AB的垂直平分線.新課學(xué)習(xí)作法：1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于

AB的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D．2．作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．新課學(xué)習(xí)角是軸對(duì)稱圖形嗎？新課學(xué)習(xí)如圖，將∠AOB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？AOBC新課學(xué)習(xí)結(jié)論：

角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.新課學(xué)習(xí)做一做（1）在一張紙上任意畫∠AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合；（2）在折痕（即角平分線）上任意取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向∠AOB的兩邊折垂線，垂足分別為D，E，將∠AOB再次對(duì)折，折痕CD與CE能重合嗎？改變點(diǎn)C的位置，CD和CE還相等嗎？新課學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.用符號(hào)語(yǔ)言表示為：AOBPED12∵∠1=∠2

PD⊥OA

，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)新課學(xué)習(xí)例2利用尺規(guī)，作∠AOB的平分線．已知：∠AOB．求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC．新課學(xué)習(xí)2．分別以D，E為圓心．大于DE的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于Ｃ．作法：1．在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE．3．作射線OC．OC就是∠AOB的平分線．

OBACED新課學(xué)習(xí)1．先任意畫一個(gè)角，然后將它四等分.作法：畫出已知角∠AOB.1.作∠AOB

的平分線OC.2.分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE，即將∠AOB四等分.OBACED習(xí)題講解角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.∵OC是∠AOB的平分線,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE

EDOABPC幾何語(yǔ)言:知識(shí)拓展1.下列4個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A.有2個(gè)內(nèi)角相等的三角形B.有1個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形C.有2個(gè)內(nèi)角分別為30°和120°的三角形D.線段

解答：對(duì)于選項(xiàng)A，有2個(gè)內(nèi)角相等的三角形，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B，有1個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是軸對(duì)稱圖形，故選B；對(duì)于C，有2個(gè)內(nèi)角分別為30°和120°的三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為30°、120°、30°，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；對(duì)于D，線段是以其垂直平分線為對(duì)稱軸，另一條對(duì)稱軸是其所在的直線.B中考試題2.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，則∠B=

.解答：∵AB=AC∴根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將線段BC對(duì)折重合后，點(diǎn)A在折痕上∴線段AB、AC關(guān)于折痕軸對(duì)稱設(shè)折痕與BC交點(diǎn)為D則△ABD、△ACD關(guān)于直線AD軸對(duì)稱∴∠B=∠C=(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°50°中考試題3.圓、長(zhǎng)方形、正方形都是軸對(duì)稱圖形，說(shuō)出他們分別有幾條對(duì)稱軸.解答：∵對(duì)于圓來(lái)說(shuō)，過(guò)圓心的任意一條直線，都能夠?qū)⑦@個(gè)圓分成能夠互相重合的兩部分，說(shuō)明過(guò)圓心的直線，都是圓的對(duì)稱軸∴圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸∵對(duì)于長(zhǎng)方形來(lái)說(shuō)，過(guò)其中心平行于邊的直線，都能夠把它分成能夠互相重合的兩部分∴長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸∵對(duì)于正方形來(lái)說(shuō)，屬于長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸，對(duì)其也成立；∴正方形首先有2條對(duì)稱軸又∵正方形的每一條對(duì)角線所在的直線，也能夠把這個(gè)正方形分成能夠互相重合的兩部分∴正方形另外還有2條對(duì)稱軸綜上，正方形有4條對(duì)稱軸中考試題中考試題解：（1）∠PCD=∠PDC∵P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D∴PC=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）∴∠PCD=∠PDC（等邊對(duì)等角）4.如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，（1）∠PCD=∠PDC嗎？為什么？（2）OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？4.如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，（1）∠PCD=∠PDC嗎？為什么？（2）OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？中考試題解：（2）OP是CD的垂直平分線∵P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠POC=∠POD∠PCO=∠PDO＝90°又∵OP＝OP∴△POC