北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊1.2 30 °,45 °,60 °角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊，°°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案1.2、45°角的三角數(shù)值學(xué)目1、經(jīng)歷探索30°45°、60°的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2、能夠進(jìn)行30°、45°、°的三角函數(shù)值的計(jì).3、能夠根據(jù)30°、45°、°三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大.4、經(jīng)歷探索30°、45°、°的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能.【例解例：算：(1)sin30°°(2)sin60°+cos°-tan45°分本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值后若無特別說明用殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin60表示sin60°)，°示(cos60°.解：(1)sin30°+cos45°

121222

,(2)sin60°+cos°-tan45°=(

3)+()-12=

3+-14＝例：一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的度為2m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為0°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同擺最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之.(結(jié)果精確到0.01m)分學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖學(xué)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能.解：根據(jù)題意(如圖)可知，∠°OB=OA＝OD=2.5，∠AOD＝

12

×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×

32

≈2.165(m).∴＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34m./

2北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊，°°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案2例：

計(jì)算(cos60

°錯(cuò)：

1原式°sin30°2分：題主要考查特殊角的正弦、余弦值及其與算術(shù)平方根、絕對(duì)值的綜合運(yùn)用，解答過程中雖然代值準(zhǔn)確，但沒有正確運(yùn)用算術(shù)平方根，絕對(duì)值的意義解答，因而出.正解：

1原式°°例：商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°高為7，扶梯的長度是多?分：可以轉(zhuǎn)換到一個(gè)直角三角形中，利用30°角的正弦值得到斜邊的.7解：扶梯的長度為=14(m)，301所以扶梯的長度為14m.同練1計(jì)、cos30°－sin60°·cos45；2計(jì)、sin30°－3tan°＋cos60°；3計(jì)、

cos4530cos45

;4計(jì)、

tan

60

2tan

．5山濟(jì)寧）計(jì)算

sin6030

tan

的值是.6湖黃岡）計(jì)算：2sin60°=7湖省天門）化簡(tan30

（）/

B、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊，°°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案B、A、

1

33C、3

D、8．在△中，∠＝90°，sin＝

12

，則cosB＝________；9、已知為銳角，且°α

)＝

12

，則

＝________；10、

3tan(

，則銳角α

＝．11．△ABC中，∠，∠都是銳角，且＝小關(guān)系是A．∠＞＞∠．∠B＞∠＞∠C．∠＞＞∠．∠C＞∠＞∠

12

2，cosB＝，eq\o\ac(△,則)ABC三個(gè)的大2[]12、0°＜α＜90，|sinα

1－|＋4

，則tanα的值等于[]A．

3

B．

33

C．

12

D．

3213浙臺(tái)州次數(shù)學(xué)活動(dòng)中迪利用自己制作的測角器測量小山的高度

已知她的眼睛與地面的距離為1.6，小迪在B處量，測角器中的

AOP量角器零度線AC和垂線的夾角向山走50米到點(diǎn)點(diǎn)B，在同一直線上時(shí)角器中

EO的高度C約為（）Ａ．米Ｂ米Ｃ米Ｄ米（注：數(shù)據(jù)31.732，21.414供算時(shí)選用）/

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊，°°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案14．知為角，當(dāng)

11

無意義時(shí)，求sin(α＋15°＋cosα－15的值．15．腰三角形的底邊長為，面積為

1003

上，求這個(gè)三角形各角的大?。?6．圖，∠＝°，∠＝30°ABBD利用此圖求75°的值．17如直飛機(jī)在跨河大橋的方點(diǎn)P處此時(shí)飛機(jī)離地的高度＝450mA，B三點(diǎn)在一條直線上∠α＝30β＝°橋AB的(果精確到0.01．18.如圖示，為了測量河流某段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)A，在河南岸選相距200米的B、兩點(diǎn)分別測得∠ABC=60，ACB=45.求：這段河的寬度（精確到0.1）/

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊，°°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案計(jì)算：(1)sin60°°(2)cos60°°(3)

22

sin45°+sin60°-2cos45°20．(1)比sin°，sin°，sin°的大小及cos°cos°，°大??；(2)你能找出什么規(guī)律嗎？參答1-7．分：1-7題考查特角的三角函數(shù)值，若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外in30表示sin30°cos30°示cos30°.其它的類推；特殊角的三角函數(shù)值是：sin30°＝

12

，sin45°，sin60°；cos30°

，cos45°2

1，cos60°；2tan30°

，tan45°＝1，tan60°

.所以1-7題的答案是：1．

；2、；3、

；4、

3

．5、6、=7、/

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊，°°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案8、分析：本題可以利用任意一銳角的正弦值，等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．在同一個(gè)直角三角形中cosB＝＝

12

，也可以有sinA＝

12

得到∠A=30°，所以∠°所，cos＝

12答案：；9解析因?yàn)閏os°

12

所以90°－=60,

α30°所以答案是°；10、解析：tan30°所以答案是20°

33由題意可知：（+10）33

則有+10=30°：=．11、析sin30°＝

12

cos45°

22

所以∠=30B=45°則：C=105°所以答案是D；12分析題可知sinα＝

14

而sin30°

12

所以α=30所以tan30°

33

故答案是：．13．14、分：當(dāng)分式無意義時(shí)，分母等于零，所以可以得到tanα=1所以α°帶入原式可以得到：sin60°°

故答案是

15．30°，30°．16由＝30°＝可以得∠A=15°所以∠°tan75°=則：BCk．＝＝k．

DC

,設(shè)

所以答案是：

．17．長約329.42m．18、分：題主要考查直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是過A作AD⊥，構(gòu)成eq\o\ac(△,Rt)ABD與eq\o\ac(△,Rt)CDA.解過A作BC的線，垂足為D.在eq\o\ac(△,Rt)ADB中∠B=60°/

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊，°°角的三角函數(shù)值導(dǎo)學(xué)案∴∠BAD=30°BD

AD在eq\o\ac(△,Rt)ADC中∠C=45°∴CD=AD又∵CDADAD200200AD126.8（米）313答：這段河寬約為126.8米19分題要考查三角函數(shù)值°°角的三角函數(shù).sin30°

12

，sin45°tan30°

33

33，sin60；cos30°＝，°＝2，tan45°＝1，tan60°3.

1，cos60°＝；2解：(1)原式＝

33-1=；2(2)原式

11+=