初二數(shù)學(xué)面積法幾何專題

初二數(shù)學(xué)---面積法解題【本講教育信息】【講解內(nèi)容】——怎樣證明面積問題以及用面積法解幾何問題【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生靈活掌握證明幾何圖形中的面積的方法。2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：證明面積問題的理論依據(jù)和方法技巧。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明面積問題?！窘虒W(xué)過程】（一）證明面積問題常用的理論依據(jù)1.三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的部分。2.同底同高或等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3.平行四邊形的對(duì)角線把其分成兩個(gè)面積相等的部分。4.同底（等底）的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比。同高（或等高）的兩個(gè)三角形面積的比等于底的比。5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。8.有一個(gè)角相等或互補(bǔ)的兩個(gè)三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。（二）證明面積問題常用的證題思路和方法1.分解法：通常把一個(gè)復(fù)雜的圖形，分解成幾個(gè)三角形。2.作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。3.利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點(diǎn)、中位線等的性質(zhì)。4.還可以利用面積解決其它問題?！镜湫屠}】（一）怎樣證明面積問題1.分解法例1.從△ABC的各頂點(diǎn)作三條平行線AD、BE、CF，各與對(duì)邊或延長線交于D、E、F，求證：△DEF的面積＝2△ABC的面積。分析：從圖形上觀察，△DEF可分為三部分，其中①是△ADE，它與△ADB同底等③三是△AEF，只要再證出它與△ABC的面積相等即可由S△CFE＝S△CFB故可得出S△AEF＝S△ABC證明：∵AD//BE//CF∴△ADB和△ADE同底等高∴S△ADB＝S△ADE同理可證：S△ADC＝S△ADF∴S△ABC＝S△ADE+S△ADF又∵S△CEF＝S△CBF∴S△ABC＝S△AEF∴S△AEF+S△ADE+S△ADF＝2S△ABC∴S△DEF＝2S△ABC2.作平行線法例2.已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M為腰BC上的中點(diǎn)分析：由M為腰BC的中點(diǎn)可想到過M作底的平行線MN，則MN為其中位線，再利用平行線間的距離相等，設(shè)梯形的高為h證明：過M作MN//AB∵M(jìn)為腰BC的中點(diǎn)∴MN是梯形的中位線設(shè)梯形的高為h（二）用面積法解幾何問題有些幾何問題，往往可以用面積法來解決，用面積法解幾何問題常用到下列性質(zhì)：性質(zhì)1：等底等高的三角形面積相等性質(zhì)2：同底等高的三角形面積相等性質(zhì)3：三角形面積等于與它同底等高的平行四邊形面積的一半性質(zhì)4：等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底之比∴S△ABE＝S△BFC又∵AE＝CF而△ABE和△BFC的底分別是AE、CF∴△ABE和△BFC的高也相等即B到PA、PC的距離相等∴B點(diǎn)在∠APC的平分線上∴PB平分∠APC【模擬試題】（答題時(shí)間：25分鐘）1.在平行四邊形ABCD中，E、F點(diǎn)分別為BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AF、AE，求證：S△ABE＝S△ADF2.在梯形ABCD中，DC//AB，M為腰BC上的中點(diǎn)，求證：3.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a、b為兩直角邊，斜邊AB上的高為h，求證：4.已知：E、F為四邊形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，G、H為邊DC的三等分點(diǎn)，求證：5.在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E在AC上，且，CD和BE交于G，求△ABC和四邊形ADGE的面積比。

【試題答案】1.證明：連結(jié)AC，則又∵E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)2.證明：過M作MN//DC//AB∵M(jìn)為腰BC上的中點(diǎn)∴△DCM和△ABM的高相等，設(shè)為h1又∵△DMN與△AMN的高也為h1∵M(jìn)N為梯形的中位線∴3.證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB∴兩邊同時(shí)除以得：4.證明：連結(jié)FD、FG、FC則由已知可得 ①作DM//AB，設(shè)它們之間的距離為h，G到DM的距離為a，則由已知可得H、C到DM的距離分別為2a、3a