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文檔簡介
2022-2023學年北京市密云區(qū)達標名校普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試題文試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐2.某班
30名學生的身高情況如下表:身高人數(shù)134787則這
30
名學生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A., B.,C., D.,3.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:計費項目
里程費
時長費
遠途費
單價
1.8元/公里
0.3元/分鐘
0.8元/公里
注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;遠途費的收取方式為:行車里程7公里以內(nèi)(含7公里)不收遠途費,超過7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車里程分別為6公里與8.5公里,如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差()A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘4.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是—4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A.—7℃ B.7℃ C.—1℃ D.1℃5.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和點,作直線交于點,交于點,連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.6.在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=7.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是()A. B. C. D.8.若點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.19.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是()A.30° B.25°C.20° D.15°10.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置,它的主視圖不可能是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=_________12.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是.13.計算(2+1)(2-1)的結(jié)果為_____.14.分解因式:4ax2-ay2=________________.15.計算:(+)=_____.16.計算:=_________
.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在眉山市櫻花節(jié)期間,岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標語牌ABCD(如圖).已知標語牌的高AB=5m,在地面的點E處,測得標語牌點A的仰角為30°,在地面的點F處,測得標語牌點A的仰角為75°,且點E,F(xiàn),B,C在同一直線上,求點E與點F之間的距離.(計算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)18.(8分)已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點,連接BE,過點C作CN⊥BE,垂足為M,交AB于點N.(1)求證:△ABE≌△BCN;(2)若N為AB的中點,求tan∠ABE.19.(8分)為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.20.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A(﹣6,0)和點B(4,0),與y軸的交點為C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)點P是線段OA上一動點(不與點A重合),過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q,點D、M在線段AB上,點N在線段AC上.①是否同時存在點D和點P,使得△APQ和△CDO全等,若存在,求點D的坐標,若不存在,請說明理由;②若∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分線,求點M的坐標.21.(8分)如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸的正半軸上,OA=6,點B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點.點B的坐標是;若直線l經(jīng)過點B,求直線l的解析式;對于一次函數(shù)y=kx+9222.(10分)在抗洪搶險救災(zāi)中,某地糧食局為了保證庫存糧食的安全,決定將甲、乙兩個倉庫的糧食,全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]有受洪水威脅的A,B兩倉庫,已知甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為60噸,B庫的容量為120噸,從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如表(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣)路程(千米)運費(元/噸?千米)甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108若從甲庫運往A庫糧食x噸,(1)填空(用含x的代數(shù)式表示):①從甲庫運往B庫糧食噸;②從乙?guī)爝\往A庫糧食噸;③從乙?guī)爝\往B庫糧食噸;(2)寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并求出當從甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時,總運費最省,最省的總運費是多少?23.(12分)投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為xm設(shè)垂直于墻的一邊長為ym,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若菜園面積為384m2,求x的值;求菜園的最大面積.24..在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.隨機地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為;小麗先從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標.再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標,請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標,并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點:由三視圖判定幾何體.2、A【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為,
共有30人,
第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù),
即中位數(shù)為:,
故選:A.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、D【解析】
設(shè)小王的行車時間為x分鐘,小張的行車時間為y分鐘,根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費,建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時間為x分鐘,小張的行車時間為y分鐘,依題可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案為D.【點睛】本題考查列方程解應(yīng)用題,讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
求最高氣溫比最低氣溫高多少度,即是求最高氣溫與最低氣溫的差,這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算,列算式計算即可.【詳解】3-(-4)=3+4=7℃.
故選B.5、B【解析】
根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,
故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題,屬于中考常考題型.6、D【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當或時,,然后可對各選項進行判斷.【詳解】解:當或時,,
即或.
所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.7、C【解析】
根據(jù)題意先解出的解集是,把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標記為空心圓圈,方向向右;表示時要注意方向向左,起始的標記為實心圓點,綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.8、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變,據(jù)此求出m、n的值,代入計算可得.【詳解】∵點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點,熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,10、A【解析】試題解析:∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置,∴不管鋼管怎么放置,它的三視圖始終是,,,主視圖是它們中一個,∴主視圖不可能是.故選A.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2(x+)(x-).【解析】
先提取公因式2后,再把剩下的式子寫成x2-()2,符合平方差公式的特點,可以繼續(xù)分解.【詳解】2x2-6=2(x2-3)=2(x+)(x-).
故答案為2(x+)(x-).【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.12、1.【解析】試題分析:因為2+2<4,所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,周長:4+4+2=1,答:它的周長是1,故答案為1.考點:等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.13、1【解析】
利用平方差公式進行計算即可.【詳解】原式=(2)2﹣1=2﹣1=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,在進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.14、a(2x+y)(2x-y)【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差進行分解即可.【詳解】原式=a(4x2-y2)
=a(2x+y)(2x-y),
故答案為a(2x+y)(2x-y).【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.15、1.【解析】
去括號后得到答案.【詳解】原式=×+×=2+1=1,故答案為1.【點睛】本題主要考查了去括號的概念,解本題的要點在于二次根式的運算.16、2【解析】
利用平方差公式求解,即可求得答案.【詳解】=()2-()2=5-3=2.故答案為2.【點睛】此題考查了二次根式的乘除運算.此題難度不大,注意掌握平方差公式的應(yīng)用.三、解答題(共8題,共72分)17、7.3米【解析】
:如圖作FH⊥AE于H.由題意可知∠HAF=∠HFA=45°,推出AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,由∠E=30°,AB=5米,推出AE=2AB=10米,可得x+x=10,解方程即可.【詳解】解:如圖作FH⊥AE于H.由題意可知∠HAF=∠HFA=45°,∴AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,∵∠E=30°,AB=5米,∴AE=2AB=10米,∴x+x=10,∴x=5﹣5,∴EF=2x=10﹣10≈7.3米,答:E與點F之間的距離為7.3米【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.18、(1)證明見解析;(2)1【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°,根據(jù)垂線和三角形內(nèi)角和定理得到∠2+∠3=90°,推出∠1=∠3,根據(jù)ASA推出△ABE≌△BCN;(2)tan∠ABE=AEAB【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°∵CM⊥BE,∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A=∴△ABE≌△BCN(ASA);(2)∵N為AB中點,∴BN=12又∵△ABE≌△BCN,∴AE=BN=12在Rt△ABE中,tan∠ABE═AEAB【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、垂線、全等三角形的性質(zhì)和判定以及銳角三角函數(shù)等知識點的掌握和理解,證出△ABE≌△BCN是解此題的關(guān)鍵.19、(1);(2).【解析】
(1)利用概率公式直接計算即可;(2)列舉出所有情況,看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】(1)∵誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》三種,∴小明誦讀《論語》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能性結(jié)果,其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=.【點睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點.20、(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)①點D坐標為(﹣,0);②點M(,0).【解析】
(1)應(yīng)用待定系數(shù)法問題可解;(2)①通過分類討論研究△APQ和△CDO全等②由已知求點D坐標,證明DN∥BC,從而得到DN為中線,問題可解.【詳解】(1)將點(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax2+bx+c,得,解得:,∴拋物線解析式為:y=-x2-x+3;(2)①存在點D,使得△APQ和△CDO全等,當D在線段OA上,∠QAP=∠DCO,AP=OC=3時,△APQ和△CDO全等,∴tan∠QAP=tan∠DCO,,∴,∴OD=,∴點D坐標為(-,0).由對稱性,當點D坐標為(,0)時,由點B坐標為(4,0),此時點D(,0)在線段OB上滿足條件.②∵OC=3,OB=4,∴BC=5,∵∠DCB=∠CDB,∴BD=BC=5,∴OD=BD-OB=1,則點D坐標為(-1,0)且AD=BD=5,連DN,CM,則DN=DM,∠NDC=∠MDC,∴∠NDC=∠DCB,∴DN∥BC,∴,則點N為AC中點.∴DN時△ABC的中位線,∵DN=DM=BC=,∴OM=DM-OD=∴點M(,0)【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識.解答時,注意數(shù)形結(jié)合.21、(1)(8,6);(2)y=316【解析】
(1)OA=6,即BC=6,代入y=3(2)將點B的坐標代入直線l中求出k即可得出解析式(3)一次函數(shù)y=kx+92(k≠0),必經(jīng)過0,【詳解】解:∵OA=6,矩形OABC中,BC=OA∴BC=6∵點B在直線y=3∴6=3故點B的坐標為(8,6)故答案為(8,6)(2)把點B8,6的坐標代入y=kx+92解得:k=∴y=(3))∵一次函數(shù)y=kx+92(k≠0)∴y值為0?y?∴代入y=kx+9解得-9【點睛】本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵要靈活運用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解題.22、(1)①(100﹣x);②(1﹣x);③(20+x);(2)從甲庫運往A庫1噸糧食,從甲庫運往B庫40噸糧食,從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時,總運費最省,最省的總運費是2元.【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)題意解答即可;(Ⅱ)弄清調(diào)動方向,再依據(jù)路程和運費列出y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”.詳解:(Ⅰ)設(shè)從甲庫運往A庫糧食x噸;①從甲庫運往B庫糧食(100﹣x)噸;②從乙?guī)爝\往A庫糧食(1﹣x)噸;③從乙?guī)爝\往B庫糧食(20+x)噸;故答案為(100﹣x);(1﹣x);(20+x).(Ⅱ)依題意有:若甲庫運往A庫糧食x噸,則甲庫運到B庫(100﹣x)噸,乙?guī)爝\往A庫(1﹣x)噸,乙?guī)爝\到B庫(20+x)噸.則,解得:0≤x≤1.從甲庫運往A庫糧食x噸時,總運費為:y=12×20x+10×25(100﹣x)+12×15(1﹣x)+8×20×[120﹣(100﹣x)]=﹣30x+39000;∵從乙?guī)爝\往A庫糧食(1﹣x)噸,∴0≤x≤1,此時100﹣x>0,∴y=﹣30x+39000(0≤x≤1).∵﹣30<0,∴y隨x的增大而減小,∴當x=1時,y取
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