2022-2023學年河北省石家莊高邑縣聯(lián)考初三二模數(shù)學試題試卷含解析

2022-2023學年河北省石家莊高邑縣聯(lián)考初三二模數(shù)學試題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列四個實數(shù)中，比5小的是()A． B． C． D．3．計算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—24．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）5．能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝6．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．7．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長為（）A．3 B．4 C．6 D．88．下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無理數(shù)的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．09．某公司有11名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，610．如圖，嘉淇同學拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細看圖，1本筆記本和1支筆的單價分別為()A．5元，2元 B．2元，5元C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．12．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3，4，-5，6…，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個數(shù)是．13．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．14．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（﹣4，0），將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=﹣2x﹣6上時，則點C沿x軸向左平移了_____個單位長度．15．如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于__________.16．兩圓內切，其中一個圓的半徑長為6，圓心距等于2，那么另一個圓的半徑長等于__．17．如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB的長為.（結果保留）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．19．（5分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.81.4該公司計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元．（1）該公司計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）通過市場調研，該公司決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過68萬元，問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套？20．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.21．（10分）如圖，AB為☉O的直徑，CD與☉O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OC∥BE，交☉O于點F，交切線于點C，連接AC.（1）求證：AC是☉O的切線；（2）連接EF，當∠D=°時，四邊形FOBE是菱形.22．（10分）為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．求∠APB的度數(shù)；已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．23．（12分）如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°,∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．（1）如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：①如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關系（不需要寫出證明過程）；②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當＞2時，求EC的長度．24．（14分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：(說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結論：(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.你同意_______的看法，理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．2、A【解析】

首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實數(shù)的大小，進而可得答案．【詳解】解：A、∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴﹣1＜5，故此選項正確；B、∵∴，故此選項錯誤；C、∵6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故此選項錯誤；D、∵4＜＜5，∴，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關鍵.通常使用夾逼法.3、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結果。解答本題的關鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。4、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標為（﹣3，2），∴點O的坐標為（﹣2，﹣1）．故選C．5、A【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a，”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當時，，此時，∴當時，能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故可以選A；（2）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能B；（3）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能C；（4）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關鍵.6、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．7、D【解析】

連接OA，構建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1．【詳解】連接OA．∵⊙O的半徑為5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD==4，∴AB=1．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關鍵是通過作輔助線OA構建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關線段的長度．8、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)．故答案選B.考點：無理數(shù)的定義.9、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可．【詳解】解：這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，，則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為萬元．故選：．【點睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關鍵．10、A【解析】

可設1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關系：①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19元，②1本筆記本的費用﹣1支筆的費用=3元，根據(jù)等量關系列出方程組，再求解即可．【詳解】設1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有：，解得：．故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系設出未知數(shù)，列出方程組．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（7+6）【解析】

過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．12、2【解析】

先求出19行有多少個數(shù)，再加3就等于第20行第三個數(shù)是多少．然后根據(jù)奇偶性來決定負正．【詳解】∵1行1個數(shù)，2行3個數(shù)，3行5個數(shù)，4行7個數(shù)，…19行應有2×19-1=37個數(shù)∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2．又2是偶數(shù)，故第20行第3個數(shù)是2．13、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問題的關鍵.14、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標，然后根據(jù)平移的性質，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴AC==1，∴點C的坐標為（﹣1，1）．當y=﹣2x﹣6=1時，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴點C沿x軸向左平移1個單位長度才能落在直線y=﹣2x﹣6上．故答案為1．【點睛】本題主要考查平移的性質，解此題的關鍵在于先利用勾股定理求得相關點的坐標，然后根據(jù)平移的性質將其縱坐標代入直線函數(shù)式求解即可.15、4.【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底＋下底）16、4或1【解析】∵兩圓內切，一個圓的半徑是6，圓心距是2，∴另一個圓的半徑=6-2=4；或另一個圓的半徑=6+2=1，故答案為4或1．【點睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關系來求圓的半徑的方法．注意圓的半徑是6，要分大圓和小圓兩種情況討論．17、8π.【解析】試題分析：因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角考點：勾股定理;垂徑定理;弧長公式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式==當x=1時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．19、（1）該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套；（2）A種品牌的教學設備購進數(shù)量至多減少1套．【解析】

（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據(jù)花11萬元購進兩種設備銷售后可獲得利潤12萬元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合用于購進這兩種教學設備的總資金不超過18萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結論．【詳解】解：（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據(jù)題意得：解得：．答：該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套．（2）設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)題意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，解得：m≤，∵m為整數(shù)，∴m≤1．答：A種品牌的教學設備購進數(shù)量至多減少1套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式．20、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進行證明；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．詳（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴，即，∴BP=1．點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質．21、（1）詳見解析；（2）30.【解析】

（1）利用切線的性質得∠CEO=90°，再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定△OBE為等邊三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可確定∠D的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，又∵OC∥BE，∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠COE=∠COA，又∵OC=OC，OA=OE，∴△OCA≌△OCE（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴△OBE為等邊三角形，∴∠BOE=60°，而OE⊥CD，∴∠D=30°．【點睛】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．22、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【解析】

（1）根據(jù)直角的性質和三角形的內角和求解；（2）過點P作PH⊥AB于點H，根據(jù)解直角三角形，求出點P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）過點P作PH⊥AB于點H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25＞25，因此不會進入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.考點：解直角三角形23、（1）證明見解析（2）①線段EC，CF與BC的數(shù)量關系為：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）【解析】

（1）利用包含60°角的菱形，證明△BAE≌△CAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明△CAE′∽△CGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關系(3)連接BD與AC交于點H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長度，最后求BC長度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC