初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

線1、基本概念圖形直線射線線段端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)表示法直線a；直線AB（BA）射線AB線段a；線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長(zhǎng)敘述不能延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)射線AB延長(zhǎng)線段AB；反向延長(zhǎng)線段BA2、直線性質(zhì)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，而且只有一條直線。簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線。3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段大小比較方法（1）度量法（2）疊正當(dāng)5、線段中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段點(diǎn)。圖形：AAMB符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6、線段性質(zhì)兩點(diǎn)全部連線中，線段最短。簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短。7、兩點(diǎn)距離連接兩點(diǎn)線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)距離。8、點(diǎn)與直線位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上（2）點(diǎn)在直線外.1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直4直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接全部線段中，垂線段最短5平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行6假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行7定理線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等8逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上9線段垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等全部點(diǎn)集合等邊三角形1推論等邊三角形各角都相等，而且每一個(gè)角都等于60°2推論三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形3推論有一個(gè)角等于60°等腰三角形是等邊三角形等腰三角形1等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）2推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊而且垂直于底邊3等腰三角形頂角平分線、底邊上中線和底邊上高相互重合4等腰三角形判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所正確邊也相等（等角對(duì)等邊）角角：由公共端點(diǎn)兩條射線所組成圖形叫做角。2、角表示法（四種）：用三個(gè)字母及角符號(hào)“”表示。中間字母表示頂點(diǎn)，其余兩個(gè)字母分別表示角兩邊上店；當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用表示頂點(diǎn)這個(gè)字母來表示該角；用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角；用一個(gè)希臘字母表示一個(gè)角。3、角分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°4、角比較方法（1）度量法（2）疊正當(dāng)5、畫一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°倍數(shù)角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角。（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)角。（3）用尺規(guī)作圖法。6、角平線線定義：從一個(gè)角頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等兩個(gè)角射線叫做角平分線。7、互余、互補(bǔ)（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2余角，∠2是∠1余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2補(bǔ)角，∠2是∠1補(bǔ)角.（3）余（補(bǔ)）角性質(zhì)：等角補(bǔ)（余）角相等.8、方向角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向1同角或等角補(bǔ)角相等2同角或等角余角相等3同位角相等，兩直線平行4內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行5同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行6兩直線平行，同位角相等7兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)9定理1在角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等10定理2到一個(gè)角兩邊距離相同點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上11角平分線是到角兩邊距離相等全部點(diǎn)集合三角形1定理三角形兩邊和大于第三邊2推論三角形兩邊差小于第三邊3三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°4推論1直角三角形兩個(gè)銳角互余5推論2三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和6推論3三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰內(nèi)角7全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等8邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等9角邊角公理(ASA)有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等10推論(AAS)有兩角和其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等11邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等12斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等13直角三角形斜邊上中線等于斜邊上二分之一14在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一15勾股定理直角三角形兩直角邊a、b平方和、等于斜邊c平方，即a2+b2=c216勾股定理逆定理假如三角形三邊長(zhǎng)a、b、c關(guān)于系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形平行四邊形1平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形對(duì)角相等2平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形對(duì)邊相等3推論夾在兩條平行線間平行線段相等4平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形對(duì)角線相互平分5平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形6平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形7平行四邊形判定定理3對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形8平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等四邊形是平行四邊形9矩形性質(zhì)定理1矩形四個(gè)角都是直角多邊形1定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱兩個(gè)圖形是全等形2定理2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直平分線3定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上4逆定理假如兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱5定理四邊形內(nèi)角和等于360°6四邊形外角和等于360°7多邊形內(nèi)角和定理n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°8推論任意多邊外角和等于360°分式設(shè)A、B表示兩個(gè)整式。假如B中含有字母，式子就叫做分式。注意分母B值不能為零，不然分式?jīng)]有意義。分子與分母沒有公因式分式叫做最簡(jiǎn)分式。假如分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。2、分式基本性質(zhì),（M為不等于零整式）分式運(yùn)算(分式運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則類似)（異分母相加，先通分）；；；零指數(shù)a0=1(a≠0)負(fù)整數(shù)指數(shù)（a≠0,p為正整數(shù)）注意正整數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)，（a≠0）能夠推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中m、n能夠是0或負(fù)整數(shù)．正百分比反百分比一次函數(shù)第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0，反過來，縱坐標(biāo)等于0點(diǎn)都在x軸上，y軸上點(diǎn)橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0點(diǎn)都在y軸上，若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，它橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點(diǎn)在第二，四象限角平分線上，它橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。一次函數(shù)，正百分比函數(shù)定義（1）假如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0),那么y叫做x一次函數(shù)。（2）當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k≠0)。這時(shí)，y叫做x正百分比函數(shù)。注：正百分比函數(shù)是特殊一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正百分比函數(shù)。正百分比函數(shù)圖象與性質(zhì)（1）正百分比函數(shù)y=kx(k≠0)圖象是過（0，0）（1，k）一條直線。（2）當(dāng)k>0時(shí)?y隨x增大而增大?直線y=kx經(jīng)過一、三象限?從左到右直線上升。當(dāng)k<0時(shí)?y隨x增大而降低?直線y＝kx經(jīng)過二、四象限?從左到右直線下降。一次函數(shù)圖象與性質(zhì)（1）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象是過（0，b）（，0）一條直線。注：（0,b）是直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，（，0）是直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)k>0時(shí)?y隨x增大而增大?直線y=kx+b(k≠0)是上升當(dāng)k<0時(shí)?y隨x增大而降低?直線y＝kx+b(k≠0)是下降4、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,kb為常數(shù))中k、b符號(hào)對(duì)圖象影響（1）k>0,b>0?直線經(jīng)過一、二、三象限（2）k>0,b<0?直線經(jīng)過一、三、四象限（3）k<0,b>0?直線經(jīng)過一、二、四象限（4）k<0,b<0?直線經(jīng)過二、三、四象限5、對(duì)一次函數(shù)y=kx+b系數(shù)k,b了解。(1)k(k≠0)相同，b不一樣時(shí)全部直線平行，即直線l1:y=k1x+b1；直線(k1，k2均不為零，k1，b1，k2，b2為常數(shù))（2）k(k≠0)不一樣，b相同時(shí)全部直線恒過y軸上一定點(diǎn)（0,b），比如：直線y=2x+3,y=-2x+3,均交于y軸一點(diǎn)（0，3）6、直線平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右（或向上，向下）平行移動(dòng)，平移得到直線k不變，直線沿y軸平移多少個(gè)單位，可由公式︱b1－b2︱得到，其中b1，b2是兩直線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，直線沿x軸平移多少個(gè)單位，可由公式︱x1－x2︱求得，其中x1，x2是由兩直線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)。7、直線y=kx+b(k≠0)與方程、不等式聯(lián)絡(luò)（1）一條直線y=kx+b(k≠0)就是一個(gè)關(guān)于y二元一次方程（2）求兩直線，交點(diǎn)，就是解關(guān)于x，y方程組(3)若y>0則kx+b>0。若y<0，則kx+b<0(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知數(shù)，且y1<y2)解集就是直線y=kx+b上滿足y1≤y≤y2那條線段所對(duì)應(yīng)自變量取值范圍。（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0為已知數(shù))解集就是直線y=kx+b上滿足y≤y0(或y≥y0)那條射線所對(duì)應(yīng)自變量取范圍。8、確定正百分比函數(shù)與一次函數(shù)解析式應(yīng)具備條件（1）因?yàn)榘俜直群瘮?shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件（如一對(duì)x,y值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k值。(2)一次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b方程，求得k，b值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)，或兩對(duì)x，y值。9、反百分比函數(shù)(1)反百分比函數(shù)及其圖象假如（k是常數(shù)，k≠0)，那么，y是x反百分比函數(shù)。反百分比函數(shù)圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫出反百分比函數(shù)圖象。反百分比函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，圖象兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，圖象兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大。因?yàn)榘俜直群瘮?shù)(k是常數(shù)，k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件（如一對(duì)x,y值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k值。三邊對(duì)應(yīng)成百分比，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形叫做相同三角形。二元一次方程組1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，而且含未知數(shù)項(xiàng)次數(shù)是1，這么方程是二元一次方程。注意：通常說二元一次方程有沒有數(shù)個(gè)解。2.二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。3.二元一次方程組解：使二元一次方程組兩個(gè)方程，左右兩邊都相等兩個(gè)未知數(shù)值，叫二元一次方程組解。注意：通常說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）。4．二元一次方程組解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷怎樣解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵.5．一次方程組應(yīng)用：對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出未知數(shù)越多，列方程組可能輕易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，通常可求出未知數(shù)值；（3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，通常求不出未知數(shù)值，但總能夠求出任何兩個(gè)未知數(shù)關(guān)系。一元一次不等式（組）1.不等式：用不等號(hào)“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來式子叫不等式。2．不等式基本性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變。3.不等式解集：能使不等式成立未知數(shù)值，叫做這個(gè)不等式解；不等式全部解集合，叫做這個(gè)不等式解集。4．一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)次數(shù)是1，系數(shù)不等于零不等式，叫做一元一次不等式；它標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0)。5．一元一次不等式解法：一元一次不等式解法與解一元一次方程解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn)。6．一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)幾個(gè)一元一次不等式所組成不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：；；；7.一元一次不等式組解集與解法：全部這些一元一次不等式解集公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組解集。一元一次不等式組解集四種類型：設(shè)a＞b不等式組解集是x>a不等式組解集是x<bbbabba不等式組解集是a>x>b不等式組解集是空集bbabba9．幾個(gè)主要判斷：，，整式乘除1.同底數(shù)冪乘法：am·an=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2．冪乘方與積乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積乘方等于各因式乘方積。3．單項(xiàng)式乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有字母，連同指數(shù)寫在積里。4．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式每一項(xiàng)，再把所得積相加。5．多項(xiàng)式乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項(xiàng)式每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)，再把所得積相加。6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)差積等于這兩個(gè)數(shù)平方差；（2）完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和平方，等于它們平方和，加上它們積2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差平方，等于它們平方和，減去它們積2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。7.配方：（1）若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式,則關(guān)于系式：；（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總能夠變?yōu)閍(x-h)2+k形式，利用a(x-h)2+k①能夠判斷ax2+bx+c值符號(hào)；②當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c最大（或最?。┲祂。注意：同底數(shù)冪除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減。9．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；,(a≠0).注意：00，0-2無意義；（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法統(tǒng)計(jì)小于1數(shù)，比如：0.0000201=2.01×10-5.10．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有字母，連同它指數(shù)作為商一個(gè)因式。11．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得商相加。12．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式·商式。13．整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最終加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。線段、角、相交線與平行線幾何A級(jí)概念：（要求深刻了解、熟練利用、主要用于幾何證實(shí)）1.角平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等部分，這條射線叫角平分線.（如圖）OOCAB幾何表示式舉例：(1)∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB平分線2．線段中點(diǎn)定義：點(diǎn)C把線段AB分成兩條相ACACB幾何表示式舉例：∵C是AB中點(diǎn)∴AC=BC∵AC=BC∴C是AB中點(diǎn)ACACBD等量加等量和相等；OOCADB等量減等量差相等；OCOCABFFMEG等量等分量相等.EFEFGACB幾何表示式舉例：∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC即∠AOB=∠DOC∵∠BOC=∠GFM又∵∠AOB=2∠BOC∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFG∵，又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代換：幾何表示式舉例：∵a=cb=c∴a=b幾何表示式舉例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b幾何表示式舉例：∵a=c+db=c+d∴a=b5．補(bǔ)角主要性質(zhì)：同角或等角補(bǔ)角相等.(如圖)424231幾何表示式舉例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角主要性質(zhì)：同角或等角余角相等.(如圖)242431幾何表示式舉例：∵∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°又∵∠3=∠4∴∠1=∠27．對(duì)頂角性質(zhì)定理：對(duì)頂角相等.(如圖)CCOABD幾何表示式舉例：∵∠AOC=∠DOB又∵∠AOC+∠AOD=180°∠DOB+∠BOC=180°∴∠AOD=∠BOC8．兩條直線垂直定義：兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩條直線相互垂直.(如圖)DDBCOA幾何表示式舉例：∵AB、CD相互垂直∴∠COB=90°∵∠COB=90°∴AB、CD相互垂直9．三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)AACDEFB幾何表示式舉例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD平行線判定定理：FGFGBEAHDC若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；(如圖)（3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.(如圖)幾何表示式舉例：∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).(如圖)FFGBEAHDC幾何表示式舉例：∵AB∥CD∴∠GEB=∠EFD∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°幾何B級(jí)概念：（要求了解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點(diǎn)間距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對(duì)頂角、延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、點(diǎn)到直線距離、平行線間距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證實(shí).二定理：直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.3.關(guān)于垂線定理:（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)全部線段中，垂線段最短.4.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.三公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常識(shí)：定義有雙向性，定理沒有.2．直線不能延長(zhǎng)；射線不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線段能雙向延長(zhǎng).3．命題能夠?qū)憺椤凹偃纭敲础毙问?，“假如………”是命題條件，“那么………”是命題結(jié)論.4．幾何畫圖要畫通常圖形，以免給題目附加沒有條件，造成誤解.5．?dāng)?shù)射線、線段、角個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按次序數(shù)，或分類數(shù).6．幾何論證題能夠利用“分析綜正當(dāng)”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.30°6030°60°東偏北30°南偏東60°北西北西南東北東南南西東（1）（2）8．百分比尺：百分比尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.9．幾何題證實(shí)要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依據(jù)；證實(shí)依據(jù)是學(xué)過定義、公理、定理和推論。有理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1、三個(gè)主要定義：正數(shù)：像1、2.5、這么大于0數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”號(hào)，表示比0小數(shù)叫做負(fù)數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).有理數(shù)分類：整數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按性質(zhì)符號(hào)分類：正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，要求直線上向右方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸.在數(shù)軸上所表示數(shù)，右邊數(shù)總比左邊數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).4、相反數(shù)假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不一樣，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)相反數(shù)。0相反數(shù)是0，互為相反兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩則，而且與原點(diǎn)距離相等。絕對(duì)值絕對(duì)值幾何意義：一個(gè)數(shù)絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)點(diǎn)與原點(diǎn)距離。絕對(duì)值代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)絕對(duì)值是它本身；0絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)|a|a|a0-a(a>0)(a=0)(a<0)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大反而小。有理數(shù)運(yùn)算1、有理數(shù)加法（1）有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值；互為相反兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).（2）有理數(shù)加法運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算基本思緒是：先把互為相反數(shù)數(shù)相加；把同分母分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同數(shù)先相加；把相加得整數(shù)數(shù)先相加.2、有理數(shù)減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)相反數(shù).（2）有理數(shù)減法常見錯(cuò)誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)符號(hào)，沒有把減數(shù)變成相反數(shù).（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；3、有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.倒數(shù)定義：乘積是1兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也能夠看成是把分子分母位置顛倒過來。4、有理數(shù)除法有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個(gè)法則能夠把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也能夠看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0數(shù)都等于0。5、有理數(shù)乘法（1）有理數(shù)乘法定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a運(yùn)算叫做乘方，乘方是一個(gè)運(yùn)算，是幾個(gè)相同因數(shù)特殊乘法運(yùn)算，記做“an”其中a叫做底數(shù)，表示相同因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)個(gè)數(shù)，它所表示意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)。6、有理數(shù)混合運(yùn)算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算次序。比較復(fù)雜混合運(yùn)算，通?？上纫勒疹}中加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段乘方開始，按次序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里，同時(shí)要注意靈活利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算次序，先算高一級(jí)運(yùn)算，再算低一級(jí)運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提升運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。方程1、方程概念：（1）含有未知數(shù)等式叫方程。（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這么方程叫一元一次方程。2、等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或a/c=b/c。（3）對(duì)稱性：等式左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a。傳遞性：假如a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換。解方程1、移項(xiàng)關(guān)于概念：把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是依照等式性質(zhì)1推出來，是解方程依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是依照解方程變形需要，把某一項(xiàng)從方程左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)項(xiàng)一定要變號(hào)。2、解一元一次方程步驟：(1)去分母等式性質(zhì)2注意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)，要先利用分?jǐn)?shù)性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào)。(2)去括號(hào)去括號(hào)法則、乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)一定要變號(hào)。(3)移項(xiàng)等式性質(zhì)1越過“=”叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏，移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)項(xiàng)，把移動(dòng)過來項(xiàng)改變符號(hào)寫在后面。合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。