2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市市轄區(qū)市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一組數(shù)據(jù):3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2 B.3 C.5 D.72.廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人,將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×1063.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)分別是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)4.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,則∠D為()A.85° B.75° C.60° D.30°5.如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°,看這棟樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與樓的水平距離為120米,這棟樓的高度BC為()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米6.如圖,已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn),E,F(xiàn)分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),那么下列結(jié)論成立的是().A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C.線段EF的長(zhǎng)不變 D.線段EF的長(zhǎng)不能確定7.在實(shí)數(shù),有理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.根據(jù)習(xí)近平總書(shū)記在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇開(kāi)幕式上的演講,中國(guó)將在未來(lái)3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國(guó)家和國(guó)際組織提供60000000000元人民幣援助,建設(shè)更多民生項(xiàng)目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×10119.如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長(zhǎng)是()A.12 B.14 C.16 D.1810.如圖所示的幾何體,它的左視圖與俯視圖都正確的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知(x、y、z≠0),那么的值為_(kāi)____.12.如圖,將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動(dòng),將三角板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)△DCE一邊與AB平行時(shí),∠ECB的度數(shù)為_(kāi)________________________.13.如圖,在ABCD中,AB=8,P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MQ交CD于點(diǎn)N,則CN=__________.14.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形15.如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸上,直線y=x﹣經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)B,且平分△ABC的面積,BC=3,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上,則k=_______.16.在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中,小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置,則∠1=__________°.17.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),則DA+DE的最小值為_(kāi)____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求△AHO的周長(zhǎng).19.(5分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=1.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上,且PQ=MN時(shí),求菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng).20.(8分)為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車(chē)可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.開(kāi)通隧道前,汽車(chē)從A地到B地要走多少千米?開(kāi)通隧道后,汽車(chē)從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號(hào))21.(10分)光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái),先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)表:每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元,說(shuō)明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái);(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.22.(10分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:求這天的溫度y與時(shí)間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí),蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí),才能使蔬菜避免受到傷害?23.(12分)中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:參加比賽的學(xué)生共有____名;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_(kāi)___,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_(kāi)___度;組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.24.(14分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM于點(diǎn)E.求證:△ADE∽△MAB;求DE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù),也可以沒(méi)有眾數(shù);中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)形成一個(gè)數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù).根據(jù)定義即可求出答案.詳解:∵眾數(shù)為5,∴x=5,∴這組數(shù)據(jù)為:2,3,3,5,5,5,7,∴中位數(shù)為5,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題型.理解他們的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、A【解析】分析:根據(jù)B點(diǎn)的變化,確定平移的規(guī)律,將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解:由點(diǎn)B(﹣4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2)知,需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,則點(diǎn)A(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,4)、點(diǎn)C(﹣2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3,2),故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移,關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.4、B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,從而求出∠D.詳解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故選B.點(diǎn)睛:此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形內(nèi)角和定理求出∠D.5、C【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng).【詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD?tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD?tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí),并牢記特殊角的三角函數(shù)值.6、C【解析】

因?yàn)镽不動(dòng),所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR,因此線段EF的長(zhǎng)不變.【詳解】如圖,連接AR,∵E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),∴EF為△APR的中位線,∴EF=AR,為定值.∴線段EF的長(zhǎng)不改變.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,只要三角形的邊AR不變,則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.7、D【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點(diǎn):有理數(shù).8、C【解析】

解:將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6×1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.9、C【解析】延長(zhǎng)線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中,∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90°,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn),∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.10、D【解析】試題分析:該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形,俯視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的直徑和半徑的矩形,故答案選D.考點(diǎn):D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】解:由(x、y、z≠0),解得:x=3z,y=2z,原式===1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解二元一次方程組,難度適中,關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來(lái)再進(jìn)行代入求解.12、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析:根據(jù)CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫(huà)出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出答案,每種情況都會(huì)出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.詳解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB時(shí),∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB時(shí),∠ECB=∠B=60°.③如圖2,DE∥AB時(shí),延長(zhǎng)CD交AB于F,則∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.點(diǎn)睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定,屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形,然后分兩種情況得出角的度數(shù).13、1【解析】

根據(jù)平行四邊形定義得:DC∥AB,由兩角對(duì)應(yīng)相等可得:△NQC∽△MQA,△DPC∽△MPA,列比例式可得CN的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CNQ=∠AMQ,∠NCQ=∠MAQ,∴△NQC∽△MQA,同理得:△DPC∽△MPA,∵P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),∴,,設(shè)CN=x,AM=1x,∴,解得,x=1,∴CN=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.14、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理,即可求得答案.【詳解】∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,∴對(duì)角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是熟記定理.15、1【解析】分析:根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而求出k的值.詳解:根據(jù)一次函數(shù)可得:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∵BD平分△ABC的面積,BC=3∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為,∵DE:AB=1:1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),∴k=1×1=1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用,屬于中等難度的題型.得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析:由三角形的外角的性質(zhì)可知,∠1=90°+30°=1°,故答案為1.考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.17、【解析】【分析】如圖,作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過(guò)A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長(zhǎng),根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論.【詳解】如圖,作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過(guò)A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長(zhǎng);Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB?AC=BC?AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問(wèn)題.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)一次函數(shù)為,反比例函數(shù)為;(2)△AHO的周長(zhǎng)為12【解析】分析:(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.(2)由(1)知AH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得AO的長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng),可得答案.詳解:(1)∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A(-4,3),代入,得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B(6,-2)∴∴=,b=1∴一次函數(shù)為(2)△AHO的周長(zhǎng)為:3+4+5=12點(diǎn)睛:此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式.19、(1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,)或(5,)(3)菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為或.【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法,∠FAB=∠EDB,tan∠FAG=tan∠BDE,求出F點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論,當(dāng)MN在x軸上方時(shí),在x軸下方時(shí)分別計(jì)算MN.詳解:(1)∵OB=OC=1,∴B(1,0),C(0,-1).∴,解得,∴拋物線的解析式為.∵=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8).(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí),設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,).過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,易求得OA=2,則AG=x+2,F(xiàn)G=.∵∠FAB=∠EDB,∴tan∠FAG=tan∠BDE,即,解得,(舍去).當(dāng)x=7時(shí),y=,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,).當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí),設(shè)同理求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,).綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,)或(5,).(3)∵點(diǎn)P在x軸上,∴根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).如圖,當(dāng)MN在x軸上方時(shí),設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).∵PQ=MN,∴MT=2PT.設(shè)TP=n,則MT=2n.∴M(2+2n,n).∵點(diǎn)M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.當(dāng)MN在x軸下方時(shí),設(shè)TP=n,得M(2+2n,-n).∵點(diǎn)M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.綜上所述,菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為或.點(diǎn)睛:1.求二次函數(shù)的解析式(1)已知二次函數(shù)過(guò)三個(gè)點(diǎn),利用一般式,y=ax2+bx+c().列方程組求二次函數(shù)解析式.(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(,利用雙根式,y=()求二次函數(shù)解析式,而且此時(shí)對(duì)稱軸方程過(guò)交點(diǎn)的中點(diǎn),.2.處理直角坐標(biāo)系下,二次函數(shù)與幾何圖形問(wèn)題:第一步要寫(xiě)出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(不能寫(xiě)出來(lái)的,可以用字母表示),寫(xiě)已知點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程中,經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線,第二步,利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì),往往是解決問(wèn)題的鑰匙.20、(1)開(kāi)通隧道前,汽車(chē)從A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40(﹣)]千米.【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC?sin30°=80×=40(千米),AC=(千米),AC+BC=80+(千米),答:開(kāi)通隧道前,汽車(chē)從A地到B地要走(80+)千米;(2)∵cos30°=,BC=80(千米),∴BD=BC?cos30°=80×(千米),∵tan45°=,CD=40(千米),∴AD=(千米),∴AB=AD+BD=40+(千米),∴汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為:AC+BC﹣AB=80+﹣40﹣=40+40(千米).答:汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40]千米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形,求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,解決的方法就是作高線.21、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái),其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū),使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高.【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題;

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.【詳解】解:(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30﹣x)臺(tái),派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30﹣x)臺(tái)和(x﹣10)臺(tái),∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由題意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x為整數(shù),∴x=28、29、30,∴有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái),其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū),使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=80000,∴派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派

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